5-4-1-正弦函数、余弦函数的图象2022-2023学年高一数学上学期同步讲与练(原卷版).docx

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

一、正弦函数、余弦函数图象的画法
1．描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．
2．几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象．
3．五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．
在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点是：
【注意】
（1）若，可先作出正弦函数、余弦函数在上的图象，然后通过左、右平移可得到和的图象．
（2）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到．
二、正（余）弦函数的图象
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象

图象画法
五点法
五点法
关键五点
,,,,
,,,,
正（余）弦曲线
正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线
三、用三角函数图象解三角不等式的方法
1、作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象；
2、写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集；
3、根据公式一写出不等式的解集．

题型一 五点法作三角函数的图象
【例1】用“五点法”作y＝2sin2x的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ）
A． B． C． D．

【变式1-1】用“五点法”作函数，的大致图像，所取的五点是______．

【变式1-2】用“五点法”画出下列函数的简图：
（1），； （2），； （3），．

【变式1-3】用“五点法”作下列函数的简图.
（1）； （2）. （3）().

题型二 含绝对值的三角函数
【例2】函数y＝|cosx|的一个单调增区间是（ ）
A． B．[0，π] C． D．

【变式2-1】作出函数，的大致图像．

【变式2-2】作出函数的大致图像.

【变式2-3】作函数的图象.

题型三 三角函数识图问题
【例3】函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．

【变式3-1】函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．

【变式3-2】已知函数的图象如图所示，则此函数可能是（ ）

A． B．
C． D．

【变式3-3】已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）

A． B． C． D．

题型四 利用图象解三角不等式
【例4】不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．

【变式4-1】在上，满足的的取值范围（ ）
A． B． C． D．

【变式4-2】在内，不等式的解集是（ ）
A．(0，π) B． C． D．

【变式4-3】若函数的定义域为（ ）
A．（） B．（）
C．（） D．（）

【变式4-4】已知的定义域是，则的定义域为（ ）
A．， B．，
C．， D．，

【变式4-5】函数y＝的定义域是________．

题型五 与正余弦函数有关的零点
【例5】函数，的图像与直线的交点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3

【变式5-1】已知函数f(x)=-sinx，则f(x)在区间[0，2π]上的零点个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4

【变式5-2】是定义在R上的偶函数，且，时，，则函数在区间上零点的个数为（ ）
A．2021 B．4043 C．2020 D．4044

【变式5-3】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．

【变式5-4】已知函数若在区间上至少有5个零点，在区间上至多有5个零点，则正数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．