概率文科复习1.doc

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分

一、选择题（题型注释）
1．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
2．记△ABC各边的中点分别为D，E，F，在A，B，C，D，E，F中任取4点，若这4点为平行四边形顶点，则称为选取成功．某人连续进行3次这种选取，则至少成功1次的概率是(　　)．
A. B. C. D.
3．甲、乙、丙三名毕业生参加某公司人力资源部安排的面试，三人依次进行，每次一人，其中甲、乙两人相邻的概率为
A. B. C. D.
4．已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交点为O，在ABCD内随机取一点E，则点E满足OE＜1的概率为
A. B. C. D.
5．如图面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为400个，试估计阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
6．设函数，若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为 （ ）
A． B． C． D．
7．从分别写有，，，，的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为( )
（A） （B）
（C） （D）
8．一种电子小型娱乐游戏的主界面是半径为的一个圆，点击圆周上点A后该点在圆周上随机转动，最终落点为B，当线段AB的长不小于时自动播放音乐，则一次转动能播放出音乐的概率为( )
A． B． C． D．
9．现釆用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
A. 0.852 B. 0.8192 C O.8 D. 0.75
10．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，方程组只有一组解的概率是( )
A． B． C. D．
11．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）
A． B． C． D．

12．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒红豆随机撒在△ABC内，则红豆落在△PBC内的概率是（ ）
A． B． C． D．
13．现由黑白小球各3个，将它们任意排成一排，左边3个小球恰好颜色相同的概率是
A、 B、 C、 D、

评卷人
得分

二、填空题（题型注释）
14．已知，满足约束条件，且得最小值为6.
（1）常数 .
（2）若实数，，则点落在上述区域内的概率为 .
15．某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：
序号i
分组(睡眠时间)
组中值(Gi)
频数(人数)
频率(Fi)
1
[4,5)
4.5
6
0.12
2
[5,6)
5.5
10
0.20
3
[6,7)
6.5
20
0.40
4
[7,8)
7.5
10
0.20
5
[8,9]
8.5
4
0.08
在上述统计数据的分析中，一部分计算见程序框图，则输出的S的值是________．

16．已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为____________。

评卷人
得分

三、解答题
17．某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：
视力数据
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.1
5.2
5.3
人数

2

2

2
1

1

（1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；
（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率．
18．为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
组别
候车时间
人数
一

2
二

6
三

4
四

2
五

1

19．某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

A
B
C
D
E
身高
1．69
1．73
1．75
1．79
1．82
体重指标
19．2
25．1
18．5
23．3
20．9
（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．
20．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)， [140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．

（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；
（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；
（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
21．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视. 从学生体检评价报告单了解到某校3000名学生的体重发育评价情况，得右表：

偏瘦
正常
肥胖
女生（人）
300
865

男生（人）

885

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽出多少名？
（Ⅲ）已知，，求肥胖学生中男生不少于女生的概率.
22．甲、乙两个盒子中各有3个球，其中甲盒中有2个黑球1个白球，乙盒中有1个黑球2个白球，所有球之间只有颜色区别.
（Ⅰ）若从甲、乙两个盒子中各取一个球，求取出的2个球颜色相同的概率；
（Ⅱ）将这两个盒子中的球混合在一起，从中任取2个， 求取出的2个球中至少有一个黑球的概率.
23．某电视台2012年举办了“中华好声音”大型歌手选秀活动，过程分为初赛、复赛和决赛，经初赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班。下面是根据这40名选手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶图：
甲班
乙班
9
0 1 5 5 8
0
1 2 4 6 7 8 9
3 4 6 8
8
7
6
5 7 8 9
8 6 5 5 2 1 1
8 7 6 2 2 2
9 8 7 7 6 2

赛制规定：参加复赛的40名选手中，获得的支持票数排在前5名的选手可进入决赛，若第5名出现并列，则一起进入决赛；另外，票数不低于95票的选手在决赛时拥有“优先挑战权”。
（Ⅰ）分别求出甲、乙两班的大众评审的支持票数的中位数、众数与极差；
从进入决赛的选手中随机抽出3名，求其中恰有1名拥有“优先挑战权”的概率．
24．有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

优秀
非优秀
总计
甲班
10

乙班

30

合计

105
已知在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为
（Ⅰ）请完成上面的列联表；
（Ⅱ）从105名学生中选出10名学生组成参观团，若采用下面的方法选取：用简单随机抽样从105人中剔除5人，剩下的100人再按系统抽样的方法抽取10人，请写出在105人中，每人入选的概率（不必写过程）；
（Ⅲ）把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.
25．某研究性学习小组对昼夜温差与某种子发芽数的关系进行研究，他们分别记录了四天中每天昼夜温差与每天100粒种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
时间
第一天
第二天
第三天
第四天
温差（℃）
9
10
8
11
发芽数（粒）
33
39
26
46
（1）求这四天浸泡种子的平均发芽率；
（2）若研究的一个项目在这四天中任选2天的种子发芽数来进行，记发芽的种子数分别为m，n（m＜n），则以（m，n）的形式列出所有的基本事件，并求“m，n满足”的事件A的概率．
26．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.
(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m＋2的概率．
27．某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

第17题图

(Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值;
(Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;
(Ⅲ) 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

试卷第5页，总6页
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参考答案
1．D
【解析】正四面体，正方体，正五棱锥的底面边长与侧棱长相等。因为正六边形的中心到各个顶点的距离相等且等于正六边形的边长，所以不存在底面边长和侧棱长相等的六棱锥，故选D
2．C
【解析】6点中任取4点，方法数是＝15.如图所示 ，

其中4点是平行四边形顶点的基本事件是AEFD，BFDE，CDEF，故1次成功的概率为＝.根据题意，成功的次数X～B，选取3次至少成功1次的对立事件是选取3次都没有成功，故所求的概率是1－3＝.
3．B
【解析】
试题分析：三人依次进行，每次一人，共有（甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲）6种可能，其中甲乙两人相邻共（甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙、丙乙甲）4种，所以概率为.
考点：古典概型.
4．A
【解析】
试题分析：点E满足OE＜1的部分正好是右图中的阴影区域，所以概率=.

考点：几何概型.
5．B
【解析】
试题分析：向矩形ABCD内随机投掷1000个点，相当于1000个点均匀分布在矩形内，而有400个点落在非阴影部分，可知落入阴影部分的点数为600，所以，阴影部分的面积=＝2.4．故选B.
考点：几何概型的概率计算，概率的应用.
6．A
【解析】
试题分析：解不等式，即，解得，由于，故所选取的实数
满足的概率为.
考点：一元二次不等式、几何概型
7．D
【解析】
试题分析：从分别写有，，，，的五张卡片中任取两张，总的情况为：
，，，，，，，，
，，，，，，，，
，，，共种情况．
两张卡片上的数字之和为偶数的有：，， ，，，，，共种情况.
∴从分别写有，，，，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率.
故选D.
考点：古典概型
8．A
【解析】
试题分析：画出符合题意的圆O.因为线段AB的长不小于，则只有点B落在图中劣弧上才能播放音乐，所以一次转动能播放出音乐的概率为.

考点：几何概型.
9．D
【解析】
试题分析：随机模拟产生的20组随机数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为.
考点：古典概型.
10．D
【解析】
试题分析：方程组只有一组解ó，即除了且或且这两种情况之外都可以，故所求概率．
考点：1.概率；2.解方程组.
11．A
【解析】
试题分析：记其中被污损的数字为，由题知甲的5次综合测评的平均成绩是，乙的5次综合测评的平均成绩是，令，解得，即的取值可以是，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是.
考点：茎叶图和古典概型的求法.
12．D
【解析】
试题分析：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，

则,
∵，
∴，得,
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的．
∴S△PBC=S△ABC．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=,
故选D.
考点：平面向量的线性运算，几何概型概率的计算。
点评：中档题，确定三角形面积关系是解题的关键。
13．D
【解析】
试题分析：给小球分别编号，总的排法数是，左边开始排起，有两种选择，黑色或者白色，
所以有2种排法，左边3个小球恰好颜色相同的概率是，选D。
考点：古典概型概率的计算
点评：简单题，古典概型概率的计算，关键是弄清两个“事件数”，计算二者之比。
14．（1）；（2）
【解析】
试题分析：（1）依题意，不等式组表示的平面区域为图中的，得最小值为6，则满足条件的最优解为点的坐标，即方程组的解，∴，解得.

（2）如图，解方程组解得，，，的面积为，
由几何概型公式，因为实数，，则点落在上述区域内的概率
.
考点：不等式表示的平面区域，简单的线性规划，几何概型.
15．6.42
【解析】
试题分析：由程序框图知，步长为1，至时，结束运行，所以， =6.42，，故答案为6.42．
考点：频率分布直方图、算法程序框图
点评：中档题，利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．程序框图功能识别，一般按程序逐次运行即可。
16．
【解析】
试题分析：根据题意，由于，，则结合不等式表示的平面区域可知总面积为36，其中，若向区域上随机投一点，的面积为8,，则点落入区域的概率为，故答案为.
考点：几何概型
点评：主要是考查了几何概型概率的求解，属于基础题。
17．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）将样本数据取出来，分别记为，然后利用样本平均数计算公式
即可计算样本数据的平均数；（2）先将样本视力的平均数对用列举法表示出来，然后在选取符合条件的视力的平均数，最后利用古典概型的概率计算公式即可计算。
试题解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为
．
据此估计高三文科（1）班学生视力的平均值约为． 3分
（2）因为高三文科六个班学生视力的平均值分别为、、、、、，
所以任意抽取两个文科班学生视力的平均值数对有，，，，
，，，，，，，，
，，，共15种情形． 7分
其中抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的有，，，
，，，，，，，共10种．
10分
所以抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率为． 12分
考点：样本的平均数计算，古典概型的概率计算
18．（1）32 ;（2）.
【解析】
试题分析：（1）利用比例关系求第一问；（2）详细找出所有事件的情况，在所有情况中找到符合题意的情况，再求概率.
试题解析：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，
所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于人. 4分
（2）设第三组的乘客为,,,,，第四组的乘客为1，2；
“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件. 5分
所得基本事件共有15种，即：
8分
其中事件包含基本事件，共8种， 10分
由古典概型可得， 12分.
考点：1.频率分布表；2.概率.
19．（1）;（2）.
【解析】
试题分析：这是一个古典概型题目（1）、（2）先用列举法写出总的事件情况个，再写出满足条件的子事件的情况个，由求解
试题解析：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 4分
选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个．
因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为． 6分
（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，
(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 10分
选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的事件有：
(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个．
因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为． 12分
考点：1.列举法表示基本事件；2.古典概型概率求法
20．（Ⅰ）0.3; （Ⅱ）121; （Ⅲ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用频率的和为1进行求解；（Ⅱ）利用平均分的计算公式求解；（Ⅲ）首先利用分层抽样的原理确定抽取各段人数，然后利用古典概型的公式求解满足条件的概率.
试题解析：（Ⅰ）分数在[120,130)内的频率为；
2分
（Ⅱ）估计平均分为
. 5分
（Ⅲ）由题意，[110,120)分数段的人数为60×0.15＝9(人)．[120,130)分数段的人数为60×0.3＝18(人)． 7分
∵用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为、； 8分
在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为、、、； 9分
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有，
共15种． 10分
则事件A包含的基本事件有，共9种． 11分
∴. 12分
考点：1.频率分布直方图；2.平均数的估算；3.古典概型.
21．（Ⅰ）＝450；（Ⅱ）应在肥胖学生中抽10名；（Ⅲ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用“从3000名学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15”可求得；（Ⅱ）根据分层抽样可求；（Ⅲ）利用古典概型求解.
试题解析：（Ⅰ）由题意可知， ∴＝450（人） 3分
（Ⅱ）由题意知，肥胖学生人数为（人）。 设应在肥胖学生中抽取 人，
则， ∴（人） 答：应在肥胖学生中抽10名 6分
（Ⅲ）由题意可知， ，且，，满足条件的
（，）有（243，257），（244，256）， ，（257，243），共有15组。
设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即，满足条件的（，）
（243，257），（244，256）， ，（250，250），共有8组，所以。
答：肥胖学生中男生不少于女生的概率为 12分
考点：分层抽样，古典概率.
22．(1) ;(2)
【解析】
试题分析：（Ⅰ）列出所有可能结果计算符合条件的结果数. （Ⅱ）列出所有基本事件可能结果,计算符合条件的事件结果数.
试题解析：将甲盒中的2个黑球1个白球分别记为；
乙盒子中的1个黑球2个白球分别记为. 1分
（Ⅰ）“从甲、乙两个盒子中各取一个球”的基本事件有：
，共9个. 3分
记取出的2个球颜色相同为事件M，则事件M包含的基本事件有：，共4个. 5分
. 6分
（Ⅱ）“从6个球中任取两个球”的基本事件有：
，
共15个. 8分
设“取出的2个球中至少有一个黑球”为事件N，则事件N包含的基本事件有：共12个. 10分
. 12分
（也可用间接法）
考点：概率的概念及分类讨论方法.
23．（Ⅰ）甲班中位数是，众数是72，极差是90-62=28；乙班中位数是83，众数是95，极差是33；（Ⅱ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）由茎叶图分别找出甲班和乙班中位数、众数、最大值和最小值，从而求解；（Ⅱ）先为进入决赛的选手编号，再列举被选中3人的所有可能情况，然后找出拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况，可得解.
试题解析：（Ⅰ）甲班的大众评审的支持票数的中位数是，
众数是72，极差是90-62=28； 3分
乙班的大众评审的支持票数的中位数是，众数是95，极差是98-65=33.6分
（Ⅱ）进入决赛的选手共6名，其中拥有“优先挑战权”的选手共3名， 7分
为拥有“优先挑战权”的选手编号为1,2,3，其余3人编号为A，B，C，
则被选中3人的编号所有可能情况共20种，列举如下：
123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，
23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，ABC， 10分
其中拥有“优先挑战权”的选手恰有1名的情况共9种，如下：
1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC，
所求概率为. 12分
考点：1茎叶图；2、中位数；3、众数；4、极差；5、概率．
24．（Ⅰ）列联表见下面答案；（Ⅱ）；（Ⅲ）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）利用“在全部的105人中随机抽取1人为优秀的概率为”求出在105人中优秀的总人数为30人，从而就可以填出列联表中所有的数；（Ⅱ）直接写出概率（Ⅲ）先写出先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为的所有情况，共36种，再写出“抽到6或10”的事件的所有情况共8种，所以概率为.
试题解析：(Ⅰ)从可知两个班的优秀生共30人,

优秀
非优秀
总计
甲班
10
45
55
乙班
20
30
50
合计
30
75
105
3分
(Ⅱ) 6分
(Ⅲ)设“抽到6或10”为事件，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为.所有的基本事件有共36个.事件包含的基本事件有：
共8个，∴
故抽到6号或10号的概率为. 12分
考点：1.列联表；2.古典概型.
25．（Ⅰ）这四天的平均发芽率为；
（Ⅱ）事件“”的概率为。
【解析】
试题分析：（Ⅰ）四天的发芽总数为33+39+26+46=144
这四天的平均发芽率为 4份
（Ⅱ）任选两天种子的发芽数为，，因为
用的形式列出所有的基本事件有：（26,33）、（26,39）、（26,46）、（33,39）、（33,46）、（39,46），所有基本事件总数为6.
设“，满足”为事件
则事件包含的基本事件为（33,46）、（39,46）
所以
故事件“”的概率为 12分
考点：古典概型概率的计算
点评：中档题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及其数学期望，是近些年来高考重点考查的知识内容，往往以应用题的面目出现，综合考查学习能力，计算能力，阅读理解能力。解题过程中，要注意审清题意，明确算法，细心计算。往往利用排列组合知识，有时借助于“树图法”“坐标法”计算事件数。
26．(1) P＝＝.(2)满足条件n<m＋2的事件的概率为.
【解析】
试题分析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．
从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．
因此所求事件的概率P＝＝.
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．
又满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个．
所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.
故满足条件n<m＋2的事件的概率为
1－P1＝1－＝.
考点：古典概型概率的计算
点评：中档题，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解。为防止遗漏，常常利用“树图法”或“坐标法”。
27．（1）22
（2）4
（3）10:33
【解析】
试题分析：解:(1)由题意可知,样本均值 3分
(2)样本6名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2名,
可以推断该车间12名工人中优秀工人的人数为: 7分
(3)从该车间12名工人中,任取2人有种方法,
而恰有1名优秀工人有
所求的概率为: 12分
考点：古典概型
点评：主要是考查了古典概型概率的运用，属于基础题。
答案第11页，总12页