大学物理质点练习题.docx

大学物理练习题
一、选择题
1、湖中有一小船，有人用绳子绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速率v0收绳，绳子不可伸长，湖水静止，则小船的运动是
（A)匀加速运动；（B)匀减速运动；（C)变加速运动；（D)变减速运动；（E)匀速直线运动

，，
,,
可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化。
2、机枪每分钟可射出质量为20g的子弹900颗，子弹射出的速率为800m/s，则射击时的平均反冲力大小为
（A）0.267N；（B)16N；（C)240N；（D)14400N

三、计算题

1、质量为m的质点开始时静止，在如图所示合力F的作用下沿直线运动，已知，方向与直线平行，求：
(1) 在0到时间内，力的冲量大小；
(2) 在0到时间内，力所作的总功.

解： (1)

(2)

由于 v0 = 0 ，
由动能定理
2、两个滑冰运动员的质量各为70kg，以6.5m/s的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为10m，当彼此交错时，各抓住10m绳索的一端，然后相对旋转。⑴在抓住绳索一端之前，各自对绳索中心的角动量是多少？抓住之后是多少？⑵它们各自收拢绳索，到绳长为5m时，各自的速率如何？⑶绳长为5m时，绳内张力多大？⑷二人在收拢绳索时，各自做了多少功？⑸总动能如何变化？
解：设每个运动员的质量为m=70kg，收绳前相对绳中心o的距离为d = d1= 5m，速率为v=v1=6.5m/s；当把绳收拢为d = d2= 2.5m时, 速率v=v2.
⑴对绳中心o点的角动量各为
L=mv1d1=70×6.5×5=2275kgm2/s（抓住绳索前后角动量相同）
⑵把两个运动员视为一个质点系,在收绳过程中，质点系对o轴的角动量守恒有
2m v1d1 = 2m v2 d2∴v2 = v1d1/d2 = 6.5×5/2.5 =13 m/s
⑶把某一运动员视为质点，作为研究对象，由牛顿第二定律，绳中张力F = m v22/d2 = 70×132 /2.5 = 4732 N
⑷由质点动能定理，每人所做的功均为：

⑸总动能增大了ΔEk = 2×4436 = 8872 J

3、一条不可伸长的细绳穿过铅直放置的、管口光滑的细管，一端系一质量为0.5g的小球，小球沿水平圆周运动。最初l1=2m,θ1=30º，后来继续向下拉绳使小球以θ2=60º沿水平圆周运动。求小球最初的速度v1，最后的速度v2以及绳对小球做的总功。
解：隔离小球，受力情况如图示，　　　　　
应用牛顿第二定律，有：

当θ=θ1时
当θ=θ2时,
由于作用质点上的力对管轴的力矩始终等于零,∴角动量守恒：
，将（4）式和三角函数值代入，可求得：

将v2代入（4）中，可求得l2=0.8m，根据质点动能定理：

4、质量为200g的小球 B以弹性绳在光滑水平面上与固定点A相连。弹性绳的劲度系数为8 N/m，其自由伸展长度为600mm.最初小球的位置及速度v0如图所示。当小球的速率变为v时，它与A点的距离最大，且等于800mm，求此时的速率v及初速率v0.
解：设小球B的质量m=0.2kg,原来与固定点A的距离r0=0.4m,当速率为v时，与A点距离r=0.8m,弹性绳自由伸展的长度为d=0.6m.
小球B的速率由v0→v的过程中，作用在小球B上的力对过A点轴的力矩之和始终为零，因而小球对A点的角动量守恒，有
r0mv0sin30º= rmv (最大距离时， （1）
另外,在此过程中,只有保守内力（绳的弹力）做功,因而能量守恒，

为求解方便，将⑴⑵化简，并代入已知数据可得：

解此方程组，求得：v0 ≈1.3 m/s v ≈0.33 m/s

5、质量为M的木块静止在光滑的水平面上．质量为m、速率为v的子弹沿水平方向打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W1及子弹对木块所作的功W2．

解：设子弹打入木块后二者共同运动的速率为V，水平方向动量守恒，有
,
木块对子弹作的功
子弹对木块作的功

6、如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形轨道，轨道下端切线沿水平方向, 车与轨道总质量为M．今有一质量为m ( <M )、速度为的铁球，从轨道下端水平射入，求球沿弧形轨道上升的最大高度h及此后下降离开小车时的速度v．

解：以V表示球上升到最大高度时m和M的共同速度，则由动量守恒和机械能
守恒可得

由此二式可解得
以V′表示球离开小车时小车的速度，则在小球射入到离开的整个过程中, 由动量守恒和机械能守恒可得



由此二式可得
v与v 0反向.

有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量，其中m为圆形平板的质量）

解：在r处的宽度为dr 的环带面积上摩擦力矩为
3分
总摩擦力矩 2分
故平板角加速度 b =M /J 2分
设停止前转数为n，则转角 q = 2pn
由 2分
可得