高考数学一轮复习第八章平面解析几何分层限时跟踪练44.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学分层限时跟踪练(四十四)(限时 40 分钟)基础练扣教材练双基一、选择题1(2015西安模拟)已知点M(a，b)在圆O：x2y21 外，则直线axby1 与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定【解析】由点M在圆外，得a2b2 1，所以圆心O到直线axby 1的距离d1a2b21r，则直线与圆O相交【答案】B 2若PQ是圆x2y29 的弦，且PQ的中点是(1,2)，则|PQ|()A2 B 4 C 8 D 10【解析】设PQ的中点A(1,2)，圆心O(0,0)，连接OA，则OAPQ，在 RtOAP中，PAr2OA2952.PQ22 4.【答案】B 3(2014浙江高考)已知圆x2y22x2ya0 截直线xy20 所得弦的长度为4，则实数a的值是()A 2 B 4 C 6 D 8【解析】由圆的方程x2y22x2ya0 可得，圆心为(1,1)，半径r2a.圆心到直线xy2 0 的距离为d|112|22.由r2d2422得 2a24，所以a 4.【答案】B 4已知点P(2,2)，点M是圆O1：x2(y1)214上的动点，点N是圆O2：(x2)2y214上的动点，则|PN|PM|的最大值是()A.51 B.52 C25 D 35【解析】由题意知O1(0,1)，O2(2,0)，则|PO1|5，|PO2|2.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学因为(|PN|)max52，(|PM|)min512，从而|PN|PM|的最大值为5251235，故选 D.【答案】D 5(2015黄冈模拟)已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x 3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()A52 4 B.171 C622 D.17【解析】如图所示，点C1关于x轴的对称点C1(2，3)，则(|PC1|PC2|)min|C1C2|52，所以(|PM|PN|)min52(1 3)524.故选 A.【答案】A 二、填空题6圆x2y2x 2y200 与圆x2y225 相交所得的公共弦长为_【解析】两圆方程作差得公共弦方程为x2y50，圆x2y225 的圆心到公共弦的距离d|0 20 5|55，而半径为5，故公共弦长为2525245.【答案】45 7已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线l：yx1 被圆C所截得的弦长为 22，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为_【解析】由题意，设所求的直线方程为xym0，圆心坐标为(a,0)，由题意|a1|222(a1)2，解得a3 或a 1(舍去)，故圆心坐标为(3,0)因为圆心(3,0)在所求直线上，故30m0，即m 3，所以所求直线方程为xy 30.【答案】xy3 0 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学8(2015湖北高考)如图 8-4-1，已知圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.图 8-4-1(1)圆C的标准方程为_；(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_【解析】(1)取AB的中点D，连接CD，则CDAB.由题意|AD|CD|1，故|AC|CD|2|AD|22，即圆C的半径为2.又因为圆C与x轴相切于点T(1,0)，所以圆心C的坐标为(1，2)，故圆C的标准方程为(x1)2(y2)22.(2)令(x1)2(y2)22 中的x0，解得y21，故B(0，21)直线BC的斜率为21201 1，故切线的斜率为1，切线方程为yx21.令y 0，解得x21，故所求截距为2 1.【答案】(1)(x1)2(y2)22(2)21 三、解答题9已知点P(21,2 2)，点M(3,1)，圆C：(x1)2(y2)24.(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长【解】由题意得圆心C(1,2)，半径长r2.(1)(211)2(2 22)24，点P在圆C上又kPC222211 1，切线的斜率k1kPC1.过点P的圆C的切线方程是y(22)1x(21)，即xy122 0.(2)(3 1)2(1 2)254，点M在圆C外部当过点M的直线斜率不存在时，直线方程为x3，即x30.又点C(1,2)到直线x30 的距离d31 2r，即此时满足题意，所以直线x3 是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k(x3)，即kxy13k 0，则圆心C小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学到切线的距离d|k213k|k21r 2，解得k34.切线方程为y134(x3)，即 3x4y50.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x30 或 3x4y50.|MC|225，过点M的圆C的切线长为|MC|2r2541.10(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21 交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若OMON12，其中O为坐标原点，求|MN|.【解】(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以|2k31|1k21，解得473k473.所以k的取值范围为473，473.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1 代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1 k2)x24(1 k)x 70.所以x1x2k1k2，x1x271k2.OMONx1x2y1y2(1 k2)x1x2k(x1x2)1 4kk1k28.由题设可得4kk1k2812，解得k 1，所以直线l的方程为yx 1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.能力练扫盲区提素能1过点(3,1)作圆(x1)2y21 的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B 2xy30 小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学C4xy30 D 4xy30【解析】设P(3,1)，圆心C(1,0)，切点为A、B，则P、A、C、B四点共圆，且PC为圆的直径，四边形PACB的外接圆方程为(x2)2y12254，圆C：(x1)2y21，得 2xy30，此即为直线AB的方程【答案】A 2(2014江西高考)在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线 2xy4 0 相切，则圆C面积的最小值为()A.45B.34C(6 25)D.54【解析】AOB90，点O在圆C上设直线 2xy40 与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40 的距离，点C在以O为焦点，以直线2xy4 0 为准线的抛物线上，当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|2 0 04|545，圆C的最小半径为25，圆C面积的最小值为25245.【答案】A 3(2016青岛二中模拟)已知点P(2，3)，圆C：(x4)2(y2)2 9，过点P作 圆C的 两 条 切 线，切 点 分 别 为A，B，则 过P，A，C三 点 的 圆 的 方 程 为_【解析】由题意知圆心C(4,2)，由PAAC，PBBC知P，A，B，C四点共圆，所求圆的圆心O为线段PC的中点，即O 1，12，所求圆的半径r2 3122614，所以过P，A，B三点的圆的方程为(x1)2y122614.【答案】(x1)2y1226144若O：x2y25 与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 _【解析】由题意O1与O在A处的切线互相垂直，则两切线分别过另一圆的圆心，所以O1AOA.又|OA|5，|O1A|25，|OO1|5，又A、B关于OO1对称，所以AB为 RtOAO1斜边上高的2 倍，|AB|252554.【答案】4 5已知圆x2y22ax2ay2a24a0(0a4)的圆心为C，直线l：yxm.(1)若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；(2)若直线l是圆C的切线，且在圆心C的下方，当a在(0,4上变化时，求m的取值范围【解】(1)x2y22ax2ay2a24a0，(xa)2(ya)2 4a，圆心为C(a，a)，半径r2a，设直线l被圆C所截得的弦长为2t，当m4 时，直线l：xy4 0，圆心C到直线l的距离为d|aa4|22|a2|，则t2(2a)22(a2)2 2a212a8 2(a3)210，又 0a4，当a3 时，直线l被圆C所截得弦长的值最大，其最大值为210.(2)圆心C到直线l的距离为d|aam|2|m2a|2，直线l是圆C的切线，dr，即|m2a|22a，m2a2 2a，又直线l在圆心C的下方，m2a22a(2a1)21，a(0,4，m 1,8 42，即m的取值范围为 1,8 42 6已知圆O：x2y24 和点M(1，a)(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(2)若a2，过点M作圆O的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|BD|的最大值【解】(1)由条件知点M在圆O上，所以 1a24，则a3.当a3时，点M为(1，3)，kOM3，k切33，此时切线方程为y333(x 1)即x3y40，当a3时，点M为(1，3)，kOM3，k切33.此时切线方程为y333(x1)即x3y40.所以所求的切线方程为x3y40 或x3y40.(2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d20)，则d21d22|OM|23.又有|AC|24d21，|BD|24d22，所以|AC|BD|24d2124d22.则(|AC|BD|)24(4d214d2224d214d22)45 216d21d22d21d22 4(5 24d21d22)因为 2d1d2d21d223，所以d21d2294，当且仅当d1d262时取等号，所以4d21d2252，所以(|AC|BD|)24 525240，所以|AC|BD|210，即|AC|BD|的最大值为210.