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第一讲　光的折射和全反射
Ø 知识梳理
一、光的折射定律　折射率
1．折射定律

(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。
(2)表达式：＝n12。
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。
(2)定义式：n＝。
(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。
(4)当光从真空(或空气)斜射入某种介质时，入射角大于折射角；当光由介质斜射入真空(或空气)时，入射角小于折射角。
二、全反射　光导纤维
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将全部消失，只剩下反射光线的现象叫作全反射。
2．条件
(1)光从光密介质射入光疏介质。
(2)入射角大于或等于临界角。
3．临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。
4．光导纤维
光导纤维的原理是利用光的全反射，如图所示。

考点一、折射定律及折射率的理解与应用
1．对折射率的理解
(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，也反映了光在该介质中传播速度的大小v＝.
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关．
①同一种介质中，频率越大的光折射率越大，传播速度越小．
②同一种光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同．
2．光路的可逆性
在光的折射现象中，光路是可逆的．如果让光线逆着原来的折射光线射到界面上，光线就会逆着原来的入射光线发生折射．
3．平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制特点

平行玻璃砖
三棱镜
圆柱体(球)
对光线的作用

通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移

通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底面偏折

圆界面的法线是过圆心的直线，光线经过两次折射后向圆心偏折
例1、(2021·浙江6月选考·12)用激光笔照射透明塑料制成的光盘边缘时观察到的现象如图所示．入射点O和两出射点P、Q恰好位于光盘边缘等间隔的三点处，空气中的四条细光束分别为入射光束a、反射光束b、出射光束c和d、已知光束a和b间的夹角为90°，则(　　)

A．光盘材料的折射率n＝2
B．光在光盘内的速度为真空中光速的三分之二
C．光束b、c和d的强度之和等于光束a的强度
D．光束c的强度小于O点处折射光束OP的强度
【答案】D
【解析】如图所示，由几何关系可得入射角为i＝45°，

折射角为r＝30°
根据折射定律有n＝＝＝
所以A错误；
根据v＝＝c，所以B错误；
因为在Q处光还有反射光线，光束b、c和d的强度之和小于光束a的强度，所以C错误；
光束c的强度与反射光束PQ强度之和等于折射光束OP的强度，所以D正确．
例2、(2019·全国卷Ⅰ)如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为。

(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【答案】(1)7 m　(2)5.5 m
【解析】(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2，桅杆高度为h1，P点处水深为h2，激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有＝tan 53°
①
＝tan θ ②
由折射定律有sin 53°＝nsin θ ③
设桅杆到P点的水平距离为x，则
x＝x1＋x2 ④
联立①②③④式并代入题给数据得
x＝7 m。 ⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有
sin i′＝nsin 45° ⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则
x1′＋x2′＝x′＋x ⑦
＝tan i′ ⑧
＝tan 45° ⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得
x′＝(6－3) m≈5.5 m。 ⑩
l 课堂随练
训练1、(2022·青岛黄岛区期末)如图，一玻璃柱体的横截面为半圆形，细的单色光束从柱体的O点(半圆的圆心)射向空气，入射角α＝30°，产生的反射光束1和折射光束2恰好垂直，下列说法正确的是(　　)

A．玻璃的折射率为
B．光线1和光线2的传播速度相同
C．光线1和光线2的传播频率相同
D．无论α增加到多大，都不可能发生全发射
【答案】C
【解析】反射光束1和折射光束2恰好垂直，由几何知识可求得此时的折射角为γ＝60°，由折射定律可得，玻璃的折射率为n＝，可求得n＝，故A错误；同一单色光，在不同介质中传播时，速度不同，但频率相同，故B错误，C正确；光从光密介质进入光疏介质，当入射角等于或大于临界角时，将发生全反射现象，根据公式sin C＝，由题可求得该单色光从玻璃进入空气时的临界角C＝arcsin ，0°到90°范围内有该值存在，所以当α≥C时，将发生全反射，故D错误。
训练2、(2021·高考河北卷，T18)将两块半径均为R、完全相同的透明半圆柱体A、B正对放置，圆心上下错开一定距离，如图所示，用一束单色光沿半径照射半圆柱体A，设圆心处入射角为θ，当θ＝60°时，A右侧恰好无光线射出；当θ＝30°时，有光线沿B的半径射出，射出位置与A的圆心相比下移h，不考虑多次反射，求：

(1)半圆柱体对该单色光的折射率；
(2)两个半圆柱体之间的距离d。
【答案】(1)　(2)
【解析】(1)光从半圆柱体A射入，满足从光密介质到光疏介质，当θ＝60°时发生全反射，有sin θ＝
解得n＝。

(2)当入射角θ＝30°，经两次折射沿半圆柱体B的半径出射，设折射角为r，光路如图，由折射定律有nsin θ＝sin r
由几何关系有tan r＝
联立解得d＝。
考点二、全反射
1．发生全反射的条件
(1)光必须从光密介质射入光疏介质；
(2)入射角必须大于或等于临界角。
2．全反射的理解
(1)如果光从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。
(2)光的全反射遵循光的反射定律，光路是可逆的。
(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。当折射角等于90°时，实际上已经没有折射光了。
(4)从能量角度理解全反射现象：当光由光密介质射向光疏介质时，在入射角逐渐增大的过程中，反射光的能量逐渐增强，折射光的能量逐渐减弱，当入射角等于临界角时，折射光的能量减弱为零，这时就发生了全反射。
3．全反射的有关现象
海水浪花呈白色、玻璃或水中的气泡看起来特别亮、沙漠蜃景、海市蜃楼、钻石的光彩夺目、水下的灯不能照亮整个水面等。
4．全反射的应用
(1)全反射棱镜：用来改变光的方向。
(2)光导纤维(简称光纤)
①结构：是一种透明的玻璃纤维丝，直径在几微米到一百微米之间，由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率，即内芯是光密介质，外套是光疏介质。

②原理：光在光纤的内芯中传播，每次射到内芯和外套的界面上时，入射角都大于临界角，从而发生全反射。
例1、目前，移动和电信公司都升级了200 M光纤入户，网速更快，光纤信号传输利用了光的全反射和折射原理，下面是某种单色光在光纤中的传播路径经过多次全反射后从右端射出．若该介质的折射率为，则关于α、β的大小，下列判断正确的是(　　)

A．α<60° B．α<30°
C．β>30° D．β<30°
【答案】C
【解析】设临界角为C，根据全反射的条件可知，α≥C，而sin C＝＝ ，则C＝60°，则α≥60°，A、B错误；光线从端点能射出，则有＝n，其中i<90°，解得β>30°，C正确，D错误．
例2、(2021·高考广东卷，T18)如图所示，一种光学传感器是通过接收器Q接收到光的强度变化而触发工作的。光从挡风玻璃内侧P点射向外侧M点再折射到空气中，测得入射角为α，折射角为β；光从P点射向外侧N点，刚好发生全反射并被Q接收，求光从玻璃射向空气时临界角θ的正弦值表达式。

【解析】由折射定律有n＝，光从P点射向外侧N点时，刚好发生全反射，则有sin θ＝＝。
【答案】
l 课堂随练
训练1、(多选)(2020·山东卷，9)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴BB′C′C面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为，只考虑由DE直接射向侧面AA′C′C的光线。下列说法正确的是(　　)

A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的
C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大
D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小
【答案】AC
【解析】由全反射临界角与折射率的关系sin C＝＝可知，临界角为45°，即光线垂直BC方向射出在AC面恰好发生全反射，由几何知识可知光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的，所以A项正确，B项错误；若DE发出的单色光频率减小，则折射率n减小，由sin C＝可知，其临界角增大，所以AA′C′C面有光出射的区域面积将增大，C项正确，D项错误。
训练2、(2022·深圳4月第二次调研)潜艇的潜望镜系统有一块平行玻璃砖，截面如图所示，AC的连线与AB垂直，AB长为d, ∠ABC＝45°，AMC为一圆弧，其圆心在BC边的中点，此玻璃的折射率n＝2。若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入玻璃砖。真空中光速为c。求：

(1)经过圆心的光线从射入玻璃到第一次射出玻璃的时间；
(2)从AMC面直接射出的光束在射入AB前的宽度y。
【答案】(1)(1＋)　(2)d
【解析】(1)由sin θ＝可得θ＝30°

判断光照射在BC上会发生全反射，平行于BA射向AMC，由几何关系得经过圆心的光线在玻璃中的光程为s＝d
玻璃中光速为v＝＝
可知在玻璃中传播的时间为t＝＝(1＋)。
(2)由(1)中得全反射临界角为θ＝30°，由几何关系得y＝2×dsin θ＝d。
Ø 同步训练
1、(多选)关于光的传播现象及应用，下列说法正确的是(　　)
A．一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象
B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率大
C．海面上的海市蜃楼将呈现倒立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景
D．一束色光从空气进入水中，波长将变短，色光的颜色也将发生变化
【答案】AB　
【解析】一束白光通过三棱镜后形成了彩色光带是光的色散现象，A正确；由全反射的条件可知，内芯材料的折射率比外套材料的折射率要大，故B正确；海市蜃楼将呈现正立的像，位置在实物的上方，又称上现蜃景，C错误；色光进入水中，光的频率不变，颜色不变，D错误。
2、(2021·江苏高考)某种材料制成的半圆形透明砖平放在方格纸上，将激光束垂直于AC面射入，可以看到光束从圆弧面ABC出射，沿AC方向缓慢平移该砖，在如图所示位置时，出射光束恰好消失，该材料的折射率为(　　)

A．1.2 B．1.4
C．1.6 D．1.8
【答案】A
【解析】画出激光束从玻璃砖射出时恰好发生全反射的入射角θ，如图所示，由几何关系知sinθ＝，又sinθ＝，联立解得n＝1.2，故A正确，B、C、D错误。

3、一复色光a沿如图所示方向从空气射向玻璃球，在球内分为b、c两束，O为球心．下列判断正确的是(　　)

A．c光在球中的传播时间长
B．b光在球中传播速度小
C．b光的频率小于c光
D．增大a光入射角，b光可能在玻璃球内发生全反射
【答案】B
【解析】因b光的偏折程度比c光大，可知玻璃对b光的折射率较大，则b光的频率较大，根据v＝可知b光在球中传播速度小，而b光在球中传播的距离较大，可知b光在球中的传播时间长，选项A、C错误，B正确；根据光路可逆可知，增大a光入射角，两种光都不能在玻璃球内发生全反射，选项D错误．
4、(2021·北京卷，2)如图所示的平面内，光束a经圆心O射入半圆形玻璃砖，出射光为b、c两束单色光。下列说法正确的是(　　)

A．这是光的干涉现象
B．在真空中光束b的波长大于光束c的波长
C．玻璃砖对光束b的折射率大于对光束c的折射率
D．在玻璃砖中光束b的传播速度大于光束c的传播速度
【答案】C
【解析】这是光的色散现象，选项A错误；由图可知，光束b偏离原方向的角度较大(折射角更小)，故玻璃砖对光束b的折射率较大，因此光束b的频率较大，结合c＝λf可知，光束b的波长较小，故B错误，C正确；由n＝可知，在玻璃砖中光束b的传播速度较小，D错误。
5、(2020·浙江7月选考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则(　　)

A．玻璃砖的折射率为1.5
B．OP之间的距离为R
C．光在玻璃砖内的传播速度为c
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
【答案】C
【解析】光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，则sin C＝＝；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，作出光路图如图所示，出射光线刚好经过玻璃砖圆形表面的最高点Q，设在P点的折射角和在Q点的入射角均为θ1，则n＝，由几何关系可知，OP＝Rtan θ1，联立解得n＝，OP＝R，A、B错误；光在玻璃砖内的传播速度v＝＝c，C正确；光从玻璃到空气的临界角C满足sin C＝＝，D错误。

6、(2022·唐山二模)截面为直角梯形的玻璃砖ABCD，折射率n＝，一束光线由AB面射入玻璃砖，入射角i＝45°，如图所示。光线首先到达BC面，恰好发生全反射，然后到达CD面。

(1)求顶角B的大小；
(2)若玻璃砖在AB方向足够长，求光线从AD边出射时的折射角。
【答案】(1)75°　(2)45°
【解析】(1)如图所示，在AB边入射，由折射定律＝n，可得r＝30°，在BC界面刚好发生全反射sin C＝，可得C＝45°，由几何关系∠BMN＝90°－r＝60°，∠BNM＝90°－C＝45°，所以顶角∠B＝180°－∠BMN－∠BNM＝75°。

(2)光线射到CD面时，入射角r1＝180°－r－2C＝60°>C，在CD面发生全反射。因为AB与CD平行，光线射到AB面时入射角也是60°，发生全反射，直至光线射到AD底边。
在AD底边入射角r2＝90°－r1＝30°<C，可以出射，＝n，可得出射时的折射角i2＝45°。
7、(2021·江苏南京市盐城市模拟)如图所示，一艘渔船停在平静的水面上，渔船的前部上端有一激光捕鱼器P，从P点射向水面的激光束与竖直方向的夹角为53°，激光在水中的折射光线与水面的夹角也为53°，照到水下B点的鱼，B处的深度H＝1.8 m，c＝3×108 m/s，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)。求：

(1)水的折射率；
(2)激光从A到B传播的时间。
【答案】(1)　(2)1×10－8 s
【解析】(1)根据折射定律可得，水的折射率为n＝＝＝。
(2)根据折射定律可得激光在水中的传播速度为v＝
由几何关系可得x＝
激光从A到B传播的时间为t＝＝1×10－8 s
8、某透明介质的截面图如图所示，直角三角形的直角边BC与半圆形直径重合，∠ACB＝30°，半圆形的半径为R，一束光线从E点射入介质，其延长线过半圆形的圆心O，且E、O两点距离为R，已知光在真空中的传播速度为c，介质折射率为.求：

(1)光线在E点的折射角并画出光路图；
(2)光线从射入介质到射出圆弧传播的距离和时间．
【答案】(1)30°　光路图见解析　(2)R　
【解析】(1)由题OE＝OC＝R，则△OEC为等腰三角形，
∠OEC＝∠ACB＝30°
所以入射角：θ1＝60°
由折射定律：n＝
可得：sin θ2＝，θ2＝30°
由几何关系：∠OED＝30°，
则折射光平行于AB的方向，光路图如图：

(2)折射光线平行于AB的方向，
所以：ED＝2Rcos 30°＝R
光在介质内的传播速度：v＝
传播的时间：t＝
联立可得：t＝.
9、如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。

【答案】1.43
【解析】如图所示，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入光的折射光线将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射

角为r。由折射定律有
sin i＝nsin r ①
由正弦定理有＝ ②
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sin i＝③
式中L是入射光线与OC的距离。
由②③式和题给数据得sin r＝ ④
由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。
10、(2020·全国卷Ⅲ)如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°。一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值。
【答案】2
【解析】如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有
sin θ1＝nsin θ2 ①
设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系有
θ′＝30°＋θ2 ②
由①②式并代入题给数据得
θ2＝30° ③
nsin θ′>1 ④
所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出。

设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示。由几何关系有
θ″＝90°－θ2 ⑤
由③⑤式和已知条件可知
nsin θ″>1 ⑥
即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上。设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得
CF＝AC·sin 30° ⑦
AC边与BC边有光出射区域的长度的比值
＝2。