第三讲匀变速直线运动的位移与时间的关系.docx

第三讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系
课程目标
1、 知道v —t图像中图线与时间轴所围的面积表示物体的位移
2、 了解位移公式的推导方法，感受利用极限思想解决物理问题的科学思维方法
3、 理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式，并进行分析和计算
4、 知道什么是x —t图像，能应用x— t图像分析物体的运动
知识点一、匀速直线运动的位移
1、 匀速直线运动的位移：x =vt
t
v
10
-20
0
6
12
2、 匀速直线运动v —t图线与时间轴所围的 “面积”（图中阴影部分）在数值上等于位移的大小
注意：所围的面积如果在时间轴上方，表示位移位正；
所围的面积如果在时间轴下方，表示位移位负
例题1：质点运动的v-t图线如图所示，求0～12s内质点的位移和路程

知识点二、匀变速直线运动的位移
1、 极限法的物理思维
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻在变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似认为是匀速直线运动，就可以用一个小矩形的面积来表示在这段较短的时间内的位移，则这些矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移，但时间越小，各匀速直线运动位移与匀变速直线运动位移之间的差值就越小，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图线下面的面积。
可以想象，如果把整个运动过程划分得非常细，很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图中梯形的面积。

2、 公式推导
将v = vo+ at代入，
化简得x = vot＋at2
3、 公式理解
（1） 此公式只能适用于匀变速直线运动，和v = vo+ at综合应用，可以解决匀变速直线运动问题。
（2） 公式中的x、 vo、a和 v都是矢量，应用时必须选正方向（通常选取初速度vo为正方向），则在匀加速运动中，a取正值；在匀减速运动中，a取负值；
若计算结果x＞0，说明位移的方向与正方向相同；
若计算结果x ＜0，说明位移的方向与正方向相反。
（3） 当vo=0时，即物体由静止开始加速，则x = at2
（4） 匀变速直线运动的x－t图像为一条抛物线，与v－t图线的物理含义不同。

例题2：物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s通过的位移为3m，则（ ）
A．前3s的位移是6m
B．3s末的速度是3.6m/s
C．3s内的平均速度为2m/s
D．3s内的平均速度为1.8m/s

A
B
C
D
E
vo
例题3：如图所示，ABCDE为四个完全相同的矩形区域，一冰壶（可视为质点）以某一初速度垂直进入这四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚好能达到第四个矩形区域边缘的E点，若冰壶通过前三个矩形区域的时间为t，求冰壶通过四个矩形区域所需的时间。

方法一：从左向右看，冰壶做匀减速直线运动，到达E点速度恰好减为零，直接利用公式求解。
3d = vot＋at2 4d = vot1＋a 又v = at1 得t1=2t
方法二：逆向思维，从右向左看，冰壶可以看成是初速为零的匀减速直线运动
4d =a d =(t1－t)2 得t1=2t

拓展：汽车遇到紧急情况刹车，经1.5s停止，刹车距离为9m。若汽车刹车后做匀减速直线运动，则汽车停止运动前最后1s的位移是（ ）
A.4.5m B.4m C.3m D.2m
知识点三、匀变速直线运动的两个重要推论
1、平均速度
由得，平均速度＝vo＋
做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间始末速度矢量和的一半。
2、在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，
即∆x=XⅡ-XⅠ=aT2
此推论常有两个用途：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，
二是用来求加速度。

例题4：有一个做匀变速直线运动的物体，它在两端连续相等的时间间隔内通过的位移分别是24m和64m，连续相等的时间为4s，求质点的初速度和加速度大小。

例题5：由于刹车，汽车以10m/s开始做匀减速直线运动，若它在前2s内的平均速度为8m/s，则汽车在前8s的位移是多少？

例题6：从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，释放后小球都做匀加速直线运动，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍照，如图所示，测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，求：
D
A
B
C
（1） 小球的加速度a
（2） 拍照时B球的速度vB
（3） C、D间的距离xCD
（4） A球上面滚动的小球还有几个？