协整检验和误差修正模型.doc

财政支出与财政收入的协整关系研究

一 实验内容
根据我国1990-2007年间财政支出和财政收入的月度数据，研究财政支出和财政支出之间是否存在协整关系，进而做出二者的误差修正模型。
二 模型设定
为了定量分析财政支出和财政收入的关系，弄清二者是否存在长期均衡关系，建立了财政支出和财政收入的回归模型。

其中表示财政支出；表示财政收入。数据如下：
年份
财政支出(亿元)
财政收入(亿元)
年份
财政支出(亿元)
财政收入(亿元)
年份
财政支出(亿元)
财政收入(亿元)
1990-1
138.6
138.36
1996-1
370.94
469.7
2002-1
1040.57
1511.33
1990-2
152.55
142.93
1996-2
378.49
330.82
2002-2
1124.2
975.59
1990-3
201.02
227.61
1996-3
429.21
510.9
2002-3
1346.58
1320.89
1990-4
224.17
223.11
1996-4
517.63
626.17
2002-4
1488.05
1787.55
1990-5
232.02
221.22
1996-5
573.17
486.45
2002-5
1334.99
1465.97
1990-6
277.02
261.17
1996-6
632.25
578.84
2002-6
1962.97
1538.33
1990-7
308.34
298.78
1996-7
629.63
653.94
2002-7
1682.22
1715.24
1990-8
298.05
265.45
1996-8
582.83
504.78
2002-8
1607.45
1342.14
1990-9
260
278.94
1996-9
645.93
589.75
2002-9
1910.52
1512.88
1990-10
276.97
329.6
1996-10
667.77
680.12
2002-10
1513.86
1822.89
1990-11
311.93
229.84
1996-11
780.06
618.48
2002-11
1900.02
1495.33
1990-12
397.92
315.09
1996-12
1729.65
1358.07
2002-12
5141.71
2415.52
1991-1
163.31
209.25
1997-1
492.29
604.34
2003-1
1295.25
1994.64
1991-2
147.9
145.52
1997-2
363.22
420.13
2003-2
1097.1
1499.09
1991-3
204.96
231.04
1997-3
539.4
671
2003-3
1500.03
1711.47
1991-4
229.65
219.03
1997-4
636.2
727.94
2003-4
1734.5
2065.07
1991-5
239.02
241.69
1997-5
644.62
667.62
2003-5
1688.71
1769.71
1991-6
302.6
270.74
1997-6
836.87
810.04
2003-6
2350.25
1915.01
1991-7
381.86
328.2
1997-7
742.86
814.94
2003-7
1815.59
1967.44
1991-8
293.54
250.56
1997-8
649.2
580.56
2003-8
1703.67
1428.81
1991-9
286.47
294.96
1997-9
707.99
628.77
2003-9
2079.77
1780.61
1991-10
345.55
393.49
1997-10
743.23
839.76
2003-10
1683.01
2017.71
1991-11
383.2
312.06
1997-11
868.37
690.6
2003-11
1984.11
1624.41
1991-12
408.57
252.94
1997-12
2009.3
1195.42
2003-12
5717.94
1941.28
1992-1
192.44
221.74
1998-1
507.43
608.37
2004-1
1368.55
2534.56
1992-2
151.21
183.47
1998-2
456.92
511.1
2004-2
1361.96
2105.46
1992-3
224.8
276.78
1998-3
602.15
723.24
2004-3
1771.5
2304.17
1992-4
266.88
332.33
1998-4
679.11
812.81
2004-4
2099.66
2854.08
1992-5
272.69
311.36
1998-5
772.31
672.77
2004-5
1720.93
2174.25
1992-6
331.23
296.9
1998-6
990.87
929.86
2004-6
2480.26
2334.26
1992-7
467.14
413.08
1998-7
804.38
862.11
2004-7
1935.33
2503.02
1992-8
348.58
310.44
1998-8
803.78
645.58
2004-8
1976.45
1667
1992-9
363.89
322.39
1998-9
976.56
773.62
2004-9
2429.94
1882.5
1992-10
395.77
301.57
1998-10
870.57
905.35
2004-10
1917.29
2255.28
1992-11
389.68
310.34
1998-11
1045.29
872.49
2004-11
2531.82
1815.77
1992-12
337.89
202.97
1998-12
2288.82
1558.58
2004-12
6893.21
1966.12
1993-1
176.95
170.89
1999-1
553.6
859.96
2005-1
1555.58
3105.01
1993-2
230.81
212.9
1999-2
529.76
579.15
2005-2
1472.83
2157.61
1993-3
283.55
300.7
1999-3
756.88
885.34
2005-3
2180.94
2520.57
1993-4
293.61
248.91
1999-4
794.83
984.45
2005-4
2380.86
3278.67
1993-5
299.66
263.93
1999-5
890.57
847.16
2005-5
1995.14
2479.18
1993-6
334.39
248.46
1999-6
1118.89
1136.37
2005-6
2836.03
2850.28
1993-7
463.36
249.64
1999-7
957.63
1037.75
2005-7
2239.26
2967.53
1993-8
368.64
226.54
1999-8
839.96
748.64
2005-8
2413.27
2056.61
1993-9
362.5
278.44
1999-9
1275.63
830.63
2005-9
2876.03
2352.24
1993-10
525.85
382.31
1999-10
1035.71
975.47
2005-10
2187.95
2952.5
1993-11
539.02
450.04
1999-11
1118.33
941.4
2005-11
3188.39
2221.35
1993-12
763.96
467
1999-12
3311.64
1615.96
2005-12
8604
2707.39
1994-1
267.38
318.25
2000-1
776.57
1066.64
2006-1
2227.88
3870.98
1994-2
224.17
230.19
2000-2
718.16
737.04
2006-2
1559.67
2534.6
1994-3
318.82
380.96
2000-3
878.69
1074.74
2006-3
2504.1
2894.38
1994-4
357.2
364.5
2000-4
1087.35
1186.32
2006-4
2728.52
4270.52
1994-5
358.31
335.75
2000-5
1022.15
948.19
2006-5
2166.3
3060.48
1994-6
447.47
391.22
2000-6
1352.41
1227.23
2006-6
3414.62
3374.93
1994-7
433.46
388.21
2000-7
1048.45
1196.35
2006-7
2524.77
4043.8
1994-8
421.68
355.1
2000-8
1287.72
1042.83
2006-8
2604.92
2695.86
1994-9
429.95
431.16
2000-9
1278.31
1081.2
2006-9
3426.17
2876.76
1994-10
494.14
499.8
2000-10
1080.86
1246.29
2006-10
2670.56
3800.62
1994-11
666.06
541
2000-11
1375.58
1105.93
2006-11
3783.71
2660.66
1994-12
1374.06
1023.4
2000-12
3977.25
1482.46
2006-12
10811.51
2676.61
1995-1
341.58
256
2001-1
827.28
1340.66
2007-1
1870.86
5196.01
1995-2
290.06
260.96
2001-2
950.83
1042.37
2007-2
2543.71
3045.54
1995-3
397.47
510.44
2001-3
1054.87
1298.98
2007-3
2874.18
3542.07
1995-4
475.89
401.94
2001-4
1181.3
1553.96
2007-4
3220.47
5832.41
1995-5
461.41
445.94
2001-5
1309.95
1226.6
2007-5
2922.2
4107.5
1995-6
547
636.9
2001-6
1720.42
1409.78
2007-6
4488.57
4394.31
1995-7
539.81
542.55
2001-7
1363.81
1455.06
2007-7
3236.56
5212.32
1995-8
506.46
405.66
2001-8
1467.23
1247.58
2007-8
3426.67
3495.42
1995-9
514.77
536.98
2001-9
1603.94
1297.31
2007-9
4433.11
4091.32
1995-10
535.29
544.06
2001-10
1223.45
1502.38
2007-10
3560.25
5347.12
1995-11
697.42
572.79
2001-11
1801.41
1293.17
2007-11
4508.19
3913.1
1995-12
1516.56
1127.98
2001-12
4398.09
1718.18
2007-12
12480.63
3126.91
数据来源：统计年鉴

三、实证分析
1、数据处理
由数据结构可以看出，数据存在季节波动。首先利用X-12季节调整方法对这两个指标进行季节调整，消除季节因素，然后去对数。
2、单位根检验
经济时间序列数据往往出现非平稳的情况，如果直接对数据建立回归模型，可能会出现伪回归的现象，因此在做回归之前，运用ADF方法，对数据进行单位根检验。
对ln()、ln()及其一阶差分进行单位根检验，具体检验结果如下所示：
ln()原值单位根检验
Null Hypothesis: LNF_EX has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 5 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic
  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic
 0.519686
 0.9871
Test critical values:
1% level

-3.461478

5% level

-2.875128

10% level

-2.574090

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

ln()一阶差分单位根检验
Null Hypothesis: D(LNF_EX) has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 4 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic
  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic
-10.83446
 0.0000
Test critical values:
1% level

-3.461478

5% level

-2.875128

10% level

-2.574090

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

ln()原值单位根检验
Null Hypothesis: LNF_IN has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 11 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic
  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic
 0.763850
 0.9932
Test critical values:
1% level

-3.462412

5% level

-2.875538

10% level

-2.574309

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

ln()一阶差分单位根检验
Null Hypothesis: D(LNF_IN) has a unit root

Exogenous: Constant

Lag Length: 10 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic
  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic
-8.161494
 0.0000
Test critical values:
1% level

-3.462412

5% level

-2.875538

10% level

-2.574309

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

汇总检验结果如下表所示：
财政收入和财政支出的对数的原值和一阶差分的单位根检验结果
指标
ADF值
P值
ln()
0.519686
0.9871
ln()的一阶差分
-10.83446
0.0000
ln()
0.763850
0.9932
ln()的一阶差分
-8.161494
0.0000

从上表中的ADF值和P值可以看出：当显著性水平为0.05时，对ln()和ln()的原值进行检验时，检验结果都表明不能拒绝“存在单位根”的原假设；而当对ln()和ln()的一阶差分进行检验时，检验结果都表明拒绝“存在单位根”的原假设。由此可以判定、的对数都是I（1）过程，即财政支出和财政收入的对数的月度时间序列数据为一阶单整的。为了防止应用最小二乘法导致伪回归现象的出现，所以必须分析变量间的协整关系，进而分析理论模型的长期关系。
3、利用E-G两步法，进行协整检验
首先，建立如下财政支出和财政收入的回归模型：

利用Eviews软件，得到如下回归结果：
协整回归结果
Dependent Variable: LNF_EX

Method: Least Squares

Date: 05/21/14 Time: 18:36

Sample: 1990M01 2007M12

Included observations: 216

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

LNF_IN
0.953166
0.009390
101.5039
0.0000
C
0.402014
0.064372
6.245123
0.0000

R-squared
0.979652
    Mean dependent var
6.880220
Adjusted R-squared
0.979557
    S.D. dependent var
0.863309
S.E. of regression
0.123435
    Akaike info criterion
-1.336985
Sum squared resid
3.260555
    Schwarz criterion
-1.305733
Log likelihood
146.3944
    Hannan-Quinn criter.
-1.324359
F-statistic
10303.03
    Durbin-Watson stat
1.465547
Prob(F-statistic)
0.000000

即
Se （0.06） （0.01）
T （6.25） （101.50）
然后，对上式的残差e进行ADF检验，检验其平稳性
由回归方程估计结果可得：
对残差e进行ADF检验，由SIC准则确定滞后阶数，结果如下所示：
残差序列的单位根检验
Null Hypothesis: ECM has a unit root

Exogenous: None

Lag Length: 2 (Automatic based on SIC, MAXLAG=14)

t-Statistic
  Prob.*

Augmented Dickey-Fuller test statistic
-5.219310
 0.0000
Test critical values:
1% level

-2.575864

5% level

-1.942324

10% level

-1.615707

*MacKinnon (1996) one-sided p-values.

检验结果显示：残差e序列在1%的显著性水平下拒绝原假设，因此可确认残差e序列为平稳序列，即e~I（0）。
上述结果表明：1990年1月至2007年12月期间ln()和ln()之间存在协整关系。
4、误差修正模型（ECM）的建立
由上述检验可知，ln()和ln()之间存在协整关系，为了继续考察我国财政支出与财政收入之间的动态关系，现通过ECM模型来进行分析。
以ln()和ln()的协整方程中平稳的残差序列e作为误差修正项，即令e=ecm可建立如下误差修正模型：

其中：ecm（-1）是滞后一期的残差项

利用Eviews软件，得到如下回归结果：
ECM的回归结果
Dependent Variable: D(LNF_EX)

Method: Least Squares

Date: 05/21/14 Time: 18:39

Sample (adjusted): 1990M02 2007M12

Included observations: 215 after adjustments

Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.  

D(LNF_IN)
0.365389
0.039980
9.139269
0.0000
ECM(-1)
-0.381318
0.054398
-7.009744
0.0000
C
0.008426
0.005797
1.453548
0.1476

R-squared
0.306299
    Mean dependent var
0.013716
Adjusted R-squared
0.299754
    S.D. dependent var
0.101116
S.E. of regression
0.084614
    Akaike info criterion
-2.087570
Sum squared resid
1.517833
    Schwarz criterion
-2.040538
Log likelihood
227.4138
    Hannan-Quinn criter.
-2.068567
F-statistic
46.80351
    Durbin-Watson stat
2.445047
Prob(F-statistic)
0.000000

即
Se （0.06） （0.01） （0.05）
T （6.25） （101.50） （-7.01）

由协整方程，得到ln()关于ln()的长期弹性为0.95，接近于1，体现了我国财政支出与财政收入有着密切的长期关系。
财政支出的短期变动可以分为两部分：一部分为短期财政收入波动的影响，由ECM模型可以看出，ln()关于ln()的短期弹性为0.365；一部分是财政收支偏离长期均衡的影响。而误差修正项ecm的系数的大小反映了对偏离长期均衡的调整力度。由误差修正项ecm的系数估计值为-0.381来看，说明当短期波动偏离长期均衡时，将以-0.381的调整力度将非均衡状态拉回到均衡状态。