广东省广州花都区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）.docx

2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第1题 ★★ 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

2
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第2题 ★★
飞秒是标衡时间长短的一种计量单位． 1飞秒等于 秒或等于 皮秒． 则 皮秒用科学记数法表示为（ ）
A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒

3
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第3题 ★ 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2 ，3 ，5 B. 3 ，3 ，6
C. 4 ，5 ，7 D. 5 ，6 ，12

4
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第4题 ★★ 若分式 有意义，则x满足的条件是（ ）

A. B. C. D.
5
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第5题 ★★
已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形

6
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第6题 ★★ 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.

7
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第7题 ★★
如图，已知 ， ，添加以下条件中，不能使 ≌ 的是（ ）
A. B.

C. D.

8
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第8题 ★★
若点 与点 关于x轴对称，则点关于y轴对称的点 的坐标是
（ ）
A. B. C. D.

9
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第9题 ★★
我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找一个格点C，使 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

10
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第10题 ★★

现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（ ）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（ ）
A. B. C. D.

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第11题因式分解：ax﹣ay= ．
★★★

12
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第12题 ★★ 分式方程 的解是 ．

13
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第13题 ★★
如图，在 中， ， 平分 ， ，垂足为点 ， ，
，则 的长是 ．

14
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第14题 ★★
若 ，则代数式 的值为 ．

15
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第15题 ★★
如图， 为 的中线，延长 至D，使 ，连接 ，已知 ，
，则 与 的周长差是 ．

16
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第16题 ★★
如图， ， ， 分别为射线 ， 上的动点， 为 内一点，连接 ，
， ． 当 的周长取得最小值时， 的度数为 ．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第17题 ★ 计算：；

18
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第18题 ★★ 如图， ， ． 求证： ．

19
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第19题 ★★

如图； ，点B在 上，点F在 上， 与 相交于点E， ，
． 求 的度数．

20
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第20题 ★★★
如图，在 中， ， ， 是高， ，求 的长．

21
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第21题已知
★★★

(1) 化简 ；
(2) 请在 ， ， ， 中选择一个你喜欢的数作为 的值，并求 的值．

22
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第22题如图，在 中， ， ．
★★★

(1) 尺规作图：作 的中垂线 ，交 于点M，交 于点N．（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）所作的图形中，求证：．

23
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第23题 ★★

为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买
A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．
根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？

24
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第24题
【阅读材料】 观察下列式子：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
根据上面材料回答以下问题：
★★★

(1) 根据阅读材料猜想：式子⑥： （ ） （ ）
(2) 探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． (3)应用你发现的规律计算：

25
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第25题 ★★★
在等边 中，点D为射线 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 的高 ，延长至点E，使 ．

(1) 如图1，当点D是 的中点时，求证： ；
(2) 如图2，当点D在线段 上移动时，过点D作 交直线 于点F，则 与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
(3) 若等边 的边长为4，当 时，求 的长．

2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末数学试卷

一、单选题

1
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第1题 ★★ 下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
D

【分析】
本题主要考查了轴对称图形的识别，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
【详解】
解：根据轴对称图形的定义可知，只有选项D的图形可以沿一条直线折叠使得直线两旁的部分能够互相重合． 故D选项是轴对称图形．
故选：D．

2
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第2题 ★★
飞秒是标衡时间长短的一种计量单位． 1飞秒等于 秒或等于 皮秒． 则 皮秒用科学记数法表示为（ ）
A. 皮秒 B. 皮秒 C. 皮秒 D. 皮秒

答案
解析
B

【分析】
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中

，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解： ，
故 皮秒用科学记数法表示为 皮秒． 故选：B．

3 2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第3题
下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）

★

A. 2 ，3 ，5 B.
3

，3
，6
C. 4 ，5 ，7 D.
5

，6
，12
答案 C
解析

【分析】
本题主要考查三角形的三边关系，掌握三角形的两边之和大于第三边、两边之差小于第三边是解题的关键．根据两条较小的边之和大于最长边，逐一进行判断即可．
【详解】
解：A． ，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意；
B. ，不满足三角形三边关系，故不能组成三角形，不符合题意；
C. ，满足三角形两边之和大于第三边，故能组成三角形，符合题意；
D. ，不满足三角形两边之和大于第三边，故不能组成三角形，不符合题意； 故选：C．

4
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第4题 ★★ 若分式 有意义，则x满足的条件是（ ）

A. B. C. D.
答案 C

解析

【分析】
本题主要考查了分式有意义的条件，即分式分母不能为0．
【详解】
解：若分式 有意义， 则 ，
∴，
故选：C．

5
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第5题 ★★
已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A. 八边形 B. 七边形 C. 六边形 D. 五边形

答案
解析
A

【分析】
本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用，根据 边形的内角和为 ，外角和为 ，列出方程进行求解即可．
【详解】
解：设这个多边形的边数为 ，由题意，得： ， 解得： ；
∴这个多边形是八边形； 故选A．

6
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第6题 ★★ 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.

答案 B

解析

【分析】
本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的加法，同底数幂除法，同底数幂乘法，根据各自的运算法则计算即可．
【详解】
解：A． ，原计算正确，故本选项不符合题意；
B． ，原计算错误，故本选项符合题意；
C． ，原计算正确，故本选项不符合题意；
D． ，原计算正确，故本选项不符合题意； 故选：B．

7
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第7题 ★★
如图，已知 ， ，添加以下条件中，不能使 ≌ 的是（ ）
A. B.

C. D.

答案
解析
C

【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法一一判断即可；
【详解】
解：A．根据 ，可以推出 ≌ ，故本选项不符合题意；
B. 根据 ，可以推出 ≌ ，故本选项不符合题意；
C. 根据 ，不能判定三角形全等，故本选项符合题意；
D. 根据 ，可以推出 ≌ ，故本选项不符合题意； 故选：C．

8 2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第8题
若点 与点 关于x轴对称，则点
（ ）
★★

关于y轴对称的点 的坐标是
A. B. C.

D.
答案 A

解析

【分析】
本题主要考查了关于y轴、x轴对称的点的坐标，根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【详解】
解：点

与点
则
，
，
∴

， ，
∴
，

关于x轴对称，

∵点
关于y轴对称的点
，
∴
．

故选：A．

9
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第9题 ★★
我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接 ，在网格中再找一个格点C，使 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（ ）

A. 2 B. 4 C. 5 D. 6

答案 C

解析

【分析】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，分 为底和 为腰找对应的三角形即可．
【详解】
解：当 为底时，有 和 ，当 为腰时，有 、和 ，共有5个，如图，

故答案为：C．

10
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第10题 ★★
现有一张边长为a的大正方形卡片和两张边长为b的小正方形卡片（ ）． 如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2和图3，已知图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，则a，b满足的关系式为（ ）
A. B. C. D.

答案
解析
A

【分析】
本题主要考查数形结合，利用代数式表示阴影部分面积，再结合完全平方公式和整式的加减运算即可求得答案．
【详解】
解：图2中阴影部分的面积可表示为 ，图3中阴影部分的面积可表示为 ，

∵图2中的阴影部分的面积与图3中的阴影部分的面积相等，
∴ ，化解得 ，
故选：A．

二、填空题

11
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第11题因式分解：ax﹣ay= ．
★★★

答案
解析
a（x-y）.
试题分析：直接提公因式分解因式即可.ax-ay= a（x-y）.
考点：分解因式.

12
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第12题 ★★ 分式方程 的解是 ．
答案

解析

【分析】
去分母化为整式方程，解方程后再检验即可得到答案，此题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
【详解】
解：
方程两边都乘以 ，得
，
解得 ，
经检验： 是分式方程的解， 故答案为： ．

13
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第13题 ★★
如图，在 中， ， 平分 ， ，垂足为点 ， ，
，则 的长是 ．

答案

解析 ，
，
平分 ， ， ，
， ，
， 故答案为： ．

14
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第14题 ★★
若 ，则代数式 的值为 ．

答案
解析
5

【分析】
本题主要考查了代数式求值以及完全平方公式的运用，先把代数式 化成完全平方公式然后整体代入即可求解．
【详解】解：

，
∵ ，
∴原式 ，
故答案为：5．

15
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第15题 ★★
如图， 为 的中线，延长 至D，使 ，连接 ，已知 ，
，则 与 的周长差是 ．

答案
解析
8

【分析】
本题主要考查了全等三角形的判定以及性质，三角形的周长计算，先根据已知条件利用
证明 ≌ ，即可得出 ，进而求出各自的周长，然后相减即可．
【详解】
解：∵ 为 的中线，
∴ ，
在 和 中，

，

∴ ≌ ，
∴ ，
的周长为： ，
的周长为： ，
∴ 与 的周长差是∶

故答案为：8．

16
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第16题 ★★
如图， ， ， 分别为射线 ， 上的动点， 为 内一点，连接 ，
， ． 当 的周长取得最小值时， 的度数为 ．

答案

解析
如图所示：分别作点 关于 ， 的对称点 、 ，连接 ，分别交 于点 ，交于点 ．

则 ， ， ，

根据轴对称的性质，可得
，
，
当 、 、 、 四点共线时，

的周长有最小值，最小值为 的长，
，

在等腰 中，

，
则

．
故答案为： ．

三、解答题

17
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第17题 ★ 计算：；

答案

解析

【分析】
利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可．此题考查了整式的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】
解： ．

18
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第18题 ★★ 如图， ， ． 求证： ．

答案
解析
证明见解析

【分析】
根据已知条件即可证明 ≌ ，根据全等三角形的性质即可得到结论， 此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【详解】
证明：∵ ， ， ，
∴ ≌ ，
∴ ．

19
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第19题 ★★
如图； ，点B在 上，点F在 上， 与 相交于点E， ，
． 求 的度数．

答案

解析

【分析】
根据三角形外角的性质求出 ，再根据三角形内角和定理即可求出 的度数．此题考查了三角形外角的性质定理和三角形内角和定理，熟练掌握相关定理是解题的关键．
【详解】

解：∵
，
，

∴

，
∵
，

，
∴

．

20
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第20题 ★★★
如图，在 中， ， ， 是高， ，求 的长．

答案
解析
6

【分析】
求出 和 ，根据含30度角的直角三角形性质求出

， ，求出 的长即可．本题主要考查的是含30度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 ， ．
【详解】
解： 是高， ， ，
，
， ，
∵ ，
， ，
，

21
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第21题已知
★★★

(1) 化简 ；
(2) 请在 ， ， ， 中选择一个你喜欢的数作为 的值，并求 的值．

答案


(1)
(2)当 时，

解析

【分析】
本考查分式的化简求值，使分式有意义的条件，
（1） 先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再算乘法，结果为最简分式；
（2） 选择一个使分式有意义的值代入（1）中所得的结果进行计算即可； 能正确根据分式的运算法则进行化简是解题的关键．
【详解】
（1） 解：

；
（2）∵ ， ， ，
∴ 不能为 ， ， ，
∴ 可取0或 ，
当 时， ．

22
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第22题如图，在 中， ， ．
★★★

(1) 尺规作图：作 的中垂线 ，交 于点M，交 于点N．（不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）所作的图形中，求证：．

答案

解析
(1)图见解析(2)证明见解析

【分析】
（1） 分别以点A和点C为圆心，以大于为半径画弧得到两个交点，过两交点作直线，标上点M和点N即可；
（2） 连接 ，根据中垂线的性质证明 ，根据等角对等边得到 ， 则 ，则，即可得到结论．
【详解】
（1） 解：如图所示，直线 即为所求，

（2）证明：连接 ，

∵
，

．

∴

，
∵
的中垂线
，交
于点M，交
于点N．
∴
，

∴

，

∴

，

∴

，

∴
，

∴
，

∴

，

∴

【点睛】
此题考查了中垂线的性质和作图、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质等知识，熟练掌握相关性质并进行正确推理是解题的关键．

23
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第23题 ★★
为了倡导学生科学探索精神，某校八年级计划开展自制竞速轮船模型活动．小明报名参加活动，需购买
A型和B型两种材料，以下是小明和网店商家沟通中的对话．

根据小明的需要，商家应给小明发货A型材料和B型材料的数量分别是多少件？

答案
解析
商家应给小明发货A型材料12件和B型材料6件．

【分析】
本题主要考查了分式方程的应用，设购买B型材料的数量为x件，则购买A型材料的数量为件．根据题意列出关于x的分式方程， 解方程即可求解．
【详解】
解：设购买B型材料的数量为x件，则购买A型材料的数量为 件． 根据题意可得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解， 则 ，
∴商家应给小明发货A型材料12件和B型材料6件．

24
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第24题
【阅读材料】 观察下列式子：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
根据上面材料回答以下问题：
★★★

(1) 根据阅读材料猜想：式子⑥： （ ） （ ）
(2) 探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并证明你的结论． (3)应用你发现的规律计算：

答案
(1)

(2)

(3)

解析

【分析】
（1） 根据题目中的式子即可得到答案；
（2） 根据题题干中的式子总结出规律，再通过计算证明等式的左边等于右边即可；
（3） 根据（2）中的规律变形，再进行约分即可得到答案．
本题主要考查用代数式表示算式的变化规律以及有理数的混合运算，找出等式的规律．
是解题的关键．

【详解】
（1） 由题意可得， ， 故答案为：
（2） 由题意可得规律为 ，
证明：∵ ，
，
∴

（3）

．

25
2023~2024学年广东广州花都区初二上学期期末第25题 ★★★

在等边 中，点D为射线 上（点B、点C除外）一动点，过点D作 的高 ，延长至点E，使 ．

(1) 如图1，当点D是 的中点时，求证： ；
(2) 如图2，当点D在线段 上移动时，过点D作 交直线 于点F，则 与是否始终保持全等？若全等，请证明，若不全等，请说明你的理由．
(3) 若等边 的边长为4，当 时，求 的长．

答案
(1) 见解析
(2) 全等，证明见解析(3)

解析

【分析】
本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质等知识：
（1）由D是等边三角形 边的中点可得 ，再证明 是等腰三角形，得

从而可得结论；

（2）由 可得

得出

得出

由 得

可知

再证明

，进而再利用 证明
（3）由（2）知 ≌
≌

得
,可得结论；
，由

可得

，再
由 可得结论．

【详解】

（1）证明：∵D是等边三角形 边的中点，
∴ ，
∵ 是等边三角形，

∴
∴
∵且
∴
∴
又
∴
∴
∴
∵
∴ ；
（2）全等，证明如下：
∵ 是等边三角形，
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∵且
∴
∴
又
∵
∴
在 和 中，

，

∴ ≌ ；
（3）解：由（2）知，且 ≌ ，
，
∴．