第三章三角恒等变换复习题练习.doc

第三章 三角恒等变换

第1题．已知，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ

第2题．在三角形中，，则的值为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
答案：Ｃ

第3题．已知，都是锐角，，，求的值．
答案：．提示：．

第4题．已知和是方程的两个实根，则之间的关系是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ

第5题．若，则的取值范围是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｃ

第6题．曲线和直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ

第7题．设都为正实数，对任意实数，不等式恒成立时满足的条件是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ

第8题．求的值．
答案：．

第9题．已知直线，是，之间的一定点，并且点到，的距离分别为，．是直线上一动点，作．且使与直线交于点，求面积的最小值．
答案：如图，设，则，
，．
所以．
当，即时，的最小值为．

第10题．已知向量，， 且，则　　　　　．
答案：

第11题．　　　　　　．
答案：

第12题．已知，则的值为　　　　　．
答案：

第13题．已知，，求证：．
提示：由已知条件可知，两边平方整理即可．

第14题．已知函数的定义域为．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若，则当为何值时函数为偶函数．
解：（1）当时，，
所以当，
即时，
函数为减函数，故函数的单调递减区间为．
（2）由于，
所以当时，
函数为偶函数．此时，
又，所以．

第15题．如图，假设河的一条岸边为直线于，点在上，现将货物从地经陆地又经水路运往地，已知，又陆地单位距离的运费是水路单位距离运费的两倍，为使运费最少，点应选在距点多远处？

解：设，
则，，
设水路每千米的运费为，
则总运费．
设，即，
有，
，即．
当时，，
即，
，即．
km．
综上所述，点应在距点km处运费最少．

第16题．已知，，，求的值．
解：由两条件等式消去，
得．
，
则．
又，或．

第17题．已知，都是锐角，，，求的值．
答案：１．

第18题．已知，　，求的值．
答案：解法一：由及，可解得．
．所以，，
．
解法二：由得，．所以．
又由得．
因为，所以．
而当时，；
当时，．
所以，即．
所以，．
．

第19题． 已知，，求的值．
答案：由可得
，．
又，所以，于是．
所以．

第20题．已知，，求证：．
答案：由已知可解得，，所以．
又，于是有，
化简得．

第21题．设，，，，求的值．
答案：解法一：由，，得，，又，于是．
又由，，可得，，
因此，．
解法二：由，，得．
由，得，．
所以
．
又由，，可得，，
因此，．