高中数学组卷 三角函数图像选择题.doc

高中数学组卷 三角函数图像
1．f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
2．函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
3．函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（　　）

A． B． C．π D．
5．函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ等于（　　）

A． B． C． D．
7．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）的图象关于y轴对称，则正数m的最小值为（　　）

A． B． C． D．
8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
9．如图，已知A、B分别是函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（　　）

A．向左平行移动个单位长度
B．向左平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向左平行移动个单位长度
10．函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[0，]上的取值范围为（　　）

A．[﹣，2] B．（﹣1，] C．[0，2] D．[﹣2，1]
11．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
12．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）

A． B． C． D．1
13．如图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[﹣，]上的图象，为了得到这个函数的图象．只需将y=cosx（x∈R）的图象上的所有点（　　）

A．向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍
B．向左平移个单位长度．再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍
C．把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
D．把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
14．函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（　　）

A．1 B． C． D．
15．设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（　　）

A． B． C． D．
16．如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）

A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
17．函数y=Asin（x+φ）（A＞0，＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）

A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）
18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
19．已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则φ=（　　）

A． B． C． D．
20．函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．[，） B．[﹣，） C．[﹣，） D．[，）

高中数学组卷 三角函数图像
参考答案与试题解析

一．选择题（共20小题）
1．（2017•兴庆区校级二模）f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+）的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：由题意可得A=1，T=•=﹣，解得ω=2，
∴f（x）=Acos（ωx+φ）=cos（2x+φ）．
再由五点法作图可得 2×+φ=，∴φ=﹣，
∴f（x）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），
g（x）=﹣sin（2x+）=cos（2x++）=cos2（x+），
而 ﹣（﹣）=，
故将f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到函数g（x）的图象，
故选：D．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

2．（2017•大庆三模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【分析】由=可求得ω，再由ω+φ=π可求得φ，从而可得到f（x）=sin（ωx+φ）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可得到答案．
【解答】解：∵=，
∴T=π=（ω＞0），
∴ω=2；
又×2+φ=π，
∴φ=．
∴f（x）=sin（2x+），
∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x，
∴为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点向右平移个单位．
故选D．
【点评】本题考查由函数y=Asin（ωx+φ）的图象求其解析式与函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，求得函数f（x）=sin（ωx+φ）的解析式是关键，属于中档题．

3．（2017•五模拟）函数的图象如图所示，为了得到g（x）=cos2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：根据函数的图象，
可得A=1，•=﹣，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．
故把f（x）=sin（2x+）的图象向左平移个单位，
可得g（x）=sin[2（x+）+]=cos2x的图象，
故选：C．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

4．（2017•商丘三模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到的图象关于点（，﹣1）对称，则m的最小值是（　　）

A． B． C．π D．
【分析】由周期求出ω，由最值以及特殊点求A、B，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式；利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．
【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，
可得y轴右侧第一条对称轴为x==，故=﹣，∴ω=2．
∵x=时函数取得最小值，故有2•+φ=，∴φ=．
再根据B﹣A=﹣3，且Asin（2•+）+B=+B=0，∴A=2，B=﹣1，即f（x）=2sin（2x+）﹣1．
将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，得到y=g（x）=2sin（2x+2m+）﹣1的图象，
根据得到的函数g（x）图象关于点（，﹣1）对称，可得2•+2m+=kπ，k∈Z，
∴m=﹣，则m的最小值是，
故选：A．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由最值以及特殊点求A、B，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．

5．（2017•日照一模）函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f（x）的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：由函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象，
可得A=2，∵，∴T=π，ω=2，f（x）=2cos（2x+φ），
将代入得，∵﹣π＜φ＜0，
∴．
故可将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到l的图象，即可得到g（x）=Asinωx的图象，
故选：B．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

6．（2017•河南模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ等于（　　）

A． B． C． D．
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得θ的值．．
【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，
可得A=﹣2，==，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，f（x）=﹣2sin（2x+）．
将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=﹣2sin（2x﹣+）=﹣2sin（2x﹣）的图象，
若函数g（x）在区间（）上，2x﹣∈[﹣π，2θ﹣]，
由于g（x）的值域为[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣）的最小值为﹣1，
此时，sin（2θ﹣）=，则2θ﹣=，求得θ=，
故选：B．
【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值．还考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

7．（2017•沙坪坝区校级模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）的图象关于y轴对称，则正数m的最小值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得正数m的最小值．
【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象，可得A=1，=﹣，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•+φ=，∴φ=．∴f（x）=sin（2x+）．
将f（x）的图象向右平移m个单位得到g（x）=sin（2x﹣2m+）的图象关于y轴对称，
∴﹣2m+=kπ+，∴m=﹣﹣，k∈Z，取k=﹣1，可得正数m的最小值为，
故选：C．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．

8．（2017•市中区校级一模）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象如图所示，为了得到g（x）=Asinωx的图象，可以将f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的图象，
可得A=1，=﹣，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2+φ=π，∴φ=﹣，∴f（x）=Asin（2x﹣）．
g（x）=Asinωx=sin2x，故把f（x）的图象向左平移个单位长度，
可得g（x）=sin（2x+﹣）=sin2x的图象，
故选：A．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

9．（2017•安徽二模）如图，已知A、B分别是函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=f（x）的图象（　　）

A．向左平行移动个单位长度
B．向左平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度
D．向左平行移动个单位长度
【分析】先求得A、B的坐标，再利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式求得T的值，可得ω的值，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，的出结论．
【解答】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）=sinωx，设函数f（x）的周期为T，则点A（，）、B（，﹣），
根据∠AOB=，可得=﹣3=0，∴T=4=，∴ω=，f（x）=sinx．
由于函数y=sin（x+）=sin（x+），
故只需把函数y=f（x）的图象向左平行移动个单位长度，
故选：C．
【点评】本题中主要考查诱导公式，正弦函数的周期性，两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

10．（2017•武汉模拟）函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位，纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，得到函数g（x）的图象，则g（x）在[0，]上的取值范围为（　　）

A．[﹣，2] B．（﹣1，] C．[0，2] D．[﹣2，1]
【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值可得f（x）的解析式；再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式；再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）在[0，]上的取值范围．
【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+θ）的图象，可得A=2，=﹣，∴ω=2，
再根据五点法作图，可得2•+φ=0，∴φ=﹣，f（x）=2sin（2x﹣）．
将函数f（x）的图象向右平移个单位，可得y=2sin（2x﹣﹣）=﹣2cos2x的图象；
再把纵坐标不变，横坐标缩小到原来的后，
得到函数g（x）=﹣2cos4x的图象．
在[0，]上，4x∈[0，]，cos4x∈[﹣，1]，∴g（x）=﹣2cos4x∈[﹣2，1]，
故选：D．
【点评】本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值；y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律；考查正弦函数的定义域和值域，属于中档题．

11．（2017•江西二模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（ω+）的图象，则只将f（x）的图象（　　）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【分析】根据函数f（x）的部分图象求出T、ω和φ的值，写出f（x）的解析式；
再化g（x）=sin[2（x+）+]，利用图象平移得出结论．
【解答】解：根据函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象知，
=﹣=，
∴T=π，即=π，解得ω=2；
再根据五点法画图知2×+φ=π，解得φ=，
∴f（x）=sin（2x+）；
又g（x）=cos（2x+）
=sin[（2x+）+]
=sin[2（x+）+]，
为了得到g（x）的图象，
只需将f（x）的图象向左平移个单位即可．
故选：A．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，以及图象平移的应用问题，是综合题．

12．（2017•鹰潭一模）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（　　）

A． B． C． D．1
【分析】通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．
【解答】解：由图知，T=2×=π，
∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）
∵，所以ϕ=，
∴，，
所以．
故选C．
【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．

13．（2017•南开区校级模拟）如图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[﹣，]上的图象，为了得到这个函数的图象．只需将y=cosx（x∈R）的图象上的所有点（　　）

A．向左平移个单位长度，再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍
B．向左平移个单位长度．再把所有点的横坐标扩大到原来的2倍
C．把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
D．把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求得函数解析式，再利用诱导公式化为余弦型函数，根据三角函数图象平移法则即可得出结论．
【解答】解：根据函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间[﹣，]上的图象可得A=1，
T==+=π，∴ω=2；
再根据五点法组图可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=，
∴函数的解析式为 y=sin（2x+），
可化为y=sin（2x++）=cos（2x+）=cos2（x+）；
把y=cosx（x∈R）的图象向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，
或把所有点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度，
可得 y=sin（2x+）的图象．
故选：C．
【点评】本题考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，以及诱导公式和图象平移变换规律问题，是中档题．

14．（2017•湖北模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示，若，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），则f（x1+x2）=（　　）

A．1 B． C． D．
【分析】由图象可得A=1，由周期公式可得ω=2，代入点（，0）可得φ值，进而可得f（x）=sin（2x+），再由题意可得x1+x2=，代入计算可得．
【解答】解：由图象可得A=1，=，解得ω=2，
∴f（x）=sin（2x+φ），
代入点（，0）可得sin（+φ）=0
∴+φ=kπ，∴φ=kπ﹣，k∈Z
又|φ|＜，∴φ=，
∴f（x）=sin（2x+），
∴sin（2×+）=1，即图中点的坐标为（，1），
又，且f（x1）=f（x2）（x1≠x2），
∴x1+x2=×2=，
∴f（x1+x2）=sin（2×+）=，
故选：D
【点评】本题考查三角函数的图象与解析式，属基础题．

15．（2017•乐山三模）设偶函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（　　）

A． B． C． D．
【分析】通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解f（16）的值．
【解答】解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，
所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，
函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=，
∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），
所以=sin（+）=．
故选D．

【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力．

16．（2017•尖山区校级四模）如图是函数y=Asin（ωx+ϕ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜ϕ＜）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有的点（　　）

A．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
B．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变
D．向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变
【分析】由图可知A=1，T=π，从而可求得ω，再由﹣ω+φ=0可求得φ，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
【解答】解：由图可知A=1，T=π，
∴ω=2，
又﹣ω+φ=2kπ（k∈Z），
∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜ϕ＜，
∴φ=，
∴y=sin（2x+）．
∴为了得到这个函数的图象，只需将y=sinx（x∈R）的图象上的所有向左平移个长度单位，得到y=sin（x+）的图象，再将y=sin（x+）的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可．
故选：A．
【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．

17．（2017•涪城区校级模拟）函数y=Asin（x+φ）（A＞0，＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（　　）

A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（﹣） D．y=2sin（2x﹣）
【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．
【解答】解：根据函数y=Asin（x+φ）（A＞0，＞0，0＜φ＜π）在一个周期内的图象，
可得A=2，•=﹣（﹣），∴=2．
再根据当x=﹣时，y=2sin（﹣+φ）=2，可得sin（﹣+φ）=1，
故有﹣+φ=2kπ+，求得φ=2kπ+，结合0＜φ＜π，求得φ=，
故函数y=Asin（2x+），
故选：A．
【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，属于基础题．

18．（2017•河南模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】由函数f（x）的部分图象求出A、B的值，
再根据x=时f（x）取得最大值，x=2π时f（x）=0，
列出方程组求出ω、φ的值，写出f（x）的解析式，再计算f（）．
【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的部分图象知，
2A=3﹣（﹣1）=4，解得A=2，
∴B==1；
又x=时，f（x）取得最大值3，
∴ω+φ=①；
x=2π时，f（x）=0，
∴2πω+φ=②；
由①②组成方程组，
解得ω=，φ=；
∴f（x）=2sin（x+）+1，
∴f（）=2sin（×+）+1=2×（﹣）+1=0．
故选：B．
【点评】本题考查了函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B的图象与性质的应用问题，是基础题．

19．（2017•重庆模拟）已知函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则φ=（　　）

A． B． C． D．
【分析】根据周期，求出ω，根据五点法作图可得φ．
【解答】解：根据函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象，
可得==+，∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•+φ=，
∵0＜φ＜π，∴φ=，
故选C．
【点评】本题考查三角函数的图象，考查解析式的求解，比较基础．

20．（2017•芜湖模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在x∈[﹣，]上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．[，） B．[﹣，） C．[﹣，） D．[，）
【分析】由函数f（x）的图象求出A，ω和φ的值，写出函数解析式；
在同一坐标系中画出函数f（x）和直线y=a的图象，结合图象求得实数a的取值范围．
【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象，可得A=，
根据=﹣=，得T==π，∴ω=2；
再根据五点法作图可得2×+φ=π，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．
在同一坐标系中画出f（x）=sin（2x+），其中x∈[﹣，]，
和直线y=a的图象，如图所示；
由图可知，当﹣≤a＜时，直线y=a与曲线f（x）有两个不同的交点，方程有2个不同的实数根；
∴a的取值范围是[﹣，）．
故选：B．

【点评】本题主要考查了由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，以及由函数的图象对应方程解的个数问题，是综合题．