汽车厂商声称其发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位.docx

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对汽车降污节能装置的假设性检验分析

姓名：孙翠
班级：人力031
学号：0310650122

一．案例背景
汽车作为现代化交通工具，给予了人们的生产与生活带来十分方便的同时，可是它的尾气排放物，给大气环境造成严重污染。北京市环保局大气处有关人士介绍，机动车尾气已成为大气污染的主要来源之一，占可吸入颗粒物比例的23.3％。而可吸入颗粒物已成为北京市大气污染中的首要污染物。大量吸入二氧化氮，可导致肺部受损和呼吸系统的问题，它还是地面烟雾的主要成分。据北京交管部门统计，截至今年7月底，全市机动车保有量已突破246万辆，并且还在以每年高于14％的速度增长。预计到2008年，北京市机动车保有量将达350万辆。
从2004年1月1日起，北京将对机动车的尾气排放标准由现在的欧洲I号改为欧洲II号，到2008年，则正式实施欧洲III号标准。由于抑制私家车的主要手段即为提高对其出产品的排放要求，对于今年的欧Ⅲ改造和2008年的欧Ⅳ改造，每个厂家在新产品投放北京市场都必须有所考虑。有统计表明，目前市场中能达到欧Ⅲ标准以上的车型仅仅为30%。（排放标准：汽车排放是指从废气中排出的一氧化碳、碳氢化合物和氮氧化物、微粒，碳烟等有害气体。）
欧洲航天局称，一颗环境监察卫星上的仪器显示，过去10年间，中国上空由工厂、发电站和汽车排放的污染物数量上升了约50％，而美国和东欧等地的污染程度保持不变或有所下降。
为此，重庆的一家公司已经研制出一种装置，一种能在发动机上进行降污节能的新技术。该技术已获国家专利，当前正在申请国际专利。发明人孔繁鲁说，该技术拥有自主知识产权，是汽车、摩托车发动机的核心技术。产品的名称为新型带封口片式组合活塞气环。
在发动机的往复式内燃机中，活塞环是最容易损坏的关键部件。传统的气环是单件气环，气环切口处有直通式漏气通道。现有气环对气缸的密封，都依据节流式工作原理，有2~3道气环的切口相互错开以构成“迷宫式”的封气结构。随着活塞环磨损的加剧，气环切口处间歇会渐渐增大，导致密封性变差。这种结构也无法根除上下活塞环对口时出现的直通式漏气现象，导致发动机动力下降、油耗上升，使废气污染物增加。
      据介绍，新型的带封口片式组合活塞环是完全采用现有成熟的活塞环工艺制造的，能提高发动机功率、降污。该产品依据全密封原理，采用巧妙的多环组合结构，有极好的组合互补效应。装了此气环的活塞与缸体配合后，主环、副环上的切口被封口片固定，始终保持错开，永不对口。该项专利技术既解决现有活塞环环口漏气、环口两侧耐久性差等技术难题，又可提高内燃机动力15%、降低油耗20%左右，可大大地延长活塞环的使用期限，还可解决活塞环是发动机易损件的问题。
为了保护自然环境和国家资源，防止汽车尾气对大气环境的污染而引起公害，保障人民生命安全与健康。国家特制定了环境质量标准，污染物排放标准、污染物控制标准等等。若汽车发动机排放标准的一个指标平均低于20个单位，就符合北京市实行的汽车尾气排放标准。现在改进技术前后，分别抽查了20台发动机之后，得到下面的排放数据：20.2、22.5、20.8、23.2、21.0、22.6、19.5、22.0、19.0、25. 6、19.7、20.3、25.5、21.7、23.2、19.6、19.1、24.4、22.5、21.3。经技术调整后17.0、21.7、17.9、21.9、20.7、21.4、17.3、21.8、24.2、20.4、19.9、18.2、20.3、19.1、20.1、18.5、18.7、19.7、18.9、19.0。（α可取0.05）
二．运用假设检验方法求解步骤
该问题为成对数据的T检验，进行计算。
由题意，σ12=σ22=σ2未知，D= 改进技术前-改进技术后,则可得到 ：
D=3.2 0.8 2.9 1.3 0.3 1.2 2.2 0.2 -5.2 5.2 -0.2 2.1 5.2 2.6 3.1 1.1 0.4 4.7 3.6 2.3
SD=1.941，d=1.85，则检验假设为：
H0: μD=0 , H1: μD >0
t=d/ (SD/sqrt(n))=1.85÷(1.941/sqrt(20))=4.262〉t0.05(19)=1.7291
∴t落在拒绝域中，故不接受H0,即认为该装置可使汽车降污节能。
三．用SPSS统计软件求解该实际问题的步骤
1.在数据编辑器中建立变量并输入上述各项数据。
2.依次选择菜单项：Analyze CompareMeans Paired_Samples T Test
3.在Paired Variables 中选择“改进技术前”和“改进技术后”两个选项。单击“OK”。得到对结果的分析表。
四.用SPSS统计软件求解该实际问题，输出求解结果。可得：

表一
Paired Samples Statistics

Mean
N
Std. Deviation
Std. Error Mean
Pair
1
改进技术前
21.685
20
2.0077
.4489
改进技术后
19.835
20
1.7851
.3992

表二
Paired Samples Correlations

N
Correlation
Sig.
Pair
1
改进技术前改进技术后
20
.254
.281

表三
Paired Samples Test

Paired Differences
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
Pair
1
改进技术前改进技术后
1.8500
2.3237
.5196
.7625
2.9375
3.561
19
.002
五.对求解结果进行分析和解释。
表一中内容包括：均值， 数据个数， 标准离差和均值的标准误差。
表二中列出了配对样本的个数，相关系数和显著性概率。当显著性系数小于5%时，认为配对样本的数据之间存在线性关系。
表三中为不同技术下样本数据得t检验结果。表中前4项为配对样本数据差异的均值，标准离差，均值的标准差和95%置信区间。后3项为t值，自由度，双尾显著性概率。当显著性概率小于0.05时，认为配对样本数据之间有显著差异。该表中，显著性概率为0.002，故由于技术不同，汽车尾气污染有显著差异。应用新技术后，污染程度变小。
六.案例分析中遇到的问题和难点。
（1）进行假设问题时，前期的调研工作是十分重要的，只有优质的数据才能获得理想的检验结果，如何减小误差是至关重要的问题。
（2）在获得数据，并对数据进行必要的整理后，选择适合的检验方法是处理问题的关键。
七.查资料简单介绍假设检验问题的最新进展及应用。
一.假设检验问题的最新进展
假设检验问题是统计学的传统问题，对于该问题，经典统计学派与贝叶斯学派有不同的处理思想。目前，经典统计方法占据着统计学的主导地位，但是，贝叶斯方法正在国外迅速发展并得到日益广泛的应用，我们有必要给以足够的重视。、经典统计学派的假设检验思想经典统计学派运用反证的思想进行推断，即：在认定一次实验中小概率事件不会出现的前提下，若观察到的事件是H0为真时不合理的小概率事件，则拒绝H0。上述思想可以用如下决策函数表示：
其中x代表样本信息。Φ(x)取值为0时即为通常的“拒绝H0”。
贝叶斯方法在先验信息的利用、风险的回答、损失的考虑以及多重假设问题的处理等方面较经典方法具有明显的优势。贝叶斯学派的理论应用受到重视。
贝叶斯学派的假设检验思想贝叶斯学派直接讨论H0和H1的后验概率，依据后验概率的大小进行推断。其基本的解决方案是：
在先验分布π下，有决策函数Φ(x)取值为0时即“拒绝H0”。
很明显，它选择了后验概率较大的假设。
在经典统计学中，参数被看作未知常数，不存在参数空间，因而不存在H0和H1的概率，给出的是P(x|H0真)，其中x代表样本信息。在贝叶斯方法中，参数被看成随机变量，在参数空间内直接讨论样本x下H0和H1的后验概率，给出的是P(H0真|x)和P(H0不真|x)。
事实上，两个学派的方法在一定程度上统一于贝叶斯公式。
由贝叶斯公式容易得到：
因此，当P(H0)=P(H1)，即H0与H1居于平等地位时，经典学派与贝叶斯学派的结果是一致的。
然而，H0与H1地位往往不一致，H0常居于将被否定的位置，因而上述一致性并不总能成立。贝叶斯学派对此进行了深入的探讨，他们的结果很有意义。
对于正态分布前提下的单侧检验：X～N(θ，1)，H0：θ≤0　H1：θ＞0，经典方法得到的P值与贝叶斯方法在无信息先验分布下的后验概率相等，此结论可以推广到正态分布前提下其他类似的单侧检验。
对于形如H0：θ=0，H1：θ＞0，(或H1：θ＜0)的单侧检验，情况则不同，与下述的双侧检验有类似结果。
对于形如H0∶θ=0，　H1：θ≠0的双侧检验，经典方法得到的P值与贝叶斯方法的后验概率大不相同。在Berger和Sellke 1987年对正态分布前提下二者的比较研究中，当经典方法得到的P在0.01～0.1之间时，贝叶斯方法得到H0为真的后验概率大于P，因而此时拒绝H0所承担的实际风险大于P，而这个区间对于经典方法下结论是非常重要的。Hwang和Pematle 1994年提出，对这类双侧检验，类似结果始终存在，因而P值应该由其他判断标准来替代。但他们还没有找到这种标准。
贝叶斯方法处理假设检验问题至少在下述几方面具有明显优势。
一、 先验信息利用的充分性和风险的直观性
从前述问题的处理，我们清楚地看到，经典方法只使用了Xi的已有信息(贝叶斯学派称之为先验信息)，而贝叶斯方法则同时利用了Xi和θ的先验信息。因而在第二问的解决上，贝叶斯方法较经典方法少进行一次假设检验。
在贝叶斯方法中，由于导出了样本x下的后验分布，可以对风险给出正面的回答，因而较经典方法下的间接判断更直观。
　 二、可以将后续问题纳入考虑范围
如果推断错误在后续问题的解决过程中会造成一定损失，贝叶斯方法在进行推断时可将这一损失考虑在内。如：
在假设H0∶θ∈Θ0，H1∶θ∈Θ1(Θ0、Θ1是参数空间内两个互补子集)下，有：Φ等于0，1分别代表拒绝、接受H0，a0、a1分别代表了第一、第二类错误造成的损失，这时，贝叶斯方法给出如下决策函数：
由于可以将假设检验结果带来的损失纳入检验考虑的范畴之内，因而对问题的回答更接近实用。
　　三、多重假设的处理不存在困难
对多重假设，如将前例第二问改为：若θi∈(a,b)为智力正常，θi＜a为智力低下，θi≥b为智力超常，问该儿童智力属何种类型?
在现有条件下，经典方法很难处理这一问题。而贝叶斯方法对这一问题的解答并不存在特殊的困难，只需将假设设为：H0∶a≤θi＜b　H1∶θi＜a　H2∶θi≥b，多计算一个后验概率便可。
尽管在理论方面还存在一些困难，但不容否认的是，贝叶斯方法已经成为决策论的一个基本工具，在社会学、经济学等领域发挥着重要作用。在临床医学、预防医学、卫生事业管理等决策领域也一定能发挥重要作用。国内医学统计学界目前对贝叶斯方法的关注较少，加强这方面的研究工作，无疑将是有益的。
二. 假设检验问题的应用
我们在解决如下问题时可应用假设检验的方法：
Ø 改进加工工艺后，产品的平均尺寸是否显著变化？
Ø 改进工艺后，生产是否稳定？
Ø 合格率是否符合规定？
Ø 产品寿命是否符合正态分布？
Ø 公安系统破案时，对现场的脚印、步幅等同嫌疑人做比较，帮助破案。