大学物理01质点运动学习题解答.doc

第一章 质点运动学

一 选择题
1． 下列说法中，正确的是：（ ）
A. 一物体若具有恒定的速率，则没有变化的速度；
B. 一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率；
C. 一物体具有恒定的加速度，则其速度不可能为零；
D. 一物体具有沿x轴正方向的加速度而有沿x轴负方向的速度。
解：答案是D。
2. 长度不变的杆AB，其端点A以v0匀速沿y轴向下滑动，B点沿x轴移动，则B点的速率为：（ ）
A. v0 sinq B. v0 cosq C. v0 tanq D. v0 / cosq
解：答案是C。
简要提示：设B点的坐标为x，A点的坐标为y，杆的长度为l，则

对上式两边关于时间求导：，因，，所以
2xv-2yv0 = 0 即 v=v0 y /x =v0tanq
所以答案是C。y
B
A
v0
v
x
θ
选择题2图
灯
人头
影

s
v
H
h
选择题3图

3. 如图示，路灯距地面高为H，行人身高为h，若人以匀速v背向路灯行走，则人头影子移动的速度u为（ ）
A. B. C. D.
解：答案是B 。
简要提示：设人头影子到灯杆的距离为x，则
，，

所以答案是B 。
4. 某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作
A. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
B. 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向．
C. 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向．
D. 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ( )
解：答案是D
5. 一物体从某一确定高度以v0的初速度水平抛出，已知它落地时的速度为vt，那么它的运动时间是：（ ）
A. B. C. D.
解：答案是C 。
简要提示： ，
所以答案是C 。
6. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到：( )
A. 球匀减速地上升，达最大高度后匀加速下落；
B. 球匀速地上升，与顶板碰撞后匀速下落；
C. 球匀减速地上升，与顶板接触后停留在那里；
D. 球匀减速地上升，达最大高度后停留在那里；
选择题7图
y
x
o
v ¢
v0
v
解：答案是B。
提示：升降机内的人与球之间没有加速度。
7. 某人在由北向南行驶，速率为36 km × h–1的汽车上，测得风从西边吹来，大小为10 m × s–1，则实际风速大小和方向为：（ ）
A. 0
B. 14.14 m × s–1，西南风
C. 10 m × s–1，西南风
D. 14.14 m × s–1，西北风
解：答案是D。
简要提示：如图所示，由题意可知，已知牵连速率v0为36 km × h–1（即10 m × s–1），而相对速率v ¢为10 m × s–1，所以绝对速率v 为14.14 m × s–1，方向指向东南。所以答案是D。

二 填空题
1一质点在空间三坐标上的运动方程分别为 x=Acosw t， y=Asinw t，z=hw t/2p，式中A、h、w 均为大于零的常数，则质点在x和y轴上的分运动是__________________________，在z轴上的分运动是______________，在xy平面内的运动轨迹为__________________，在x、y、z空间内的运动轨道为______________________。
解：答案为：谐振动； 匀速直线运动； 以O为圆心半径为A的圆； 以z为轴线的螺旋线。
2. 一质点运动的加速度为，初始速度与初始位移均为零，则该质点的运动方程为 ，2秒时该质点的速度为 。
解：答案为：；
简要提示：已知质点运动的加速度，可得
质点的速度为
运动方程为
所以，2秒时质点的速度为：
3. 两辆车A 和B，在笔直的公路上同向行驶，它们从同一起始线上同时出发，并且由出发点开始计时，行驶的距离 x 与行驶时间 t 的函数关系式：， (SI)，则：
(1) 它们刚离开出发点时，行驶在前面的一辆车是______________；
(2) 出发后，两辆车行驶距离相同的时刻是____________________；
(3) 出发后，B 车相对A 车速度为零的时刻是__________________．
解：答案为：（1）A ；（2）t = 1.19 s ；（3）t = 0.67 s
简要提示： （1）两车的速度分别为

可得：t = 0时 ，即刚开始时A车行驶在前面。
(2) 由，可得t = 1.19 s
(3) 由，可得 t = 0.67 s
4. 一质点以初速v0，抛射角为q0作斜抛运动 ，则到达最高处的速度大小为_____，切向加速度大小为______，法向加速度大小为_______，合加速度大小为_______。
解：答案为：v0cosq 0； 0； g； g。
5. 一质点从静止出发沿半径为3 m的圆周运动，切向加速度大小为3 m × s–2，则经过 s后它的总加速度恰好与半径成45°角。在此时间内质点经过的路程为 m，角位移为 rad，在1s末总加速度大小为 m × s–2
解：答案为：1s； 1.5 m； 0.5 rad； 4.2 m × s–2。
简要提示：(1) a n= at ，，
(2)
(3)
(4) 1s末，，

6. 若地球的自转速率快到使得在赤道上的法向加速度为g，则一天的时间应为 小时。（地球半径R = 6.4´10 6m）
解：答案为：1.41小时。
简要提示：由：，，

7. 一列车以5.66 m × s–2的加速度在平面直铁道上行驶，小球在车厢中自由下落，则小球相对于车厢中乘客的加速度大小为________ m × s–2，加速度与铅垂直的夹角为_______。
解：答案为：11.3 m × s–2；300。
a¢
a0
g
30°
简要提示：如图所示，小球相对于地面的加速度，即绝对加速度是g。列车的加速度，即牵连加速度a0，大小为a0 = 5.66 m × s–2，所以小球的相对加速度a¢ 为

得a¢ 的大小为：
与竖直方向的夹角q为

三 计算题
1. 半径为R的轮子在水平面上以角速度w 作无滑动滚动时，轮边缘上任一质点运动的轨迹的矢量方程为，其中i、j分别为x，y直角坐标轴上的单位矢量，试求该质点的速率和加速度的大小。当w为常数时，找出速度为零的点。
解：质点运动的参数方程为

由以上速度公式，可得：当w t=2np，n为整数时，v = 0，代入参数方程可得
即: 轮子与水平面的接触点（y = 0）的速度始终为0。
2. 一艘正以v0匀速直线行驶的汽艇，关闭发动机后，得到一个与船速反向、大小与船速平方成正比的加速度，即dv/dt=-kv2，k为一常数，求证船在行驶距离x时的速率为v=v0e-kx。
解：已知： 分离变量：
得：
两边积分
得：

3. 一质点初始时从原点开始以速度v0沿x轴正向运动，设运动过程中质点受到的加速度a = −kx 2，求质点运动的最大距离。
解：已知：x0 = 0，v0和a = −kx 2，运用分离变量，得：

两边积分：
得：
当v = 0时，质点运动的距离最大，即：
计算题4图
4. 如图所示为一曲柄连杆机构，曲柄OA长为r，连杆AB长为l。AB的一端用销子在A处与曲柄OA相连，另一端以销子在B处与活塞相连。当曲柄以匀角速度w 绕轴O旋转时，通过连杆将带动B处活塞在气缸内往复运动，试求活塞的运动方程。
解：建立坐标如图，以O为原点，水平向左为x的正方向，并取曲柄A端处在x轴的P点时为初始时刻。由图可得活塞B的运动方程为：

5. 距河岸(可看成直线) 500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为 n =1 r/min 转动．当光束与岸边成60°角时，求光束沿岸边移动的速率v 。
解：如图所示，建立坐标系，当探照灯转动到与岸边成j 角，再经过d t 时间，光束沿岸边的位移：
o
x
l
r
j
dq

其中。所以，光束沿岸边的速率为：

6. 一战士在倾角为q 的山坡底部O点处，以与斜面成β角的初速度v0投掷手榴弹，欲使弹恰好垂直落入斜面上端P点处的碉堡内，若不计空气阻力，试求投掷角b。
解：如图所示，P的水平和竖直速度分别为：
。
O
P(x,y)
vx
vy
q
b
q
v0
v
要使落入点的速度垂直于斜面，必须有：
，即：
，
得到：
（1）
又因 ，得到
（2）
将（1）式代入（2）式，整理后得到

利用三角函数展开式，整理简化上式得到

7. 表面平直的山坡与水平面成30°，在山脚用炮轰山腰处的目标， 已知v0 = 150 m × s–1，炮筒与水平面成60°，求击中的目标离炮位有多远？
解：取坐标如图，以炮位为原点，目标为P，则有
y
y
x
x
v0
s
o
P
30°
60°

由轨迹方程
联立解得

8. 一质点在半径为0.10 m的圆周上运动，设时质点位于极轴上，其角速度为w =12 t 2。(1) 求在t = 2.0s时质点的法向加速度、切向加速度和角位置。(2) 当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，角位置q 值为多少？(3) t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？
解：(1) 已知w =12 t 2，所以2秒时法向加速度和切向加速度分别为：

其角位置为：
(2) 由，可得： ，即：
， 解得：
所以：
(3) 由，可得 ， 所以
9. 一升降机以加速度a0 = 1.22 m × s–2上升，当上升速度为 2.44 m × s–1时，有一螺帽自升降机的天花板脱落，天花板与升降机的底面相距2.74m，试求
（1） 螺帽从天花板落到底面所需时间；
（2） 螺帽相对于升降机外固定柱子的下降距离。
解：（1）以升降机为参照系，螺帽作初速为零，加速度为a1的竖直向下的匀变速直线运动
向下运动方程

（2）以地面为参照系，螺帽作初速为2.44m × s-1、加速度为g的竖直上抛运动方程为

螺帽相对于升降机外固定柱子的移动距离
，
负号表示为下降。
vA
vB
vBx
vBy
vAB
x
y
10. 飞机A以vA=1000km × h–1的速率相对于地面向南飞行，同时另一架飞机B以vB=800km × h–1的速率相对于地面向东偏南30°方向飞行。求A机相对于B机的速度和B机相对于A机的速度。
解： 如图所示，已知飞机A的绝对速度vA和飞机B的牵连速度vB ，所以飞机A相对于飞机B的相对速度vAB为：

所以
因此，相对速度vAB的大小为：
方向为向西偏南q 角，q 的大小为：
同样的方法，可以求得飞机A相对于飞机B的相对速度vBA的大小也为917km × h–1(或254.6m × s–1)，而方向为向东偏北41°。
11. 某人以4km × h–1的速度向东行进时，感觉风从正北吹来。如果将速度增加一倍，则感觉风从东北吹来。求相对于地面的风速和风向。
v0
2v0
v1
v2
v
q
j
解：如图所示，设相对于地面的风速大小为v，方向为向东偏南j 角。则：

由已知q =45°，可得：
，
即：j =45°。
相对地面的风速为：