答案概率B 09-10(1)A卷.doc

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西南交通大学2009－2010学年第(一)学期考试试卷
课程代码 6024000 课程名称 概率论与数理统计B（A卷）考试时间 120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总成绩
得分

阅卷教师签字：

一、（12分）在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.3，若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.4；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落乙机的概率是0.5。试求在这几个回合中，（1）甲机被击落的概率。（2）乙机被击落的概率。

解：设在这三次攻击中，“击落敌机”的事件分别为A,B,C，则依题意有
, ,
(1) 甲机被击落概率为
. (5分)
（2）乙机被击落概率为
. (7分)

二、（13分）设某类日光灯管的使用寿命服从参数为1/2000的指数分布(单位:小时)。
(1)任取一只这种灯管, 求能正常使用1000小时以上的概率。
(2) 有一只这种灯管已经正常使用了1000 小时以上,求还能使用1000小时以上的概率。
解： X的密度函数为，
(6分)

(7分)

三、（10分）设随机变量,相互独立，服从上均匀分布，的概率密度为
。设有关于的二次方程，试求此方程有实数根的
概率（计算结果用标准正态分布密度函数表示）。

解：方程有实数根的充要条件为,所求概率为。
由于，相互独立，故联合密度为

故 。

四、（15分）已知随机变量,的联合密度为。试求
, 的协方差及相关系数。
解：，； (4分)
，; (4分)
(4分)
. (3分)

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五、（15分）现有一批种子，其中良种约占1/5，今在其中任取8000粒种子，试问在这些取出种子中，良种所占比例与1/5之差的绝对值小于1/1000的概率是多少？（计算结果用标准正态分布函数表示）
解：设，,
=
根据中心极限定理，
.

六、（10分）设总体是来自该总体的一个样本，设
。试求的值，使得统计量服从分布。
解：由样本的独立性：，;

故：；
由于

七、（15分）设在上服从均匀分布，其中参数未知，是来自的一个样本，求参数矩估计量和极大似然估计量。
解：（1）矩估计

即
，解方程组得到a, b的矩估计量分别为

(6分)
（2）极大似然估计

，

(9分)
八、（10分）某批矿砂的5个样品中的镍含量经测定为（%）：3.25 3.27 3.24 3.26 3.24 设测定值服从正态分布，问在下能否接受假设：这批矿砂镍含量的均值为3.25？（）

解：测定值已经服从正态分布，方差未知，作假设
经计算
代入
，由，查表
因为故接受，即认为这批矿砂镍含量的均值为3.25

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