预应力混凝土简支梁设计.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,预应力混凝土桥梁结构设计原理 交通科学与工程学院 桥梁工程系,第5章 预应力混凝土简支梁设计,5-1,预应力混凝土简支梁的设计内容,5-2,预应力混凝土简支梁的截面设计,5-3,预应力混凝土简支梁的配筋设计,5-4,预应力混凝土简支梁的设计示例,5-1 预应力混凝土简支梁的设计内容,PC,简支梁的设计主要包括截面设计、钢筋数量估算和布置、构造要求等。设计应满足安全、适用和耐久三方面的要求：,（,1,）构件应具有足够的承载力，使构件在承载能力极限状态时具有一定的安全储备，这是保证结构安全可靠工作的前提。这种情况是以构件可能处于最不利条件下，而又可能出现的荷载效应最大值来考虑的。,（,2,）在正常使用极限状态下，构件的抗裂性和结构变形满足规范规定。对,B,类构件，裂缝宽度也应限制在一定范围内。,（,3,）在持久状况使用荷载作用下，构件的截面应力（混凝土正截面压应力、斜截面主压应力和钢筋拉应力）不超过规范限值。为保证构件在制造、运输、安装时的安全工作，对短暂状况下构件的截面应力，也要控制在规范规定的限制范围以内。,5-1 预应力混凝土简支梁的设计内容,预应力混凝土简支梁设计的一般步骤是：,（,1,）根据设计要求，参照已有设计资料，选择预加力体系、锚具形式、材料规格、截面形式，并初步拟定截面尺寸。,（,2,）根据构件可能出现的荷载效应组合，计算控制截面的设计内力（弯矩和剪力）及其相应的组合值。,（,3,）从满足主要控制截面（跨中截面）在正常使用极限状态的使用要求和承载能力极限状态的强度要求的条件出发，估算预应力钢筋和普通钢筋的数量，并进行合理的布置及纵断设计。,（,4,）计算主梁截面的几何特征值。,（,5,）确定张拉控制应力，计算预应力损失值。,5-1 预应力混凝土简支梁的设计内容,（,6,）正截面和斜截面的承载能力复核；,（,7,）正常使用极限状态下构件抗裂性或裂缝宽度,（,8,）持久状态使用荷载作用下构件截面应力验算；,（,9,）短暂状态构件截面应力验算；,（,10,）锚固端局部承压计算与锚固区设计。,（,11,）变形验算,设计中应特别注意对上述各项计算结果的综合分析。若其中某项计算结果不满足要求或安全储备不大，应适当修改截面尺寸或调整钢筋的数量和位置，重新进行上述各项计算。尽量做到既能满足规范规定的各项限制条件，又不致造成个别验算项目的安全储备过大，达到全梁优化设计的目的。,5-2 预应力混凝土简支梁的截面设计,当结构的总体方案确定后，设计者的首要任务是选择合理的截面形式和拟定截面尺寸。合理的截面形式和尺寸不仅能够保证结构良好的工作性能，对结构的经济性指标也具有重要影响。,一、预应力混凝土梁截面抗弯效率指标,截面抗弯效率指标：截面上下核心距之和与截面高度的比值来表示截面的抗弯效率，称为截面抗弯效率指标。,5-2 预应力混凝土简支梁的截面设计,与截面形状有关。,矩形截面,1/3,空心截面，随挖空率而变化，一般为,0.40.55,T,梁为,0.5,左右。,当,0.55,时，截面过于单薄，要注意验算腹板和翼缘的稳定性。,在预应力混凝土梁的截面设计中，应在综合考虑结构受力和简化施工的前提下，尽量选择,值较大的截面。,为什么要选择,值较大的截面,处于整体弹性工作阶段的预应力混凝土梁的抗弯能力是由预加力,Np,和混凝土压应力,D,合成的内力偶,M=N,p,z,来提供的。随着外荷载的增加，钢筋拉力,Np,基本不变，并与混凝土的压应力合力,D,保持平衡，但内力偶臂,z,随荷载弯矩的变化而变化。因此，对于预应力混凝土梁来说，在预加力相同的情况下，其内力偶臂,z,的变化范围越大，其所能抵抗的外荷弯矩越大，即截面的抗弯效率越高。对于全预应力混凝土结构，在保证截面上下缘混凝土不出现拉应力的条件下，混凝土压应力的合力作用点只能限制在截面上下核心点之间，内力偶臂,z,的变化范围为,ks,与,Kx,之和。,M,2,pc,+,G,Q,D,N,Z,二、常用的截面形式,（,1,）预应力混凝土空心板，其挖空部分采用圆形、圆端形等截面，跨径较大的后张法空心板则做成薄壁箱型截面，仅在顶板做成拱形。,尺寸：空心板的截面高度与跨度有关，一般取高跨比,h/L=1/151/20,板宽一般为,11001400mm,，顶板与底板的厚度均不宜小于,80mm,。,施工方法：预应力混凝土空心板一般采取现场预制直线配筋的先张法生产，适合跨径为,820m,；后张法预应力混凝土空心板的适用跨径为,1622m,；采用小箱梁形式是跨径可以达到,30m,。,（后张法,16-22,m,）,（后张法,25-30,m,）,（先张法,8-,20m,）,（,2,）预应力混凝土,T,梁。,T,梁是我国应用最多的预应力混凝土简支,T,梁桥的截面形式，为了布置钢丝束的要求，常将下缘加宽成马蹄形,适用跨径为,2540m,，最大用到,50m,。,高跨比一般为,h/L=1/151/25,。腹板厚度一般为,160-200mm,，上翼缘宽度一般为,16002500mm,，翼缘板的厚度根据车轮荷载计算确定，一般不小于,100mm,。,（,3,）预应力混凝土工字梁现浇整体组合式截面，这种梁是在预制工字梁安装就位以后，在现场浇注横梁和桥面混凝土板使截面整体化。其受力如同,T,梁。但横向联系比,T,梁好，构件吊装质量相对较轻。特别是它能够较好的适用于各种斜桥，平面布置容易。,（,4,）预应力混凝土槽形截面梁。属于组合式截面，预制主梁采用开口槽形截面。槽形梁架设就位以后，在横向铺设先张法预应力混凝土板或者钢筋混凝土板，最后再浇注混凝土铺装层，将全桥连成整体。,特点：抗扭刚度大，荷载横向分布均匀，承载力高，结构自重轻，运输稳定方便。,适用跨径：,1630m,，高跨比一般为,1/161/20,（,5,）预应力混凝土箱型截面。箱型截面为闭口截面，其抗扭刚度比一般开口截面大得多，可使荷载分布更加均匀，跨越能力大，材料利用合理，结构自重轻。一般用于大跨径连续梁、连续刚构。,高速铁路轨道梁,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,部分预应力混凝土构件一般采用预应力筋和普通钢筋混合配筋。全预应力混凝土构件在受拉区也按构造要求配置一定数量的普通钢筋，这样能更好的控制裂缝、挠度和反拱，提高结构延性。,预应力混凝土梁的配筋设计的主要内容包括：,（,1,）根据主要控制截面（跨中截面）的设计内力值和使用要求（抗裂性要求和强度要求），估算预应力钢筋和普通钢筋数量，并进行横断面布置。,（,2,）综合考虑全梁的内力（弯矩和剪力）变化规律，合理地布置预应力筋，进行纵断设计；,（,3,）注意满足有关构造要求，精心处理构造细节。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,一、钢筋数量估算,PC,梁的设计，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下使用性能要求（抗裂性及裂缝宽度）和保证结构对达到承载能力极限状态具有一定的安全储备。,在截面尺寸已定的情况下，抗裂性及缝宽主要与预加力大小有关。构件的极限承载能力则与预应力筋和普通钢筋的总量有关。,因此，预应力混凝土梁钢筋数量估算的一般方法是：,（,1,）根据结构的使用性能要求（即正常使用极限状态正截面抗裂性及裂缝宽度限值），确定预应力钢筋的数量。,（,2,）由构件的承载能力极限状态要求，确定普通钢筋的数量。,预应力混凝土梁钢筋数量估算的基本原则是按结构使用性能确定预应力钢筋数量，极限承载能力不足部分由普通钢筋来补充。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,1,、预应力钢筋数量的估算,为估算预应力钢筋数量，首先应按正常使用状态正截面抗裂性及裂缝宽度限制要求，确定有效预加力,N,pe,。,（,1,）全预应力混凝土构件,正截面抗裂性以混凝土法向拉应力控制，在短期效应组合下，,st,0.85,pc,0,式中：,st,构件控制截面边缘的法向拉应力：,st,=,M,s,/,W,；,pc,混凝土的有效预压力：,pc,=,N,pe,/,A+N,pe,e,p,/,W,由此可求得满足全预应力混凝土构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,（,2,）部分预应力混凝土,A,类构件,在短期效应组合下：,st,pc,0.7,f,tk,由此可求得满足全预应力混凝土构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为,（,3,）部分预应力混凝土,B,类构件,对于允许开裂的,B,类构件，从理论上讲，应根据裂缝宽度限值，由裂缝宽度计算公式反求所需的预加力,N,pe,。但是，由于裂缝问题的复杂性，试图由裂缝计算公式导出一个适用于钢筋估算用的裂缝宽度与有效预加力的关系式是很困难的。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,桥规,参照英国规范,CP110,给出了表,15-3-1,所示的按不开裂截面计算的混凝土受拉边缘的名义拉应力与裂缝宽度的关系，即所谓的限制裂缝宽度的名义拉应力法。,构件类别,裂缝宽度限值（,mm,）,混凝土强度等级,C30,C40,C50,及以上,后张法构件,0.10,3.2,4.1,5.0,0.15,3.5,4.6,5.6,0.20,3.8,5.1,6.2,0.25,4.1,5.6,6.7,先张法构件,0.10,4.6,5.5,0.15,5.3,6.2,0.20,6.0,6.9,0.25,6.5,7.5,混凝土名义拉应力（,MPa,）,名义拉应力法：,将部分预应力混凝土,B,类构件假想为可以承担拉应力的素混凝土构件，按材料力学公式，计算在有效预加力,N,pe,和设计弯矩,M,s,作用下截面受拉边缘的最大拉应力,ct,=,pc,st,。,ct,pc,st,截面几何性质按素混凝土构件计算,实际上，在荷载短期效应组合下，,B,类构件截面早已开裂，部分受拉区混凝土已退出工作。因此按上式求得的截面边缘最大拉应力,ct,是假想的，称做名义拉应力。,名义拉应力值应根据构件实际高度进行修正。另外，当构件受拉区设有普通钢筋时，名义拉应力可提高，其增量按普通钢筋配筋率,(,s,=,A,s,/,bh,0,),计算，每增加,1%,，先张法构件提高,3MPa,，后张法提高,4MPa,。但经过修正和提高后的名义拉应力不得大于混凝土设计强度等级的,1/4,。,构件高度,（,mm,）,小于,200,400,600,800,大于,1000,修正系数,1.1,1.0,0.9,0.8,0.7,混凝土名义拉应力构件高度修正系数,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,按名义拉应力法进行,B,类构件配筋设计，,首先根据裂缝宽度限值选定与其对应的混凝土基本名义拉应力，并按构件的实际高度和假设的普通钢筋配筋率进行修正后，求得允许名义拉应力,N,ct,：,N,ct,=,pc,st,将,pc,和,st,的计算表达式代入上式，可求得满足,B,类构件容许裂缝宽度要求所需的有效预加力为：,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,求得有效预加力,N,pe,后，所需预应力钢筋截面面积按公式计算：,式中：,con,预应力钢筋的张拉控制应力；,l,预应力损失总值，估算时对先张法构件可取,20-30%,的张拉控制应力；对后张法构件除摩阻损失外可取,20-30%,张拉控制应力。,求得预应力钢筋截面面积后，应结合锚具选型和构造要求，选择预应力钢筋束的数量及组成，布置预应力钢筋束，并计算其合力作用点至截面边缘的距离,a,p,。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,2,、普通钢筋数量的估算,在预应力筋,A,p,已经确定的情况下，普通钢筋数量可由正截面承载能力极限状态要求条件确定。计算时不考虑受压区预应力钢筋和普通钢筋的影响，正截面承载能力计算公式可写为下列形式：,布置在受拉区的普通钢筋一般选用,HRB335,、,HRB400,或,KL400,带肋钢筋，通常布置在预应力钢筋的外侧。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,二、预应力钢筋纵断面设计,预应力混凝土简支梁的配筋设计一般是首先进行跨中截面和梁端附近截面的设计。根据跨中截面正截面的使用性能和抗弯承载力要求确定预应力钢筋和普通钢筋的数量；梁端附近截面设计主要是根据斜截面抗剪承载力和锚下局部承压及布置锚头和安放张拉千斤顶的构造要求，确定预应力钢筋的布置方案。对于中小跨径的预应力混凝土简支梁，通常的做法将所有的预应力钢筋均在梁端锚固,(,对于较大跨径的简支梁或者连续梁,也可将部分预应力钢筋在跨间的顶,(,底,),板或横隔梁处锚固,),，在支点截面将预应力钢筋的合力作用在截面重心处。预应力钢筋从跨中到支点从某一点开始弯起。,预应力钢筋的弯曲应综合考虑弯矩和剪力值随梁长的变化，适应正截面抗弯和斜截面抗剪的受力要求。将预应力钢筋的合力中心设置在束界范围之内。,对正截面抗弯需要而言,从保证全梁正截面的抗裂性或裂缝宽度限制的需要出发,预应力钢筋的偏心距,ep,应与设计弯矩值,Ms,的变化相适应,对于全应力混凝土构件,可由公式,st,0.85,（或,0.8,）,pc,0,st,=,Ms,/,W,pc,=,Npe,/,A+Npe,ep,/,W,这样，预应力钢筋合力作用点至截面上核心距的距离,e2,可写成,上核心距,e2,给出了预应力钢筋合力偏心距的下限值,由使用阶段正截面的抗裂性决定,预应力钢筋束偏心距上限值，一般由短暂状况预施应力作用阶段截面上缘不出现拉应力的条件来控制。将前述应力计算公式简化为按照毛截面几何性质计算，并近似取,NP1=Npe,，可求得当截面上边缘应力为零时，所对应的偏心距为：,这样预应力钢筋合力作用点至截面下核心点的距离,e1,可写为：,下核心距,E1,、,E2,两条线限制了预应力钢筋的布置范围，称为束界，只要在束界内布置钢束，就能满足全梁的正截面抗裂和预加应力阶段上缘不出现拉应力的条件。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,二、预应力钢筋纵断面设计,在实际工作中，不必绘制束界图，将预应力钢筋在跨中和支点截面的控制位置，按计算和构造要求确定后，在这些控制点之间，参照有关钢筋束弯起的构造要求，采用近似于抛物线的形状连接，就基本上能满足设计要求。,预应力钢筋束的起弯点一般设在距支点,L,/4,L,/3之间。弯起角不宜大于20,。对于弯出梁顶锚固的钢筋束，弯起角常在,2530,之间，以免摩擦损失过大。,钢束弯起曲线可采用圆弧线、抛物线或悬链线形式。矢跨比较小,时，这三种曲线的坐标值相差不大。从施工来说，悬链线比较方便，但弯起较缓；从满足起弯角度来说，圆弧线比较好。,桥规规定，后张法PC构件的曲线形预应力,钢绞线，当钢丝,直径,5mm时，不宜小于4m；钢丝直径5mm时，不宜小于6m,。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,三、预应力混凝土配筋的构造要求,1、后张法PC构件预应力钢筋孔道设置,预留孔道一般采用预埋波纹管,或抽拔橡胶管的方式。预应力管道的设置,应符合下列要求：,（1）,直线孔道,直线管道的净距不应小于,40mm,，且不小于管道直径的,0.6,倍；对于预埋金属或塑料波纹管，在竖直方向可将两孔道叠置。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,（,2,）曲线管道,对梁底呈曲线形且布置有曲线预应力钢筋的构件，其梁底孔道最小保护层厚度，应根据施加预应力时曲线预应力钢筋引起的压力，按下列公式计算：,（,3,）管道内径不应小于预应力钢筋截面面积的,2,倍。,（,4,）按计算需要设计预拱时，预留管道也应同时起拱。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,2、先张法PC构件预应力筋设置的构造要求,（,1,）在先张法构件中，钢绞线的净距不应小于其直径的,1.5,倍，且不小于,25mm,。,（,2,）预应力钢筋端部周围混凝土应采用以下局部加强措施：,对单根预应力钢筋，其端部应设置长度不小于,150mm的螺旋钢筋。,对多根预应力钢筋，其端部在,10,d,（,d,为钢束直径）范围内，应设35片钢筋网。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,3、部分PC构件普通钢筋设置的构造要求,部分PC梁应采用预应力筋和普通钢筋混合配筋。普通钢筋尽量采用较小直径的带肋钢筋，以较密的间距布置在截面受拉区边缘；普通受拉钢筋的,截面面积不宜小于,0.003,bh,。,4、PC梁箍筋设置的构造要求,预应力混凝土T形或箱形截面,的腹板内应设置直径不小于,10mm,和,12mm,的箍筋，且应采用带肋钢筋，间距不大于,250mm,；在支座中心起长度不小于一倍梁高范围内，间距不宜大于,100mm。,此外，在T形截面配有预应力筋的马蹄形加宽部分，应设置直径不小于8mm的闭合式辅助箍筋，其间距不应大于200mm，目的是防止混凝土沿梁轴方向发生纵向水平裂缝。,5-3 预应力混凝土简支梁的配筋设计,5、PC梁中水平纵向辅助钢筋,对于梁高较大的,预应力混凝土,T形梁或箱形梁的腹板两侧面应设置水平纵向钢筋，用以防止因混凝土收缩及温度变化而产生的裂缝。,水平纵向钢筋宜采用小直径带肋钢筋网，紧贴箍筋布置在腹板的两侧，以增强与混凝土的粘结力，达到有效控制裂缝的目的。,设置在腹板两侧的水平纵向钢筋，直径为,68mm,，钢筋截面面积宜为（,0.0010.002,）,bh,，其间距在受拉区不应大于腹板宽度，且不应大于,20cm,；在受压区不应大于,30cm,。,在支点附近，纵向钢筋截面面积应予增加，其间距宜为,1015cm,。,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,设计资料,简支梁跨径：标准跨径,30m,；梁全长,29.96,，计算跨径,L=29.16m,；,桥面净空：净,9+2x1=11m,。,设计荷载：汽车荷载按城市,A,级；结构重要性系数取,0,=,1.1,；,环境：桥址位于野外一般地区，,I,类环境条件，年平均相对湿度为,75,；,材料参数：,（,1,）预应力钢筋：,ASTM A416,97a,标准的低松弛钢绞 线,(17,标准型,),抗拉强度标准值,f,pk,=1860MPa,，,抗拉强度设计值,f,pd,=,1260MPa,，,公称直径,15.24mm,，公称面积,140mm,2,，,弹性模量,Ep=1.95E5MPa,；,锚具采用夹片式群锚。,钢绞线及锚具,设计资料,非预应力钢筋,HRB400,级钢筋,(,抗拉主筋,),抗拉强度标准值,f,sk,=400MPa;,抗拉强度设计值,f,pd,=330MPa,；,弹性模量,Es=2.0E5Mpa,。,直径,d,12mm,者，一律采用,HRB335,级钢筋,(,箍筋、构造筋,),抗拉强度标准值,fsk,=335MPa,，,抗拉强度设计值,f,sd,=280MPa,，,钢筋弹性模量均为,Es=2.0E5MPa,设计资料,混凝土,主梁采用,C40,抗压强度标准值,fck=32.4MPa,，抗拉强度标准值,ftk=2.65 MPa,。,抗压强度设计值,fcd=22.4MPa,，抗拉强度设计值,ftd=1.83MPa,。,设计要求：根据,公路钢筋混凝土及预应混 凝土桥涵设计规范（,JTG D622004,）,要求，按 全,预应力混凝土构件设计此梁,施工方法：采用后张法施工，预制主梁时，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线采用,TD,双 作用千斤顶两端同时张拉；主梁安装就位后现浇,400mm,宽的湿接缝。最后施工,80mm,厚的沥青桥面铺装层。,主梁构造与尺寸见图,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,内力计算：,1,、恒载内力,按照实际施工的顺序，恒载内力按下列三种情况分别计算：,（,1,）预制主梁（含横隔梁）的自重：,g,1,p,=16.66 kN/m,（,2,）现浇混凝土板的自重：,g,1,m,=2.25 kN/m,（,3,）二期恒载（桥面铺装、人行道及栏杆）：,g,2,=6.51 kN/m,2,、活载内力,车辆荷载按城市,A,级车道荷载计算，冲击系数,1+,=1.1188,。人群荷载按,3.5kN/m,计算。,活载内力以,2,号梁为准，跨中截面按刚接法计算横向分布系数，支点截面按杠杆法计算横向分布系数。,内力计算结果,截面位置,距支点截面的距离,x,（,mm,）,预制梁自重,现浇段自重,二期恒载自重,弯矩,剪力,弯矩,剪力,弯矩,剪力,M,G1PK,(kN.m),V,G1pK,(kN),M,G1mK,(kN.m),V,G1mK,(kN),M,G2K,(kN.m),V,G2K,(kN),支点,0,0.00,242.9,0.00,32.81,0.00,94.92,变截面,4600,941.09,166.26,127.10,22.46,367.74,64.67,L/4,7290,1328.05,121.45,179.36,16.40,518.95,47.46,跨中,14580,1770.76,0.00,239.15,0.00,691.94,0.00,恒载内力计算结果,截面位置,距支点截面的距离,x,（,mm,）,A,级车道荷载,人群荷载,最大弯矩,最大剪力,最大弯矩,最大剪力,M,Q1k,（,KN.m,）,对应的,V,（,kN,）,V,Q1K,（,kN,）,对应的,M,（,KN.m,）,M,Q2k,（,KN.m,）,对应的,V,（,kN,）,V,Q2K,（,kN,）,对应的,M,（,KN.m,）,支点,0,0.00,309.03,374.65,0.00,0.00,16.34,16.34,0.00,变截面,4600,966.08,193.20,226.72,1042.85,71.26,13.80,14.07,64.72,L/4,7290,1262.10,149.32,175.05,1276.12,103.72,10.22,11.22,81.80,跨中,14580,1676.59,71.05,97.67,1423.96,140.94,0.01,4.84,70.52,活载内力计算结果,活载内力计算结果,M,Q1K,，,V,Q1K,已计入冲击系数,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,3,、内力组合,（,1,）基本组合（用于承载能力极限状态计算）,（,2,）短期组合（用于正常使用极限状态计算）,（,3,）长期组合（用于正常使用极限状态计算）,内力组合结果,截面位置,项目,基本组合,Sd,短期组合,Ss,长期组合,S,L,M,d,V,d,M,s,V,s,M,L,V,L,（,kN.m,）,（,kN,）,（,kN.m,）,（,kN,）,（,kN.m,）,（,kN,）,支点,最大弯矩,0.00,895.36,0.00,580.31,0.00,487.64,最大剪力,0.00,987.23,0.00,621.37,0.00,511.11,变截面,最大弯矩,3154.02,590.10,2111.64,388.38,1809.83,328.29,最大剪力,3254.29,637.31,2153.12,409.61,1834.66,340.38,L/4,最大弯矩,4312.70,442.66,2919.77,288.95,2519.11,242.78,最大剪力,4308.21,479.79,2906.61,306.06,2515.35,252.39,跨中,最大弯矩,5744.48,99.48,3891.78,44.46,3357.65,25.41,最大剪力,5313.34,142.05,3663.30,65.94,3239.16,36.85,弯矩,剪力,内力组合结果,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,一,、预应力钢筋数量的确定及布置,根据跨中截面正截面抗裂要求，确定预应力钢筋数量。为满足抗裂要求，所需的有效预加力为,式中,，,M,s,为短期效应弯矩组合设计值，,M,s,=3891.78kN.m；,估算钢筋数量时，可近似采用毛截面几何性质,：,A,c,=0.7018,10,6,mm,2,，,y,cx,=824.6mm,，,W,x,=0.1878,10,9,mm,3,e,p,预应力钢筋重心至毛截面重心的距离，,e,p,=,y,cx,-,a,p,，假设,a,p,=150mm，,e,p,=824.6 150=674.6(mm),由此得到,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,拟采用,j,15.2,钢绞线，单根钢绞线的公称截面面积,A,p,1,=139mm,2,，抗拉强度标准值,f,pk,=1860MPa,，张拉控制应力取,con,=0.75,f,pk,=0.75,1860=1395MPa,，预应力损失按张拉控制应力的,20%,估算。,所需预应力钢绞线的根数为：,取,32,根，采用,4,束,8,j,15.2,预应力束，,OVM15-8,型锚具，提供的预应力筋截面面积,A,p,=32,139=4448(mm,2,),，采用,80,金属波纹管成孔，预留孔道直径为,85mm,。预应力筋束的布置见下图。,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,预应力束的纵向曲线采用直线加抛物线的形式。计算各截面预应力束的位置和倾角。,预应力曲线要素表,钢束编号,起弯点距跨中（,mm,）,曲线水平长度（,mm,）,曲线方程,1,0,14800,2,2000,12800,3,、,4,9000,5800,表中所示曲线方程以截面底边线为,x,坐标，以过起弯点垂线为,y,坐标,桥,梁,中,心,线,L/4,变截面,支,点,截,面,锚,固,截,面,1,号,2,号,3,、,4,号,预应力钢束大样,计算截面预应力钢筋的位置和倾斜角度,计算截面,截面距离跨中（,mm,）,锚固截面,14800,支点截面,14580,变截面点,9980,L/4,7290,跨中,0,钢束到梁底距离,1,号钢束,1170,1141.4,641.1,435.3,200,2,号钢束,930,902.4,434.8,258.4,120,3,、,4,号钢束,320,305.1,125.7,120,120,合力点,685,663.5,331.8,233.4,140.0,钢束与水平线夹角,1,号钢束,7.5104,7.3988,5.0645,3.6994,0,2,号钢束,7.2515,7.1269,4.5209,2.9969,0,3,、,4,号钢束,3.9514,3.8016,0.6677,0,0,平均值,5.6662,5.5322,2.7302,1.6741,0,累计角度,（度）,1,号钢束,0,0.1116,2.4459,3.8110,7.5104,2,号钢束,0,0.1246,2.7306,4.2546,7.2515,3,、,4,号钢束,0,0.1489,3.2837,3.9514,3.9514,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,二,、截面几何性质计算,截面几何性质的计算需根据不同的受力阶段分别计算。本算例中，主梁从施工到运营经历了如下几个阶段：,1,、主梁混凝土浇注，钢束张拉（阶段,1,）,混凝土浇注并达到设计强度后，进行预应力束张拉，此时管道尚未灌浆，因此，截面几何性质为计入非预应力受力钢筋的换算截面，但应扣除预应力筋预留孔道的影响。该阶段顶板宽度为,160mm,2,、灌浆封锚，吊装并现浇顶板,600mm,的连接段（阶段,2,）,预应力束张拉、管道灌浆、封锚后，预应力束参与全截面受力。在将主梁吊装就位并现浇顶板,600mm,的连接段时，该段的自重由上一阶段截面承受，此时截面几何性质为计入了非预应力钢筋、预应力钢筋的换算截面性质。该阶段顶板宽度仍为,160mm,。,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,3,、二期恒载及活载作用（阶段,3,）,该阶段主梁截面全部参与工作，顶板的宽度为,220mm,，截面几何性质为计入了非预应力受力钢筋和预应力钢筋的换算截面性质。,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,三,、承载能力极限状态计算,1,、跨中截面正截面承载力计算,a,p,=(120,3+200,)/4=140mm,，,h,p,=,h,a,p,=1300-140=1160mm,，,b,=180mm,，上翼缘板厚度为,150mm,，若考虑承托影响，其平均厚度为,150+(410,80)/,(2200-180)=166mm,。,上翼缘工作宽度,b,f,取下列数值中较小者：,（,1,）,b,f,S,=2200mm,；,（,2,）,b,f,L,/3=9720mm,（,3,）,b,f,b,+12,h,f,，,因承托坡度,h,h,/,b,h,=80/4102.5,时，取,p,=2.5,。,sv,箍筋配筋率：,V,pb,预应力弯起筋的抗剪承载力：,p,在斜截面受压区端正截面处的预应力弯起钢筋切线与水平线的夹角，其数值可由钢束曲线方程计算。,（,2,）变截面点处斜截面抗剪承载力计算,同上，内力及尺寸采用计算截面处的内力，不需要内插。,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,四,、预应力损失计算,1,、摩阻损失,l,1,con,张拉控制应力，,con,=0.75,f,pk,=0.75,1860,=1395MPa,：摩擦系数，取,0.25,；,k,：局部偏差影响系数，取,0.0015,钢束号,1,2,3,4,总计（,MPa,）,截面,支点,X,0.22,0.22,0.22,0.22,0.00195,0.00217,0.00261,0.00261,l1,1.14,1.22,1.37,1.37,5.10,变截面,X,4.82,4.82,4.82,4.82,0.04269,0.04766,0.05731,0.05731,l1,24.75,26.45,29.75,29.75,110.71,L/4,X,7.51,7.51,7.51,7.51,0.06651,0.07426,0.06896,0.06896,l1,38.37,41.00,39.20,39.20,157.78,跨中,X,14.80,14.80,14.80,14.80,0.13108,0.12656,0.06896,0.06896,l1,74.61,73.21,53.95,53.95,255.63,摩阻损失,l,1,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,2,、,锚具变形损失,l,2,反摩阻影响长度,l,f,：,0,张拉端锚下控制张拉应力；,l,锚具变形值；,1,扣除沿途管道摩擦损失后，锚固端预拉应力；,l,张拉端到锚固端之间的距离，,l,=14800mm,。,当,l,f,l,时，离张拉端,x,处由锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩引起的、考虑反摩阻后的预拉力损失,x,为，,x,为计算断面距离张拉段的距离。,当,x,l,f,，表示该截面不受锚具变形的影响，即取,l2=0,注意本项损失的计算单位,当,Lf,L,时，预应力钢筋的全长均处于反摩阻影响长度以内，距离张拉端,x,处的锚具变形引起的考虑反摩阻后的预应力损失，按公式（,11-4-14,）计算。,钢束号,1,2,3,4,0=,con,1395,1395,1395,1395,l=,0-,l1,1320.39,1321.88,1341.05,1341.05,d=(,0-,l)/L,0.005041,0.004941,0.003645,0.003645,Lf(mm),12438.5,12564.8,14628.0,14628.0,反摩阻影响长度计算结果,钢束,1,2,3,4,总计,截面,支点,X,220,220,220,220,125.42,124.16,106.65,106.65,l2,123.20,121.98,105.04,105.04,455.26,变截面,X,4820,4820,4820,4820,125.42,124.16,106.65,106.65,l2,76.82,76.53,71.51,71.51,296.35,L/4,X,7510,7510,7510,7510,125.42,124.16,106.65,106.65,l2,49.69,49.95,51.89,51.89,203.43,跨中,X,14800,14800,14800,14800,125.42,124.16,106.65,106.65,l2,0.00,0.00,0.00,0.00,0.00,锚具变形损失计算表,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,3,、,分批张拉损失,l,4,pc,在计算截面先张拉的钢筋重心处，由后张拉的各批钢筋产生的混凝土法向应力；,Ep,预应力钢筋预混凝土弹性模量之比，,Ep,=,E,p,/,E,c,=1.95,10,5,/3.25,10,4,=6,。,本例中，预应力束张拉顺序为：,4321,。有效张拉力,N,pe,为张拉控制力减去摩擦损失和锚具变形损失后的张拉力。,截面,张拉束号,有效张拉力,Npe,（,KN,）,张拉钢束偏心距,ei,（,mm,）,计算钢束偏心距,ej,（,mm,）,各钢束预应力损失,l,4,（,Mpa,）,2,3,4,2,3,4,2,3,4,支点,3,1432.91,0,0,430,0,0,430,0,0,18.76,2,1414.24,0,-167,-167.3,0,430,430,0,4.8,4.8,1,1412.94,-406.3,-406,-406.3,-167,430,430,12.26,-0.69,-0.69,合计,12.26,4.11,22.87,变截面,3,1438.63,0.0,0.0,656.7,0.0,0.0,656.7,0.00,0.00,42.73,2,1436.72,0.0,347.6,347.6,0.0,656.7,656.7,0.00,29.48,29.48,1,1438.29,141.3,141.3,141.3,347.6,656.7,656.7,17.85,20.69,20.69,合计,17.85,50.17,92.9,跨中,3,1491.25,0.0,0.0,669.8,0.0,0.0,669.8,0.0,0.0,46.34,2,1469.93,0.0,669.8,669.8,0.0,669.8,669.8,0.0,45.68,45.68,1,1468.27,589.8,589.8,589.8,669.8,669.8,669.8,41.97,41.97,41.97,合计,41.97,87.65,133.99,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,4,、,钢筋应力松弛损失,l,5,超张拉系数，本例中,=1.0,；,钢筋松弛系数，本例采用低松弛钢绞线，取,=0.3,；,pe,传力锚固时的钢筋应力：,截面,pe,l,5,1,2,3,4,1,2,3,4,支点,1270.7,1259.5,1284.5,1265.7,36.3,34.81,38.19,35.64,变截面,1293.4,1274.2,1243.6,1200.8,39.43,36.78,32.71,27.28,L/4,1306.9,1276.9,1235.4,1191.2,41.32,37.15,31.65,26.09,跨中,1320.4,1279.9,1253.4,1207.1,43.23,37.56,34.00,28.05,钢筋应力松弛损失,5-4 预应力混凝土简支梁的设计示例,5,、,混凝土收缩、徐变损失,l,6,cs,(,t,t,0,),为 预应力筋传力锚固龄期,t,0,，计算龄期为,t,时的混凝土收缩应变；,(,t,t,0,),为 加载龄期,t,0,，计算龄期为,t,时的混凝土徐变系数,。,构件受拉区全部纵向钢筋配筋率,：,=(,A,p,+,A,s,)/,A,。,设混凝土传力锚固龄期及加载龄期均为28天，计算时间,t,=,，桥梁所处环境年平均相对湿度为75%，以跨中截面计算理论厚度,h,：,h,=2,A,c,/,u,=2,0.723 1000/6.402=226(mm),查表得：,cs,(,t,t,0,),=0.215,，,(,t,t,0,),=1.633。,截面,e,ps,ps,N,pe,M,Gk,预,自重,pc,l6,支点,108.2,0.00398,1.07,5649.4,0.0,5.41,0.00,5.41,77.74,变截面,477.7,0.00614,2.025,5573.4,1435.9,15.59,-4.26,11.33,111.13,L/4,573.0,0.00614,2.461,5571.7,2026.4,18.94,-7.14,11.80,110.67,跨中,663.6,0.00614,2.933,5627.6,2701.8,22.8,-10.87,11.93,107.7,混凝土收缩徐变损失