高一年级下学期三角函数常考知识点复习.doc

个 性 化 辅 导 教 案
授课时间： 2月26日
授课时段 ～
科目：
课题：和差倍半及收缩公式的应用
授课老师 ：
电话：
教学目标
巩固和差倍半角公式、收缩公式的应用
重点
难点
倍半角公式、收缩公式的应用
教学过程（内容）
1．(05春北京)在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( )
　A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形
2．的值是 ( )
　A． B． C． D．
3．f(x)＝的值域为 ( )
　A．(――1,―1) ∪(―1, ―1) B．[,―1] ∪(―1, )
C．(,) D．[,]
4．已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于 ( )
A． B．－ C． D．－
5．(2004春北京)已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是(　　)
　A．tan＜cot， B．tan＞cot， C．sin＜cos， D．sin＞cos．
6．(04江苏)已知0＜α＜，tan＋cot＝，则sin(α－)的值为 (　　)
　A． B． C． D．－
7．在△ABC中，tanA tanB＞1是△ABC为锐角三角形的 (　　)
　A．充要条件 B．仅充分条件 C．仅必要条件 D．非充分非必要条件
8．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－，则y与x的函数关系式为(　　)
　A．y＝―＋x (＜x＜1) B．y＝―＋x (0＜x＜1)　
C．y＝――x (0＜x＜ D．y＝――x (0＜x＜1
9．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为 (　　)
　A．－ B．－ 或－ C．－ D． 或－
10．(05全国)在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是 (　　)
(1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C．
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
二、填空题：
11．(03上海)若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿．
12．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13.△ABC中，，，则= ___________.
14．已知，，则=________________.
15．函数在区间上的最小值为 _______．
三、解答题
16．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α＋β）．

17．已知求的值。

18. 求函数在上的最值.

19．(04湖北)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π]，求sin(2α＋)的值．

20．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积．

21．是否存在锐角α和β，使α＋2β＝①，且tantanβ＝2－②，同时成立？若存在，求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

22.（2011广东卷理）已知向量与互相垂直，其中．
（1）求和的值；
（2）若，求的值．

23.（2011湖南卷理）已知向量
若求的值。

24．已知函数
(1)写出函数的单调递减区间；
(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．

参考答案：
1．B　由2sinAcosB＝sin(A＋B)sin(B－A)＝0B＝A．
2．C 原式＝＝＝．
3．B 令t＝sin x＋cos x＝sin(x＋)∈[―,―1]∪(―1, )．
则f(x)＝＝∈[,―1]∪(―1, )．
4．D．5．B ∵sinθ＞0，cosθ＜0，tan－cot＝－＝－＞0．∴tan＞cot．
6．B tan＋cot＝＝．∴sinα＝．cosα＝． sin(α－)＝sinα－cosα＝．
7．A
8．A y＝cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα
＝―＋x＞04x＞3＜x＜1．
9．A 解：当α∈(0, )时，sinα＋cosα＝sin(α＋)＞1．故α∈(,π)．
∴sinα＞0,cosα＜0．且|sinα|＞|cosα|∴|tanα|＞1．
由(sinα＋cosα)2＝sin2α＝－＝－tanα＝－或tanα＝－(舍)．
10．B 解：由tan＝＝＝sinC。∴cosC＝0，C＝．
∴A＋B＝．故①式＝tan2A≠1。②式＝sinA＋cosA＝sin(A＋)∈(1，)，
③式＝2sin2A≠1，④式＝cos2A＋sin2A＝1＝sin2C．
11．。
12．7　 解：y＝3sin(x＋20°)＋5[sin(x＋20°)cos60°＋cos(x＋20°)sin60°]
＝sin(x＋20°)＋cos(x＋20°)＝7sin(x＋20°＋φ)≤7．
16．分析：∵＝(α―)―(－β)．
解：∵α∈(,π)β∈(0, )．∴＜α－＜π，－＜－β＜．
∴由cos(α－)＝－得sin(α－)＝，由sin(－β)＝．得cos(－β)＝．
∴cos＝cos[(α―)―(―β)]＝…＝．∴cos(α＋β)＝2×()2－1＝－．
17、解：，
而
。
19．解：依题知α≠，cosα≠0．方程可化为6tan2α＋tanα－2＝0．tanα＝－或 (舍)．
∴sin(2α＋)＝sin2αcos＋cos2α·sin＝sinαcosα＋(cos2α－sin2α)
＝＋·＝＋×＝－＋．
20．解：sinA＋cosA＝cos(A－45°)＝， ∴cos(A－45°)＝．
∵0°＜A＜180°，∴A－45°＝60°，A＝105°，
∴tanA＝tan(60°＋45°)＝―2―， sinA＝sin(60°＋45°)＝，
∴S△ABC＝AC·AB．sinA＝×2×3×＝(＋)．
21．解1：由①得＋β＝，∴tan(＋β)＝＝．
将②代入得tan＋tanβ＝3－．∴tan,tanβ是方程x2―(3―)x＋2－＝0的两根．
解得x1＝1，x2＝2－．若tan＝1，则α＝与α为锐角矛盾．∴tanβ＝1, tan＝2－，
∴β＝．代入①得α＝．满足tan＝2－．
解2：由①得＝－β，代入②得：tan(－β)·tanβ＝2－·tanβ＝2－．
tan2β―(3―)tanβ＋2－＝0；tanβ＝1或2－．
若tanβ＝1，则β＝，α＝．
若tanβ＝2－．代入②得cot＝1，则α＝不合题意．故存在α＝，β＝使①、②同时成立．

22、解： 由知，
所以
从而，即，
于是.又由知，，
所以，或.
因此，或
23、解：

（1）
为所求
（2）