高考数学全真模拟试题第12619期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（       ）

A．B．C．D．
2、已知正实数x，则的最大值是（       ）
A．B．C．D．
3、以下各角中，是第二象限角的为（       ）
A．B．C．D．
4、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
5、已知，，，则、、的大小关系是（       ）
A．B．C．D．
6、已知，则下列关系中正确的是（       ）
A．B．C．D．
7、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（       ）

A．B．C．D．
8、下列命题中，正确的是
A．若，则B．若，，则
C．若 ，，则D．若，则
多选题(共4个，分值共：)
9、已知，是互不重合的直线，，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（       ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
10、截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则（ ）

A．该截角四面体一共有12条棱
B．该截角四面体一共有8个面
C．该截角四面体的表面积为
D．该截角四面体的体积为
11、设为复数，则下列命题中正确的是（       ）
A．
B．
C．若，则的最大值为2
D．若，则
12、若，且是线段的一个三等分点，则点的坐标为（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知角的终边过点，则_______，________．
14、锐角中，内角，，所对的边分别为，，，且，则角的大小为________；若，则面积的取值范围是_________.
15、函数的非负零点按照从小到大的顺序分别记为.若，则_________；_________.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
17、已知函数（其中ω＞0），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为．
(1)求解析式；
(2)在中，角的对边分别是a，b，c，满足，且恰是的最大值，试判断的形状．
18、在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

（1）求出直方图中的值；
（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).
19、已知集合
（1）若，求实数m的取值范围.
（2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围.
20、（1）当时，解关于x的方程；
（2）当时，要使对数有意义，求实数x的取值范围；
（3）若关于x的方程有且仅有一个解，求实数a的取值范围
21、已知函数.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若关于的不等式的解集为（-1，4），求实数，的值.
双空题(共4个，分值共：)
22、为得到函数的图象，只需将的图象向____平移______个单位即可．

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：C
解析：
把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．
根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，
如图所示：

该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，
该几何体的侧面积为：．
故选：C．
2、答案：D
解析：
利用基本不等式可求，当且仅当时等号成立，化简已知即可求解.
解：因为，
又因为，所以，
所以，当且仅当时，即时等号成立，
所以，
即y的最大值是.
故选：D.
3、答案：B
解析：
将各选项中的角表示为，利用象限角的定义可得出合适的选项.
对于A选项，，为第三象限角，则为第三象限角；
对于B选项，，为第二象限角，则为第二象限角；
对于C选项，为第三象限角；
对于D选项，为第四象限角.
故选：B.
4、答案：A
解析：
恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
5、答案：A
解析：
根据对数的运算法则及性质比较与的大小，利用作商法比较的大小.
由,
因为，故，
所以，
因为，故，
所以
因为，故，
因为，故，
所以，
所以，
故，
故选：A
小提示：
关键点点睛：根据对数的运算性质将写成对数，，利用函数的单调性比较真数大小即可，利用作商及放缩的方法可得的大小，属于较难题目.
6、答案：C
解析：
均化为以为底的形式，然后利用指数函数在上为减函数，而，从而可比较大小
解：，，
而函数在上为减函数，
又，所以，
即.
故选：C.
7、答案：A
解析：
设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.
设截面圆半径为，球的半径为，
则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，
根据截面圆的周长可得，则，
由题意知，即，
∴该球的表面积为．
故选：A
8、答案：D
解析：
利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.
对于A，取，则，但，故A错；
对于B，取，则，
但，，故B错；
对于C，取，则，
但，，故C错；
对于D，因为，故即，故D正确；
综上，选D.
小提示：
本题考查不等式的性质，属于基础题.
9、答案：BD
解析：
根据空间直线与平面间的位置关系判断．
解：对于A，若，，，，则与相交或平行，故A错误；
对于B，若，，，则由线面平行的性质得，故B正确；
对于C，若，，，则或，故C错误；
对于D，若，，，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.
故选：BD.
10、答案：BCD
解析：
确定截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，然后分别求解四面体的表面积，体积即可判断选项.
对于AB，可知截角四面体是由4个边长为1的正三角形，4个边长为1的正六边形构成，故该截角四面体一共有8个面，18条棱，故A错误，B正确；
对于C，边长为1的正三角形的面积，边长为1的正六边形的面积，故该截角四面体的表面积为，故C正确；
对于D，棱长为1的正四面体的高，利用等体积法可得该截角四面体的体积为，故D正确.
故选：BCD
小提示：
关键点点睛：本题考查多面体的表面积及体积求法，解题的关键是审清题意，清楚截角四面体的定义及构成，考查学生的空间想象能力与运算求解能力，属于较难题.
11、答案：ACD
解析：
设，根据复数求模公式、乘法法则、几何意义等知识，逐一分析选项，即可得答案.
设，则 ，
对于A：，，故A正确；
对于B：，，当时，，故B错误；
对于C：表示z对应的点Z，在以（0,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与点（0，-1）的距离，
所以当时，的最大值为2，故C正确；
对于D：，表示z对应的点Z在以（1,0）为圆心，1为半径的圆上，
则表示点Z与原点（0,0）的距离，
当点Z在原点时，最小为0，
当点时，最大为2，
所以，故D正确.
故选：ACD
12、答案：BC
解析：
由题意可得或，利用坐标表示，即得解
由题意，或，
由于，设，则
则当时，，即；
时，，即；
故选：BC
13、答案：     2    
解析：
首先根据三角函数的定义可得角的三个三角函数值，进而可得结果.
∵角的终边过点，
∴，，，
∴.
故答案为：2；.
14、答案：         
解析：
用正弦定理化角为边后，应用余弦定理可求得，把三角形面积表示为的函数，由三角函数性质求得范围．
∵，∴，整理得，
∴，又是三角形内角，∴，
是锐角三角形，则，∴．
由正弦定理得，，
∴，
∵，∴，∴．
故答案为：；．
小提示：
方法点睛：在解三角形中，出现边角混合等式时，常常利用正弦定理进行边角互化．而三角形面积或周长范围时，一般把面积或周长表示一个内角的函数，利用三角函数的恒等变换，结合三角函数性质求得结论，解题时注意角的范围的确定．
15、答案：     2     ##
解析：
根据函数相邻的两个零点之间相距半个周期，结合，即可求出，求出，再根据即可求出.
解：因为函数相邻的两个零点之间相距半个周期，
所以，
所以，
所以，
令，
则，所以，
又因为，所以，
所以.
故答案为：2；.
16、答案：（1）；（2）
解析：
（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
∵角的终边经过点，
∴，，．
（1）原式．
（2）原式．
17、答案：(1)
(2)等边三角形
解析：
（1）利用降幂公式和辅助角公式化简得，再由题意可得，从而计算得，所以得解析式；（2）由正弦定理边角互化，并利用两角和的正弦公式从而求解出，从而得角的取值范围，即可得，利用整体法求解得最大值，即可得，所以判断得为等边三角形.
(1)
∵
，
∵的对称轴离最近的对称中心的距离为，
∴，∴，∴；
(2)
∵，由正弦定理，
得，即，
∵，∴，
∴，∵，∴，∴，∴，
根据正弦函数的图象可以看出，无最小值，有最大值，
此时，即，∴，∴为等边三角形．
18、答案：（1）；（2）平均数为71，中位数为73.33.
解析：
（1）利用频率之和等于1进行求解即可
（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可
（1）由，得.
（2）平均数为，
设中位数为，则，得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.
19、答案：（1）；（2）.
解析：
（1），分B为空集和B不是空集两种情况讨论求解即可；
（2）由，使得，可知B为非空集合且，然后求解的情况，求出m的范围后再求其补集可得答案
解：（1）①当B为空集时，成立.
②当B不是空集时，∵，，∴
综上①②，.
（2），使得，∴B为非空集合且.
当时，无解或，，
∴.
20、答案：（1）；（2）或；（3）
解析：
（1）解对数方程，其中；（2）有意义，要求真数大于0；（3）通过化简变为有且仅有一个解，对进行分类讨论，注意变形中的真数要始终成立，所以要检验.
（1）∵
∴
∴
（2）对数有意义，则，解得：或，
所以实数x的取值范围为或；
（3）
即
=①
方程两边同乘x得：
即②
当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求
当时，方程②的解为，此时代入①式，，符合要求
当且时方程②的解为或，
若是方程①的解，则，即
若是方程①的解，则，即
则要使方程①有且仅有一个解，则
综上：方程有且仅有一个解，实数a的取值范围是
21、答案：（1）或；（2），.
解析：
（1）由得关于的不等式，解之可得．
（2）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的解的关系，利用韦达定理列式可解得．
（1）由已知，∴
得或；
（2）∵，∴
由-1，4是方程的两根，得
，∴，．
22、答案：     右    
解析：
先将化为，然后对照可得结果.
因为，
所以，要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位即可.
故答案为：①右；②.