使用TRIPOLI4模拟康普顿效应及其反应截面.docx

利用Tripoli模拟光子穿透铝板的康普顿效应
学院：中山大学中法核工程与技术学院 学号：15213726 姓名：彭子菱

摘要
康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一，广泛应用于γ射线的探测中。在本实验中我们采用由法国原子能署（CEA）开发的三维蒙特卡罗粒子输运计算程序TRIPOLI4，模拟利用液氙探测511keV能量光子束穿过铝片薄板康普顿后的出射光子。随后我们对比模拟出来的康普顿散射微分截面和理论微分截面随散射角度变化的关系，探讨实验中导致误差的因素。

关键字：TRIPOLI4，散射微分截面，散射角

1. 引言
康普顿效应是射线与物质相互作用的三种效应之一。康普顿效应是入射光子与物质原子中的核外电子产生非弹性碰撞而被散射的现象。碰撞时，入射光子把部分能量转移给电子，使它脱离原子成为反冲电子，而散射光子的能量和运动方向发生变化。本实验通过编写Tripoli脚本，实现对康普顿散射的数值模拟，探讨该散射过程中散射微分截面随散射角度的变化情况。

2. 模型与方法
2.1 理论模型
2.1.1 康普顿散射模型
图2.1.1 康普顿散射示意图
当入射光子与电子发生康普顿效应时，如图2.1所示，其中hν是入射γ光子的能量，hν′是散射γ光子的能量，θ是散射角，e是反冲电子，Φ是反冲角。
由于发生康普顿散射的γ光子的能量比电子的束缚能要大得多，所以入射的γ光子与原子中的电子作用时，可以把电子的束缚能忽略，看成是自由电子，并视散射发生以前电子是静止的，动能为0，只有静止能量m0c2。散射后，电子获得速度v，此时电子的能量，动量为，其中，c为光速。
用相对论的能量和动量守恒定律就可以得到：
（1）
（2）
式中，hν／c是入射γ光子的动量，hν′/c是散射γ光子的动量。
（3）
由式（1）、（2）、（3）可得出散射γ光子的能量
(4)
此式就表示散射γ光子能量与入射γ光子能量、散射角的关系。

2.1.2 康普顿散射微分截面公式（Klein-Nishina）公式
康普顿散射的微分截面的意义是：一个能量为hv的入射γ光子与原子中的一个核外电子作用后被散射到θ方向单位立体角里的几率（单位：cm2／单位立体角）是：
(5)
式中Z=13，r0=2.818×10-13cm，是电子的经典半径，式(5)通常称为“克来茵一仁科”公式，此式所描述的就是微分截面与入射γ光子能量及散射角的关系。根据大量实验数据，我们发现：对于1kev以上能量的光子束，出射光子主要集聚在散射角为0的位置，且入射光子能量越大，散射幅度越小。
图2.1.2 不同能量光子康普顿散射微分截面随角度的变化
2.2 研究方法
2.2.1实验几何构造
如图2.2.1所示，我们利用Tripoli模拟一个511keV的γ光子源，打在一个铝靶上。散射的光子将会被液氙（LXe）测量。液氙，铝靶的尺寸和整个装置的相对位置如图2.2所示。另外，液氙探测器讲以θ变换位置，以测量不同散射角的散射光子个数。
图2.2.1 实验装置
2.2.2 研究参数与物理图像
实验数据
在本题，我们通过数值模拟可以推算出：
（6）
Ø dN‘是不同散射角的出射光子个数的差值，可以通过Tripoli模拟计算出；
Ø x为靶物质的厚度,取4mm；
Ø 是靶物质原子核密度，计算可得：Nv=2.85×6.02×102327=6.354×1022/cm3
Ø 是两个散射角之间的微量间隔，我们在实验中设之为10°；
Ø I是入射光子流的强度，为了便于运算，设为1s-1。
我们通过改变液氙探测器的角度位置（令θ等于0，10，20，30，40 … 180），测得不同位置出射光子的数目，带入式子（6），可以求出TRIPOLI末端模拟结果。在比较数据时，我们还可以计算归一化的散射微分截面：
（7）
理论数据
利用式子（5），我们可以求出不同散射角下的散射微分截面，和归一化的理论散射微分截面：
（8）
数值工具及模型
1. Tripoli模型
TRIPOLI是法国原子能署(CEA)开发的三维蒙特卡罗粒子输运计算程序，在反应堆物理分析，辐射防护设计，核电安全评估等领域得到广泛应用。它能够详细模拟中子，光子以及中子光子耦合的运输过程，使用精细的点截面以及多群等效截面的数据库，广泛用于裂变反应堆堆芯物理计算以及屏蔽分析中。本文利用TRIPOLI4模拟511KeV的伽马射线穿过薄铝片后在不同角度上的计数，以此研究康普散射的角度分布与反应截面。

3. 结果讨论
3.1 数据处理

θ（°）

error（%）

0
8.76298E-25
0.29
1.0323E-23
10
1.27164E-26
2.20
9.86647E-24
20
1.12685E-26
2.18
8.6608E-24
30
7.17658E-27
2.00
7.0879E-24
40
5.757E-27
2.46
5.52942E-24
50
4.49166E-27
2.68
4.22327E-24
60
3.50331E-27
2.80
3.24983E-24
70
2.82342E-27
3.10
2.58761E-24
80
2.27573E-27
3.53
2.17264E-24
90
1.86969E-27
3.90
1.93556E-24
100
1.78155E-27
4.50
1.81766E-24
110
2.00189E-27
4.10
1.77473E-24
120
2.07114E-27
2.00
1.77556E-24
130
2.19075E-27
4.00
1.79901E-24
140
2.22222E-27
3.50
1.83118E-24
150
2.26629E-27
4.20
1.86308E-24
160
2.17816E-27
3.90
1.8891E-24
170
2.29147E-27
3.55
1.90589E-24
180
2.29777E-27
3.80
1.91167E-24
表格3.1 散射微分截面的实验值和理论值
我们留意到，利用式子实验中模拟出的散射微分截面量级范围在10-27-10-25以内，然而量级在10-25-10-23范围以内。为了便于比较，我们利用式子（7）（8）对实验数据和理论数据都进行归一化处理。
归一化后，我们发现度周围测得的光子数目非常大，远远偏离整体数据的量级，因此我们舍弃0°到30°的实验数据，并尝试尝试修正由0°到30°的实验数据。
在这里，我们假设在30°处，实验测量值是准确的：
→
→
→

3.2 图表比较
我们得到修正后的实验数据和其归一化数值如下表格所示。随后利用Origin坐出理论和实验测得的康普顿散射微分截面随散射角变化的关系如图3.2.1和图3.2.2所示。

θ（°）

0
0.00166
1
1
10
0.00159
0.95578
0.955775
20
0.00139
0.83898
0.838981
30
0.00114
0.68661
0.686613
40
9.15E-4
0.5511
0.53564
50
7.14E-4
0.43004
0.409113
60
5.57E-4
0.33548
0.314815
70
4.49E-4
0.27043
0.250664
80
3.62E-4
0.21803
0.210466
90
2.97E-4
0.17888
0.1875
100
2.83E-4
0.17045
0.176079
110
3.18E-4
0.19153
0.17192
120
3.29E-4
0.19815
0.172
130
3.48E-4
0.2096
0.174272
140
3.53E-4
0.21261
0.177388
150
3.6E-4
0.21683
0.180479
160
3.46E-4
0.20839
0.182999
170
3.64E-4
0.21923
0.184625
180
3.65E-4
0.21984
0.185185
表格3.2. 散射微分截面理论值和实验值（修正）

角度（°）
实验值
理论值

实验值

理论值

1
图3.2.1 归一化的微分散射截面的理论和实验值随角度变化关系

图3.2.2 极坐标下归一化的微分散射截面随角度变化的关系

误差分析：
我们发现，该实验结果归一化值和根据克莱茵-仁科公式理论计算出的散射微分截面归一化值总体拟合良好。另外在0度附近，实验模拟出的出射光子数目非常大，和此处的理论散射微分截面偏差较大，在较大角度则和理论数据拟合较好。除此之外，实际测量值整体量级比理论值量级要小100倍左右。我们推测导致误差的原因可能有如下：
1. 在0度附近，可能有较多没有经过康普顿散射就直接穿透Al薄片的光子。 我们可以计算光子在Al中被散射的平均自由程。
首先利用参考文献[1]中给定的铅和光子发生康普顿散射的截面数据σPb可以推算出：
σPbσAl=ZPbZAl → σAl=σPbZPb×ZAl=30×10-2482×13=4.75b
随即我们有：
λ=1μ=1σAl Nv=14.75×10-24×2.85×6.02×102327=3.31cm>4mm
因此我们推测，4mm的Al薄板中发生康普顿散射的次数相对比较少，有较多没有经过康普顿散射就直接穿透Al薄片的光子。在TRIPOLI-4 模型的网格设定中，尽管我们为了排除此影响而排除了能量高于500keV的出射光子，然而似乎改善的效果不太强。我们推测，适当加厚铝板的厚度，可以减轻这个现象对模拟结果造成的影响。
2. 在0度周围，积累效应（Build-up effect）比较明显。在其他散射角度散射出的光子也可能在0处被探测得到，故增大了此处的读数。然而，根据参考文献[2][3]，对于厚度小于5mfp的阻隔靶物质，积累效应的因子（Build up factor）数量级为10以内。因此我们推测在本实验中，积累效应造成的误差也比较有限。
3. 光子束打入铝板，可能产生铝的特征X射线，它也被液氙吸收探测，造成误差。
4. 瑞利散射。由于光子束能量为511keV并不是非常大，有可能在铝靶中引发瑞利散射。在各个角度的散射光子测量中，引发误差。
5. 在方程（5）中，我们选取r0=2.818×10-13cm，是电子的经典半径，可能和实际值有所偏差，造成计算理论散射微分截面时出现误差。

进一步地，基于该散射截面分布情况，我们可以对空间角进行积分，以推测出在本实验中光子和Al发生康普效应的反应截面：
图3.2.3 ∂σ(θ)∂Ωsinθ关于角度θ的关系和积分

σ=∂σ∂Ω∂Ω=02π∂φ0πsinθ∂σ(θ)∂Ω∂θ=2π×11×0.4×102402×6.354×1023×0.0573×π180=3.94b
而根据参考文献[1]中铅和光子发生康普顿散射的截面数据σPb推算出σAl≈4.75b，在数量级上两者符合良好。

参考文献:
[1]Photon beam attenuation in matter,Radiation Interations,Institut franco-chinoise de l’énergie nucléaire,SYSU,China
[2]K.S.Mann,J.Singla,V.Kumar, Investigations of mass attenuation coefficients and exposure buildup factors of some low-Z building materials, Department of Physics, Dravidian University,India,2012
[3]H.Atak,O.S.Celikten,M.Tombakoglu, Finite and infinite system gamma ray build up factor calculations withdetailed physics, Hacettepe University, Departmentof Nuclear Engineering, Turkey, 2015

附录：
GEOMETRY
TITRE NaI_Gammma
TYPE 1 BOITE 2.0 2.0 0.4
TYPE 2 BOITE 120.0 120.0 120.0
TYPE 3 BOITE 10. 10. 20.

VOLU 9
COMBI 3 0.0 0.0 40.0
FICTIF
FINV
VOLU 10 ROTATION VOLU 9
0 1 0
30
0 0 0
FINV

VOLU 11
COMBI 1 0.0 0.0 0.0
FINV
VOLU 12
COMBI 2 0.0 0.0 0.0
VMOINS 2 10 11
FINV
FINGEOM

COMPOSITION 3
PUNCTUAL 300 AL_target 1 AL27 6.02E-2
PUNCTUAL 300 LXE_dete 1 XE129 1.45E-2
PUNCTUAL 300 AIR 2
N14 4.31E-18
O16 1.07E-18
FIN_COMPOSITION

GEOMCOMP
LXE_dete 1 10
AL_target 1 11
AIR 1 12
FIN_GEOMCOMP

LIST_SOURCE 1
SOURCE
INTENSITE 1.0
PHOTON
PONCTUAL 0.0 0.0 -5.0
ANGULAR_DISTRIBUTION MONO_DIR 0 0 1
ENERGETIC_DISTRIBUTION SPECTRE MONOCINETIQUE 0.511
TIME_DISTRIBUTION DIRAC 0.
FIN_SOURCE
FIN_LIST_SOURCE

LIST_DECOUPAGE 1
GRID_E 4
0.000010 0.510 0.512 20.0000
FIN_LIST_DECOUPAGE

REPONSE 1
DEPOSITED_SPECTRUM PHOTON ELECTRON POSITRON
FIN_REPONSE

SCORE 1
1 DEPOSITED_SPECTRUM DECOUPAGE GRID_E VOLU LIST 1 10
FIN_SCORE

SIMULATION
BATCH 100
SIZE 10000
EDITION 100
PARTICULES 3 ELECTRON PHOTON POSITRON
ENERGY_SUP PHOTON 3.0
ENERGY_SUP ELECTRON 3.0
ENERGY_SUP POSITRON 3.0
FIN_SIMULATION
7