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高三数学(理科)调研测试题.docx

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奔牛中学2010-2011学年第一学期第一次调研测试 高三数学(理科) 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分共70分).高考资#源网 1.函数的定义域是 . 2.设,集合,.若,则的范围是 . 3.设为等差数列的前项和,若,则 . 4.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 . 5.已知是第二象限的角,,则 . 6.函数的最小正周期是 . O 2 4 x 1 y 7.在中,若,,,则= . 8.函数的图象如右图, 则= . 9.在等差数列中,,其前项和为, 若,则的值等于 . 10.用表示两数中的最小值,若函数的图像关于对称,则的值为 . 11.已知函数,满足对任意,都有 成立,则a的取值范围是 . 12.若对一切恒成立,则的取值范围是 . O A B C 13.已知函数和的图象的对称轴完全相同. 若,则的取值范围是 . 14.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若,其中,则x+y的最大值是 . 二、解答题(本大题共6小题,15-17小题,每小题14分,18-20小题,每小题16分,共70分). 15.已知数列为等差数列,且,. (1)求的通项公式; (2)若等比数列满足,,求的前n项和公式. 16.在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且. (1)求的值;(2)求. 17.已知. (1)若的单调递增区间; (2)若的最大值为3,求实数m的值. 18.经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格(元)与时间(天)的函数关系近似满足(为正常数),日销售量(件)与时间(天)的函数关系近似满足,且第25天的销售金额为13000元. (1)求的值; (2)试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式; (3)该商品的日销售金额的最小值是多少?. 19.已知函数(). (I)若的定义域和值域均是,求实数的值;高考资#源网 (II)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围. 20.已知二次函数. (1)若,试判断函数零点个数; (2)若对且,,试证明,使 成立; (3)是否存在,使同时满足以下条件①对, ,且;②对,都有 .若存在,求出的值,若不存在,请说明理由. 二、解答题(本大题共6小题,共70分). 15、(本大题满分14分) 解:(Ⅰ)设等差数列的公差。 因为 所以 解得 所以 (Ⅱ)设等比数列的公比为 因为 所以 即=3 所以的前项和公式为 16、(本大题满分14分) 解:(1)因为,所以, 即,所以, 所以. (2)因为 ,所以,所以,, 又点在角的终边上,所以, . 同理 ,, 所以. 17、(本大题满分14分) 解:(1)当, ………………2分 令 因此 …………6分 (2) ………………8分 令。 ①若 由; ………………12分 ②若 由; ………………16分 综上, 18、(本大题满分16分) 解:(1)由题意,得,即,解得……3分 (2) = (3)①当时,因为,所以当时,有最小值12100 ②当时,∵在上递减,∴当时,有最小值12400 ∵12100〈12400,∴当时,该商品的日销售金额取得最小值为12100 19、(本大题满分16分) (Ⅰ)∵(),∴在上是减函数, 又定义域和值域均为,∴ , 即, 解得 . (II) ∵在区间上是减函数,∴, 又,且, ∴,. ∵对任意的,,总有, ∴,. 20、(本大题满分16分) 解:(1) 当时, 函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。………4分 在内必有一个实根。即,使成立。 ………………10分 (3)假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且 ∴ 由②知对,都有 令得……………13分 由得, ………………………………………………15分 当时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又对,都有,满足条件②。∴存在,使同时满足条件①、②。…………………………16分
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