轴向拉伸和压缩.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第二章 轴向拉伸和压缩,21,轴向拉伸和压缩的概念,F,F,F,F,轴向拉压变形的受力及变形特点,:,杆件受一对方向相反、作用线与杆件的轴线重合的外力作用。杆件发生轴线方向的伸长或缩短。,22,轴力与轴力图,横截面上的内力,轴力,F,F,m,m,F,F,N,F,F,N,（,a,）,（,b,）,（,c,）,按截面法求解步骤：,可在此截面处假想将杆截断。,保留左部分或右部分为脱离体。,移去部分对保留部分的作用，用内力来代替，其合力为,F,N,。,列平衡方程。,轴力,F,N,符号规定：引起杆件纵向伸长变形的轴力为正，称为拉力，引起杆件纵向缩短变形的轴力为负，称为压力，,轴力图,轴力图的作法：,以杆的端点为坐标原点，取平行杆轴线的坐标轴为,x,轴，称为,基线,，其值代表截面位置，取,F,N,轴为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值。正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。,m,n,F,F,2F,A,B,C,F,F,N,m,m,n,n,F,2F,F,N,A,A,B,（,a,）,（,b,）,（,c,）,F,N,x,（,d,）,m,n,F,F,例题,21,一等直杆及其受力情况如图,a,所示，试作杆的轴力图。,例题,22,一等直杆及其受力情况如图,a,所示，试作杆的轴力图。,600,300,500,400,A,B,C,D,E,40kN,55kN,25kN,20kN,（,a,）,A,B,C,D,E,40kN,55kN,20kN,F,R,1,1,F,R,F,N1,A,F,N2,F,R,A,B,40kN,2,2,2,2,3,3,4,4,F,N3,25kN,20kN,D,3,3,（,b,）,（,c,）,（,d,）,（,e,）,10,50,5,20,F,N,图（,kN,）,（,g,）,例题,61,图,F,N4,20kN,4,4,1,1,（,f,）,23,横截面上的应力,m,F,F,N,F,F,N,（,a,）,（,b,）,（,c,）,F,F,m,F,F,a,b,c,d,b,a,c,d,（,d,）,变形前是平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于杆的轴线，称为,平面假设,。,根据平面假设，杆件的任一横截面上各点的变形是相同的。,拉压杆横截面上正应力计算公式,拉压杆横截面上正应力,计算公式,:,考察杆件在受力后表面上的变形情况，并由表及里地作出杆件内部变形情况的几何假设,.,根据力与变形间的物理关系，得到应力在截面上的变化规律,.,通过静力学关系，得到以内力表示的应力计算公式。,拉应力为正，压应力为负。,例题,23,图,a,所示横截面为正方形的砖柱分上、下两段，柱顶受轴向压力,F,作用。上段柱重为,G,1,，下段柱重为,G,2,。已知：,F,10kN,，,G,1=2.5kN,，,G,2,10kN,，求上、下段柱的底截面,a,a,和,b,b,上的应力。,例题,23,图,F,G,1,G,2,3m,3m,F,F,370,240,（,a,）,a,a,b,b,F,F,N,a,G,1,a,a,（,b,）,F,G,1,G,2,F,N,b,b,b,（,c,）,F,F,解,：,(1),先分别求出截面,a,a,和,b,b,的轴力。为此应用截面法，假想用平面在截面,a,a,和,b,b,处截开，取上部为脱离体,(,图,b,、,c),。根据平衡条件可求得：,截面,a,a,：,截面,b,b,：,例题,24,图示为一简单托架，,AB,杆为钢板条，横截面面积,300mm2,，,AC,杆为,10,号槽钢，若,F,=65kN,，试求各杆的应力。,F,4m,3m,A,B,C,F,F,NAB,A,F,NAC,例题,24,图,解：,取节点,A,为脱离体，由节点,A,的平衡方程,F,x,=0,和,F,y,=0,，不难求出,AB,和,AC,两杆的轴力,.,AB,杆的横截面面积为,A,AB,=300 mm,2,，,AC,杆为,10,号槽钢，由型钢表,(,附表,II,，表,3),查出横截面面积为,A,AC,=12.7cm,2,12.710,-4,m,2,。由式,(62),求出,AB,杆和,AC,杆的应力分别为,24,斜截面上的应力,研究目的：找出哪一截面上应力达到最大，以作为强度计算的依据。,F,F,m,m,（,a,）,（,b,）,（,c,）,n,n,n,F,F,n,F,p,n,n,n,n,截面的轴线方向的内力,斜截面面积,斜截面上的应力,p,为：,即,图？,斜截面上的正应力和切应力分别为,正应力的最大值发生在,=0,的截面，即横截面上，其值为,当,时对应的斜截面上，切应力取得最大值,25,拉压杆的变形、胡克定律,杆件的,绝对纵向伸长,或,缩短,绝对横向伸长,或,缩短,F,F,（,a,）,l,l,1,d,d,1,（,b,）,F,F,l,l,1,d,d,1,线应变单位长度的伸长,，即绝对伸长量除以杆件的初始尺寸。,纵向线应变,横向线应变,拉应变为正，压应变为负。,l,和,d,伸长为正，缩短为负,拉压杆的变形,胡克定律,实验表明，在弹性变形范围内，杆件的伸长,l,与力,F,及杆长,l,成正比，与截面面积,A,成反比，即,引入比例常数,，,又,F,=,F,N,，得到胡克定理,弹性模量,E,，其单位为,Pa,，与应力相同。其值与材料性质有关，是通过实验测定的，其值表征材料抵抗弹性变形的能力。,EA,拉伸（压缩）刚度,，,或,或,泊松比,-,-,在弹性变形范围内，横向线应变与纵向线应变之间保持一定的比例关系，以,代表它们的比值之绝对值,.,而横向线应变与纵向线应变正负号恒相反，故,例题,25,图示一等直钢杆，材料的弹性模量,E,210GPa,。试计算：,(1),每段的伸长；,(2),每段的线应变；,(3),全杆总伸长。,（,a,）,（,b,）,5kN,10kN,10kN,5kN,2m,2m,2m,5kN,5kN,5kN,轴力图,A,B,C,D,10mm,解：,（,1,）求出各段轴力，并作轴力图（图,b,）。,（,2,）,AB,段的伸长,l,AB,。,BC,段的伸长：,AB,段的伸长：,CD,段的伸长：,（,3,）,AB,段的线应变,AB,。,BC,段的线应变：,CD,段的线应变：,（,4,）全杆总伸长：,例题,26,试求图示钢木组合三角架,B,点的位移。已知：,F,36kN,；钢杆的直径,d,28mm,，弹性模量,E,1,200GPa,；木杆的截面边长,a,=100mm,，弹性模量,E,2,=10GPa,。,l,2,3m,4m,F,F,F,N,1,F,N,2,B,A,C,（,a,）,（,b,）,m,4m,B,n,s,t,l,1,例题,26,图,B,2,B,1,l,V,l,H,（,c,）,解：,(1),先求杆,1,和杆,2,的轴力。取节点,B,为脱离体，由平衡条件,Fy,=0,，有,由平衡条件,F,x,=0,，得,（,3,）求节点,B,的位移。在小变形情况下，可用切线代替圆弧来确定结点,B,的新位置。,所有,B,点的位移为,由平衡条件,F,x,=0,，得,（,2,）求两杆的伸长。根据胡克定律有,B,点的水平位移为,B,点的竖向位移为,所以,B,点的位移为,26,材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、低碳钢拉伸时的力学性能,l,d,（,a,）,l,A,（,b,）,L,标距；,d,直径；,A,横截面积,l,=,10,d,或,l,=,5,d,