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六上各单元知识要点
一单元 用数对表示位置
1.关于小学数学中的位置的知识：A.用前、后、左、右、上、中、下来表示位置；B.用东、南、西、北、东南、东北、西南、西北来表示位置；C.用（ ）偏（ ）（ ）度（ ）米来表示位置；D.用数对表示位置。
2.用数对表示位置：第一个数字表示多少列，第二个数字表示多少行。列：竖着从左往右数。行：横着从近往远数。
3.在数对中，第一个数字相同表示同列。第二个数字相同表示同行。
二单元 分数乘法
1. 乘法表示的意义：乘号后是整数表示“几个相同加数的和是多少”；乘号后是小数或分数表示“谁的几分之几是多少”。
2. 分数乘整数：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。（能约分的先约分后乘）
3. 分数乘分数：用分子乘分子，分母乘分母。（能约分的先约分后乘）
4. 乘大于1的数，积会变的大；乘小于1的数，积会变大小（0除外）。
5. 积相等时，乘的数越大，原数就越小；乘的数越小，原数就越大。例如：A×2/3=B×1/4， 那么A＜B（A、B不为0）。
6. 运算顺序：小括号——中括号——乘除法——加减法。
7. 运算定律和性质：
1）、加法交换律：两个数（几个数）相加交换加数的位置，它们的和不变。 a+b=b+a
2）、加法结合律：三个数（多个数）相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，它们的和不变。(a+b)+c=a+(b+c)
3）、乘法交换律：两个数（几个数）相乘，交换因数的位置，它们的积不变。a×b=b×a
4）、乘法结合律：三个数（多个数）相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变。(a×b) ×c=a×(b×c)
5）、乘法分配律：两个数的和乘一个数，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。(a+b) ×c=a×c+b×c
6）、减法的性质：一个数连续减两个数等于这个数减去两个减数的和（即先算一共要减多少）。a-b-c=a-(b+c)
7）、除法的性质：一个数连续除以两个数等于这个数除以两个除数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c)
7．简便运算必须同时满足两方面：1）好口算、凑整数、便于约分；2）有依据。
8．倒数的知识
倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
写倒数的方法：分子分母交换位置。（带分数先化成假分数，小数先化成分数，然后再交换分子分母的位置）
大于1的数，它的倒数小于1；小于的数，它的倒数大于1；一个数越大，它的倒数越小；一人数越小，它的倒数越大。1的倒数是1，0没有倒数。
三单元 分数除法
1. 除法的意义：已知……与……求……
2. 分数除法计算方法：除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。（除号变乘号，除数变成倒数。乘之前能约分的先约分）
3. 分数的连乘、连除或只有乘除法时，可将所有除号变成乘号，所有除数变成除数的倒数后一齐约分，一齐计算。这样更简便。
4. 除以大于1的数，商比被除数小；除以小于1的数，商比被除数大。
5．解决分数问题的关键：写出“（ ）是（ ）的几分之几”这句话。先弄明白这句话中的对比量（是字前的量）、单位1的量（是字后的量）和分率。
三大绝招：多加少减、对乘单除、量率对应
多加少减：“比”字句中谁比谁多（少）几分之几，第一步可用1加或1减几分之几。所得的分率就是那句话藏着的意思。
对乘单除：求对比量用乘法，求单位1 的量用除法。
量率对应：乘法时乘谁的分率得谁的量。
除法时对比量只能除以与它对应的分率。
1）求分率： “是”字前的量除以“是”字后的量。对应的分率=对应的量÷单位1的量。
2）求对比量；谁的几分之几，谁乘几分之几。对应的量=单位1的量×对应的分率。
3）求单位1的量：对比量除以与它对应的分率。特别强调是除以与它对应的分率）单位1的量=对应的量÷对应的分率。
5.比的知识
两个数相除，又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项（相当于被除数、分子），比号后面的数叫做比的后项（相当于除数、分母），比的前项除以后项所得的商叫做比值（相当于商、分数值）。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），比值不变。（三个性质一齐记）
求比值：（方法）用比的前项除以后项。（结果）是一个数——可以是分数，也可以是小数或整数。
化简比：（方法）前项和后项同时乘分母的最小公倍数或除以最大公因数。直到前后项都是整数且是互质数为止。（结果）是一个比——两个数。
具体方法
1） 化简整数比——除以前后项的最大公约数（变成互质数）。
2） 化简分数比——前后项先同乘分母的最小公倍数（目的是变成整数比），再除以前后项的最大公约数（变成互质数）
3） 化简小数比——先同时扩大10、100、1000…倍（相当于同乘分母的最小公倍数。目的是变成整数比），再除以前后项的最大公约数（变成互质数）。
5. 按比例分配：已知A、B两部分之比，A、B两部分之和
先算一共有几份，再想A、B各占总数的几分之几，最后用总数分别乘以A、B各自对应的分率。
第四单元 圆
1. 圆是平面上的一种曲线图形 。
2. 圆心；圆最中心的一点，用字母O表示，圆心决定圆的位置。
3. 半径：圆心到圆上任意一点的线段，用字母r表示。半径有无数条，同一个圆内所有半径都相等。半径决定圆的大小。圆规两脚张开的距离就是圆的半径。
4. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段。用字母d表示，直径有无数条，同一个圆内所有直径都相等。同一圆内直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的1/2。d=r×2 r=d÷2
5. 圆的周长；围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。周长总是直径的π倍。C=πd c=2πr
6. 圆周率（π）：圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，叫做圆周率，用字母π来表示。是一个无限不循环小数，取它的近似值3.14（π＞3.14）
7. 圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。圆的面积计算公式推导——把圆变成长方形，长等于圆的周长的一半（πr），宽等于圆的半径（r），所以圆的面积等于πr×r。简写πr2
8. 圆的相关计算公式：
r=d÷2 r=C÷π÷2
d=r×2 d= C÷π
C=πd c=2πr
S＝πr2
S环=π（R 2—r2）
9．半径、直径、周长一个扩大几倍另两个也跟着扩大几倍，面积扩大几的平方倍。
正方形内画一个最大的圆，边长等于直径。正方形的面积2r×2r；圆的面积S＝πr2。S正：S圆=4：π
10．圆内画一个最大的正方形，把正方形看成4个直角三角形，半径就是直角三角形的底和高。正方形的面积r×r÷2×4=2 r2；圆的面积S＝πr2。S正：S圆=2：π
11、周长相等的长方形、正方形和圆，S长﹤S正﹤S圆。
面积相等的长方形、正方形和圆，C长＞C正＞C圆。（围同样的面积，越接近方圆，越节约周长）
第五单元 百分数
1、百分数：表示（一个数）是（另一个数）的百分之几的数叫百分数，也叫做百分率或百分比。（百分数只表示分率，不能带单位）
百分数与一般分数的区别：

分母不同
分子不同
意义不同
百分数
分母只能是100且简写成“%”
分子可以是整数也可以是小数
只表示分率（不能带单位）
分数
分母可以是任何非0的自然数
分子一般只能是整数
可表示分率不，也可表示具体的量（能带单位）
2、小数、分数、百分数的互化
1）小数化成分数：把小数还原成分母是10、100、1000……的分数，再化简。（小数是一种特殊的分数，是分母是10、100、1000……的分数的简写。）
2）分数化成小数：用分子除以分母。（除不尽的通常保留三位小数）
3）小数化成百分数：小数点右移两位，添上百分号。（一个数添上百分号会缩小100倍，小数点右移两位是扩大100倍，这样原数大小就不变。）
4）百分数化成小数：小数点左移两位，去掉百分号。
5）分数化成百分数：（通用方法）先把分数化成小数，再把小数化成百分数。
（特别方法）分子、分母同时乘或除以一个数，使分母变成100。（只适用于分母是100的因数或倍数这种情况）
6）百分数化成分数：先把分母还原成100，再化简。
3、分数（百分数）解决问题——分数问题：
先弄明白“（ ）是（ ）的几分之几”这句话中的单位1的量、对比量、分率
多加少减：“比”字句中谁比谁多（少）几分之几，第一步可用1加或减几分之几。所得的分率就是那句话藏着的意思。
对乘单除：求对比量用乘法，求单位1 的量用除法。
量率对应：乘法时乘谁的分率得谁的量。
除法时对比量应该除以与它对应的分率。
1）求分率： “是”字前的量除以“是”字后的量。对应的分率=对应的量÷单位1的量。
2）求对比量；谁的几分之几，谁乘几分之几。对应的量=单位1的量×对应的分率。
3）求单位1的量：对比量除以与它对应的分率。特别强调是除以与它对应的分率）单位1的量=对应的量÷对应的分率。
4、纳税：根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
应纳税额：缴纳的税款。应纳税额=收入×税率
税率；应纳税额与各种收入的比率。
5、关于利率
本金：存入银行的钱。
利息：取款是银行多支付的钱。 利息=本金×利率×时间
利率：利息与本金的比值。
利息税（目前我国银行免征利息税）：按利息的5%纳税。 利息税=利息×5%
税后利息：利息缴税后剩余部分（利息的95%）。 税后利息=利息×95%
一共可取：本金与税后利息之和。 一共可取=本金+税后利息
6、打折：降价销售。
折扣：几折表示十分之几，也就是百分之几十，它表示现价是原价的几百分之几。三个计算公式（现价= 原价= 折扣= ）
7、成数：几成表示十分之几，也就是百分之几十。

第六单元 统计
1.三种统计图各自原优点：
条形统计图：很容易看出各种数量的多少。
折线统计图：不但可以看出数量的多少，而且可以看出数量的增减变化。（有时间变化）
扇形统计图：清楚地看出各部分数量同总数之间的关系。（有百分比）
2.统计的过程：
1）收集数据（调查、记录）
2）整理数据（制作统计图、统计表）
3）分析数据（比较大小，看变化情况，分析原因）常分析三个统计量（平均数、中位数、众数）
4）运用数据（预测未来，调整、控制）
第七单元 数学广角（鸡兔同笼问题）
解决鸡兔同笼问题的主要方法：列表法，假设法，方程法
1.列表法（地毯式搜索法）
鸡/只

兔/只

脚/只

2.假设法（数学推理法）
思维过程：1）假设全是A ，2）相差 ，
3）B有 ，4）A有 。
3.方程法（设一种量为X，则另一种量为几减X）
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