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奔牛中学2010-2011学年第一学期第一次调研测试
高三数学(理科)
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分共70分).高考资#源网
1.函数的定义域是 .
2.设,集合,.若,则的范围是 .
3.设为等差数列的前项和,若,则 .
4.在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 .
5.已知是第二象限的角,,则 .
6.函数的最小正周期是 .
O
2
4
x
1
y
7.在中,若,,,则= .
8.函数的图象如右图,
则= .
9.在等差数列中,,其前项和为,
若,则的值等于 .
10.用表示两数中的最小值,若函数的图像关于对称,则的值为 .
11.已知函数,满足对任意,都有
成立,则a的取值范围是 .
12.若对一切恒成立,则的取值范围是 .
O
A
B
C
13.已知函数和的图象的对称轴完全相同. 若,则的取值范围是 .
14.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为120°.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若,其中,则x+y的最大值是 .
二、解答题(本大题共6小题,15-17小题,每小题14分,18-20小题,每小题16分,共70分).
15.已知数列为等差数列,且,.
(1)求的通项公式;
(2)若等比数列满足,,求的前n项和公式.
16.在平面直角坐标系中,点在角的终边上,点在角的终边上,且.
(1)求的值;(2)求.
17.已知.
(1)若的单调递增区间;
(2)若的最大值为3,求实数m的值.
18.经市场调查,某商场的一种商品在过去的一个月内(以30天计)销售价格(元)与时间(天)的函数关系近似满足(为正常数),日销售量(件)与时间(天)的函数关系近似满足,且第25天的销售金额为13000元.
(1)求的值;
(2)试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式;
(3)该商品的日销售金额的最小值是多少?.
19.已知函数().
(I)若的定义域和值域均是,求实数的值;高考资#源网
(II)若在区间上是减函数,且对任意的,,总有,求实数的取值范围.
20.已知二次函数.
(1)若,试判断函数零点个数;
(2)若对且,,试证明,使
成立;
(3)是否存在,使同时满足以下条件①对,
,且;②对,都有
.若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
二、解答题(本大题共6小题,共70分).
15、(本大题满分14分)
解:(Ⅰ)设等差数列的公差。
因为
所以 解得
所以
(Ⅱ)设等比数列的公比为
因为
所以 即=3
所以的前项和公式为
16、(本大题满分14分)
解:(1)因为,所以,
即,所以,
所以.
(2)因为 ,所以,所以,,
又点在角的终边上,所以, .
同理 ,,
所以.
17、(本大题满分14分)
解:(1)当, ………………2分
令
因此 …………6分
(2)
………………8分
令。
①若
由; ………………12分
②若
由; ………………16分
综上,
18、(本大题满分16分)
解:(1)由题意,得,即,解得……3分
(2)
=
(3)①当时,因为,所以当时,有最小值12100
②当时,∵在上递减,∴当时,有最小值12400
∵12100〈12400,∴当时,该商品的日销售金额取得最小值为12100
19、(本大题满分16分)
(Ⅰ)∵(),∴在上是减函数,
又定义域和值域均为,∴ , 即, 解得 .
(II) ∵在区间上是减函数,∴,
又,且,
∴,.
∵对任意的,,总有,
∴,.
20、(本大题满分16分)
解:(1)
当时,
函数有一个零点;当时,,函数有两个零点。………4分
在内必有一个实根。即,使成立。
………………10分
(3)假设存在,由①知抛物线的对称轴为x=-1,且
∴
由②知对,都有
令得……………13分
由得, ………………………………………………15分
当时,,其顶点为(-1,0)满足条件①,又对,都有,满足条件②。∴存在,使同时满足条件①、②。…………………………16分
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