高三数学周周练试卷.doc

高三数学第三次周周练试卷
(考试时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷 (满分50分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内，复数(是虚数单位)对应的点在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. ,,则时的值是（ ）
A. B. 或 C. 或 D. 或
3.“”是“函数在单调递增”的（ ）
A.充分必要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知，则cos的值为 （ ）
A． B． C． D．
5. 函数的定义域是 （ ）

6.已知偶函数在区间单调递增，则满足的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 圆内有一内接正三角形，向圆内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为 ( )
B. C. D.
8.已知函数的图像关于直线对称，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
9. 世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到、、 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到馆，则不同的分配方案有（ ）
A.种 B. 种 C. 种 D. 种
10. 如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是 （ ）

11.若定义在R上的偶函数满足 且当时，则方程的根的个数是 ( )
A.6 B.4 C.3 D.2
12. m、n表示直线，表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （ ）
（1）
（2）
（3）
（4）
A．（1）、（2） B．（3）、（4） C．（2）、（3） D．（2）、（4）
第Ⅱ卷 (满分90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案填在答题卡的相应位置)
13.关于的二项式展开式中的常数项是
14. 若向量 且 则实数的值为
15. 若点在区域 内，则点到直线距离的最大值为
16. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为
三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内)
17.(本小题满分12分)
某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90，100)，[100，110)，…，[140，150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题:

(I)求分数在[120，130)内的频率;
(II)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如: 组区间[100，110)的中点值为)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分.
(III)用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将
该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率.
18. (本小题满分12分)
已知向量，，函数f(x)=·。
（1）求函数f(x)的单调递增区间。
（2）在△ABC中，分别是角A、B、C的对边，且，
求△ABC面积S的最大值。
19.(本小题满分12分)
工人在包装某产品时不小心将两件不合格的产品一起放进了一个箱子，此时该箱子中共有外观完全相同的六件产品.只有将产品逐一打开检验才能确定哪两件产品是不合格的，产品一旦打开检验不管是否合格都将报废.记表示将两件不合格产品全部检测出来后四件合格品中报废品的数量.
(1)求报废的合格品少于两件的概率；
(2)求的分布列和数学期望.
20. (本小题满分12分) 一副三角板（如图），其中中，AB=AC，， 中，，，现将两相等长的边BC、MN重合，并翻折构成四面体ABCD.
（1）当平面ABC平面BCD（图（1））时，求直线AD与平面BCD所成角的正弦值；
（2）当将平面ABC翻折到使A到B、C、D三点的距离相等时（图（2）），
①求证：A在平面BCD内的射影是BD的中点；
②求二面角A-CD-B的余弦值.

21. (本小题满分12分) 已知函数，其定义域为（）,
设.
（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；
（2）试判断的大小并说明理由；
（3）求证：对于任意的,总存在，满足,
并确定这样的的个数.
22. (本小题满分10分)
（1）选修4-1：几何证明选讲
如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2（r1＞r2 ）．圆O1的弦AB交圆O2于点C （ O1不在AB上）．求证：AB：AC为定值．

（2）选修4-5：不等式选讲
己知三个不等式：① ② ③
(1)若同时满足①、②的值也满足③，求m的取值范围；
(2)若满足的③值至少满足①和②中的一个，求m的取值范围。