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实验十八测定玻璃的折射率
第一关：基础关展望高考
基 础 知 识
（一）实验目的：
测定玻璃的折射率
（二）实验原理：
如图所示，要确定通过玻璃的折射光线，是通过插针法找出跟入射光线OA对应的出射光线O′B，就能求出折射光线OO′和折射角r.再根据折射定律就可计算出玻璃的折射率

n=
（三）实验器材：
玻璃砖；白纸；木板；大头钉；图钉；三角板；量角器；铅笔
（四）实验步骤：
（1）把白纸用图钉钉在木板上.
（2）在白纸上画一条直线aa′作为界面，画一条线段AO作为入射光线，并过O点画出界面aa′的法线NN′.
（3）把长方形的玻璃砖放在白纸上，使它的一个长边跟aa′对齐，并画出玻璃砖的另一个长边bb′.
（4）在AO线段上竖直地插上两枚大头针P1、P2.
（5）在玻璃砖的bb′一侧竖直地插上大头针P3时，用眼睛观察调整视线要使P3能同时挡住P1和P2的像.
（6）同样地在玻璃砖的bb′一侧再竖直地插上大头针P4时，使P4能挡住P3本身和P1、P2的像.
（7）记下P3，P4的位置，移去玻璃砖和大头针，过P3、P4引直线O′B与bb′交于O′点，连结OO′，OO′就是玻璃砖内的折射光线的方向.入射角i=∠AON，折射角r=∠O′ON′.
（8）用量角器量出入射角i和折射角r的度数
（9）从三角函数表中查出入射角和折射角的正弦值，记入自己设计的表格里.
（10）用上面的方法分别求出入射角是15°、30°、45°、60°和75°时的折射角，查出入射角和折射角的正弦值，把这些数据也记在表格里.
（11）算出不同入射角时的值.比较一下，看它们是否接近一个常数，求出几次实验中测的的平均值，就是玻璃的折射率.
第二关：技法关解读高考
解 题 技 法
一、实验注意事项
技法讲解
1.插针P1与P2,P3与P4的间距要适当地大些,不要靠得太近,选择玻璃砖时其宽度宜大些,这样可减小确定光路方向时出现的误差,提高测量的准确度.另外,插针要竖直.
2.入射角不能太小(接近零度),也不能太大(接近90°),最好选在30°到60°之间,因为入射角太小时,折射角就更小,测量的相对误差增大,而入射角太大时,导致反射光太强,折射光太弱,不易观察,很难确定P3,P4的位置.
3.如果插针P1,P2的入射光线的折射光线射向玻璃砖右侧,且入射角又大于某一数值,会出现隔着玻璃砖沿P2,P1的方向观察不到P1,P2两插针的情况,此时的光路图如图所示,遇到这种情况,可将玻璃砖沿aa′界面向右平移.

典例剖析
例1在用插针法测定玻璃的折射率的实验中，某同学操作步骤如下：
①将记录光路的白纸铺放在平木板上；②手拿玻璃砖的毛面或棱，将其轻放在白纸上；③用铅笔环绕玻璃砖画出边界aa′和bb′；④在aa′上选择一点O，作为不同入射角的入射光线的共同入射点，画出入射角i分别为0°,30°,45°的入射光线；⑤用“插针法”分别得到各条入射光线的折射光线，观察时着重看大头针帽是否在一条直线上，取下玻璃砖、大头针，连接各针孔，发现所画折射光线中有两条相交，量出各个折射角r;⑥按公式分别计算，取三个值的算术平均值.
以上步骤中有错误或不妥之处的是_____________；应改正为_____________________.
解析：在本题中步骤③操作不当，不应该用玻璃砖代替直尺画两界面aa′,bb′，这样很容易破坏光学面.步骤④中入射角不应该取0°，这样无法确定折射角.步骤⑤中，观察时应着重看大头针的针脚部分不应看针帽部分是否在同一直线上.
答案：③④⑤ ③应用直尺画aa′,④入射角不应为0°，
⑤应看针脚是否在同一直线上
二、处理数据的方法
技法讲解
此实验是通过测量入射角和折射角,然后查数学用表,找出入射角和折射角的正弦值,再代入n=中求出玻璃的折射率.除运用此法之外,还可运用以下处理数据的方法.
(1)平均值法:在找到入射光线和折射光线以后,以入射点O为圆点,以任意长为半径画图,分别与AO交于C点,与OO′(或OO′的延长线)交于D点,过C,D两点分别向NN′作垂线,交NN′于C′,D′,用直尺量出CC′和DD′的长,如图所示,由于sinα=,sinβ=,而CO=DO,所以折射率n= =.

重复以上实验,求得各次折射率计算值,然后求出平均值即为玻璃砖折射率的测量值.
(2)图象法:根据折射定律可得:n=.
因此有：sinθ2=sinθ1.
可利用sinθ2-sinθ1图象处理数据：
如图所示，可得到一条过原点的直线，求解图线的斜率，设斜率为k,则k=，故玻璃的折射率n=.

如果没有两面平行的玻璃砖使用三棱镜,半圆形玻璃砖等,也能测出这些形状玻璃的折射率.仍然采用插针法,以三棱镜为例,可以按如图所示确定入射光线AO,出射光线O′B,则OO′为折射光线,用量角器量出θ1,θ2,即可求出折射率n=.

典例剖析
例2某同学由于没有量角器，在完成了光路图以后，以O点为圆心，10.00cm长为半径画圆，分别交线段OA于A点，交O和O′连线延长线于C点.过A点作法线NN′的垂线AB交NN′于B点，过C点作法线NN′的垂线CD交NN′于D点，如图所示.用刻度尺量得OB=8.00cm,CD=4.00cm.由此可得出玻璃的折射率n=________________.

解析：该同学利用“单位圆法”确定入射角和折射角的正弦值.入射角的正弦值为，折射角的正弦值为，其中OA=OC=10.00cm，折射率n=，代入数值可求得n=1.50.
答案：1.50
例3用三棱镜做测定玻璃折射率的实验，先在白纸上放好三棱镜，在棱镜的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在棱镜的另一侧观察，调整视线使P1的像被P2挡住.接着在眼睛所在的一侧插两枚大头针P3和P4，使P3挡住P1和P2的像，P4挡住P3和P1、P2的像.在纸上标出的大头针位置和三棱镜轮廓如图所示.

（1）在图上画出所需的光路.
（2）为了测出棱镜玻璃的折射率，需要测量的量是_________，在图上标出它们.
（3）计算折射率的公式是n=_________________.
解析：（1）如图所示.
（2）需要测量的物理量有：入射角α，折射角γ,见图
（3）n=用量角器量出α、γ，从三角函数表中查出sinα,sinγ的值代入可求出n.
答案：(1)见解析图 (2)入射角α折射角γ (3)
三、实验误差来源与分析
技法讲解
实验误差的来源：（1）插针时P3、P4位置不准确，造成光路确定不准确.
（2）在确定bb′时，玻璃砖发生移动.
（3）测入射角、折射角时存在偶然误差.为了尽量减小实验误差，在插针时透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线方向，直到P2挡住P1的像.再在观察的这一侧插两枚大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住P3及P1、P2的像，记下P3、P4的位置.
典例剖析
例4在利用插针法测定玻璃折射率的实验中：（1）甲同学在纸上确定玻璃砖的另一个界面bb′时，不自觉地碰了玻璃砖使它向aa′方向平移了少许，如图（甲）所示.则他测出的折射率值将___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）；

（2）乙同学在画界面时，不自觉地将两界面aa′,bb′间距离画得比玻璃砖宽度大些，如图（乙）所示.则他测得的折射率___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）.
解析：（1）如图（甲）所示甲同学利用插针法确定的入射角不受影响，但测得的折射角比真实值偏小，所以测得的折射率偏大.

（2）如图（乙）所示，乙同学利用插针法确定入射光线、折射光线后，测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小.
答案：偏大 偏小
第三关：训练关笑对高考
随 堂 训 练
1.测定玻璃的折射率时，为了减小实验误差，应该注意的是()
A．玻璃砖的宽度宜大些
B．入射角应尽量小些
C．大头针应垂直地插在纸面上
D．大头针P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大些
解析：玻璃砖的宽度大些，在某一入射角时，折射光线出射时其侧移明显，便于插针和测量，减小误差，A对；而入射角若尽量小，则光在玻璃中的折射角更小，增大了测量的相对误差，B 错；大头针之间的距离适当远些，且垂直地插在纸面上，可使出射光线和折射光线定位准确，从而减小实验误差.
答案：ACD
2.某同学做测定玻璃折射率实验时,用他测得的多组入射角θ1 与折射角θ2作出sinθ1-sinθ2图象如图所示.下列判断中哪些是正确的 ( )
A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃的折射现象
B．玻璃的折射率为0.67
C．玻璃的折射率为1.5
D．玻璃临界角的正弦值为0.67
解析：由sinθ1-sinθ2图象可知， ==1.5>1,而介质的折射率都比真空（或空气）的n0=1大，故光是从空气射入玻璃的，入射角为θ1,A项正确.由折射率定义知n=1.5,C正确，B错误.由临界角定义知临界角的正弦值sinθ=0.67，D正确.
答案：ACD
3.在测定玻璃的折射率实验中，所用玻璃砖的两表面aa′和bb′不平行，如图所示，所测得的折射率将()
A．偏大B．偏小
C．不变D．无法确定
解析：本实验用插针法确定折射光路，与aa′,bb′是否平行无关，只要操作正确，就可以准确确定折射光线，从而由折射定律求出折射率n,当然，因aa′与bb′不平行，光线折射出玻璃砖后与入射到界面aa′的入射光线不再平行.
如下图所示，θ2≠θ′2,θ1≠θ′1.

答案：C
4．两个同学各设计了一个数据记录表格，而且都已完成了计算，你认为谁是对的_____.
甲设计的表格是：

乙设计的表格是：

解析：测玻璃的折射率实验，其原理是应用折射定律n=计算n值.入射角i与折射角r要对应，每一个入射角i必对应一定的折射角r；为减小误差，最终应对求得的n值求平均值，而不是求入射角i或折射角r的平均值.
答案：甲
5.如图所示，用底面是半圆形的玻璃砖做测定玻璃折射率的实验.在白纸上画直角坐标系xOy,玻璃砖M放在白纸上，其底面的圆心在O点，直边与x轴重合.OA是画在纸上的直线，P3能挡住P1、P2的像，α是直线OA与y轴正方向的夹角，β是直线OP3与y轴负方向的夹角.测出角α和β，便可求得玻璃的折射率.已知该玻璃砖的折射率在1.5～1.8之间，以下操作正确的是()

A.让α=30°
B.让α=60°
C.让α=75°
D.使P1、P2间的距离适当大一些
答案：AD
6.在做“测定玻璃的折射率”的实验时，某同学为了避免笔尖接触玻璃砖表面，画出的两条直线a′b′和c′d′都比玻璃砖的实验侧面向外平移了一些（如图所示），其他操作都正确，画出光路图时他也以a′b′和c′d′直线为标准找出两个交点O、O′，连成折射光线OO′以后再进行测量和计算，他测出的玻璃折射率n值将_____________.
解析：两条界面线a′b′和c′d′之间的距离大于实际玻璃砖两个侧面之间的距离，使画出的入射点向左偏移，而光线从玻璃砖射出的点向右偏移，使画出的折射角θ′2比实际的折射角θ2大（如右图所示）由折射定律n=算得的玻璃折射率将偏小.
答案：偏小
7.如图所示是一透明的圆柱体，其半径为R.现要测其折射率，某同学利用玩具激光器等器材，仅用量角器测量入射角，就计算出了它的折射率.他的主要实验步骤如下，请将操作步骤C补充完整，并在图中作出光路图，写出折射率的表达式.
A.用圆规在白纸上画半径为R的圆，并画出一条直径AB；
B.透明的圆柱体放在白纸上，使其边缘与半径为R的圆重合；
C.让激光束平行AB射向圆柱体，调整入射光线的入射点，使____________；
D.记下入射点，画出入射角；
E.用量角器测量入射角α，则折射率的表达式为_____________.
解析：测折射率的关键是定点，以确定折射光线测量折射角.该同学没有定点，说明折射光线过B点，且折射角与入射角有定量关系.设光线P经透明的圆柱体折射后经过B点，光路图如图所示.
由几何关系知：α=2θ，由折射率的定义式得：n=.
答案：折射光线过B点 光路图如下图所示n=

8.学校开展研究性学习，某研究小组的同学根据所学的光学知识，设计了一个测量液体折射率的仪器.如图所示，在一个圆盘上，过其圆心O作两条互相垂直的直线BC、EF.在半径OA上，垂直盘面插上两枚大头针P1、P2，并保持位置不变.每次测量时让盘的下半部分竖直进入液体中，而且总使得液面与直径BC相平，EF作为界面的法线，而后在图中右上方区域观察P1、P2的像，并在圆周上插上大头针P3，使P3正好挡住P1、P2的像.同学们通过计算，预先在BC部分刻好了折射率的值，这样只要根据P3所插的位置，就可直接读出液体折射率的值.
(1)若∠AOF=30°,OP3与OC的夹角为30°,则P3处所刻折射率的值为___________．

(2)图中P3､P4两位置哪一处所对应折射率值大?
答: _________________.
(3)作AO的延长线交圆周于K,K处对应的折射率值应为
_____________.
答案:(1)1.73 (2)P4 (3)1