4-3--画一画(练习)-2022-2023学年六年级数学下册同步备课.docx

4.3 画一画（练习）

基础演练

一、选择题
1．正比例图像是一条（    ）。
A．线段 B．直线 C．曲线
2．下图是一列火车行驶的路程和时间的对应图．这列火车2.5小时大约行驶（    ）千米．

A．120 B．200 C．240 D．300
3．下面几组相关联的量的关系，能用下图表示的是（    ）。

A．在一幅地图上，图上距离与实际距离
B．圆的面积和半径
C．看一本书，已经看的页数和未看的页数
4．购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系的图像是（    ）。
A．B．C．
二、填空题
5．如图是一个水龙头打开后出水量情况统计。

(1)看图填表。
时间秒
10
20
30
40

出水量升
( )
( )
( )
( )

(2)根据如图的图象，这个水龙头打开的时间和出水量成( )比例。
(3)根据图象判断，出水9升要用( )秒。
6．同时同地直立在地面上的物体在阳光下的影长与物体高度成正比例。笑笑身高1.5米，她量了旁边大楼影长为30米，此时笑笑的影子长度刚好1米。据此计算出这座大楼高度约是( )米。
7．如图，x和y是两种相关的量。当x＝2时，y＝( )；当y＝40时，x＝( )。x和y成( )比例。

8．看图填空。
有一个长方形的长是5厘米，长方形的宽与面积之间的关系如下图。

（1）长方形的宽与面积成( )比例关系。
（2）当长方形的宽是3厘米时，面积是( )平方厘米。
（3）当长方形的面积是30平方厘米时，宽是( )厘米。
（4）估计宽是( )厘米时，面积是( )平方厘米。
9．下图是买彩带米数和应付钱数之间关系图。买彩带米数和应付钱数成( )比例关系；照这样计算，付40元，是买了( )米彩带。

拔高提升

三、作图题
10．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长（下表）。在图中描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来。
树高
1
3
5
7
影长
0.5
1.5
2.5
3.5

四、解答题
11．下面是小红和同学用自制的皮筋称量物体质量的统计表。
所称质量/g
0
200
400
600
800
1000
皮筋伸长长度/cm
0
2
4
6
8
10
（1）把上表中所称质量与皮筋伸长长度所对应的点描在方格纸上，并顺次连接。

（2）皮筋伸长长度与所称质量成什么比例？为什么？
（3）小红用这根皮筋称一个物体，皮筋伸长15厘米，求这个物体的质量。

12．一辆汽车以每小时70千米的速度行驶在公路上，它的行驶路程和行驶时间如下表：
路程（千米）
70
140
210

350

时间（小时）
1
2
3
4

（1）把上面的表格内容填写完整。
（2）根据上表的数据描点并连线。

（3）这辆汽车行驶的路程和时间成（    ）比例。
（4）看图估计一下，这辆汽车行驶700千米需要（    ）小时。

13．下面是某超市一种大米的质量和总价的统计表。
质量/千克
0
5
10
15
20
25
30
总价/元
0
20
40
60
80

（1）先把上表填写完整，再把大米的质量与总价所对应的点在下图中描出来，并连线。

（2）大米的质量与总价成正比例关系吗？为什么？
（3）张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量是李阿姨的（    ）倍。
参考答案
1．B
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数的商一定，就成正比例关系，正比例的图像是一条过原点的直线。
【详解】正比例图像是一条直线。
故答案为：B
【点睛】本题考查正比例的意义及图像的特点，属于基础题。
2．D
【详解】横轴：2.5小时在2和3之间，它所对应的数是纵轴上240和360之间的数；纵轴：一格代表的数是120千米，半格就是60千米，240+60=300（千米）．
故答案为D
3．A
【分析】正比例关系的图象是一条经过原点的直线；反比例关系的图象是一条光滑的曲线；
判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
从图象中可知，这是一条过原点的直线，所以是正比例关系的图象；逐项分析三个选择中的两个相关联的量是否成正比例关系，据此选择。
【详解】A．在一幅地图上，比例尺是一定的，图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，图上距离与实际距离成正比例关系，符合题意；
B．由S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），圆的面积和半径不成比例关系，不符合题意；
C．一本书的总页数一定，已经看的页数＋未看的页数＝总页数（一定），和一定，经看的页数和未看的页数不成比例关系，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】认识正比例图象，掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
4．A
【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量中相对的两个数的比值一定，就是正比例关系，正比例的图形是一条经过原点的直线，购买鸡蛋的数量和总价成正比例关系，图像是经过原点的直线，据此解答。
【详解】A．，是经过原点的直线，是正比例图形；
B．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形；
C．，经过原点，但不是直线，不是正比例图形。
故答案为：A
【点睛】根据正比例图形的特征进行解答。
5．(1)     2     4     6     8
(2)正
(3)45
【分析】（1）根据折线统计图中的信息，填写统计表即可；
（2）这个水龙头打开的时间越长流出的水量越多，所以这个水龙头打开的时间和出水量成正比例；
（3）流出30秒所对应的水量为6升，流出45秒所对应的水量为9升。
（1）
时间秒
10
20
30
40

出水量升
2
4
6
8

（2）每秒的出水量一定，也就是这两种量的比值一定，所以成正比例。
（3）每秒的出水量：2÷10＝0.2（升）
9÷0.2＝45（秒）
【点睛】此题考查辨识成正比例的量，只要两种相关联的量比值一定，就成正比例。
6．45
【分析】根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值－ 定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。
【详解】解：设这座大楼高度约是x米。
1.5∶1＝x∶ 30
x＝1.5×30
x＝45
这座大楼高度约是45米。
【点睛】解答此题的关键是，先判断题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，列式解答即可。
7．     16     5     正
【分析】观察题中数据图可知y与x是相关联的两种量，且x与y相对应的数的比值等于8（比值一定），据此解答。
【详解】当x＝2时，y＝2×8＝16；当y＝40时，x＝40÷8＝5；x与y的比值一定，x和y成正比例。
故答案为：16；5；正
【点睛】本题主要考查正比例的意义，根据数据图确定x与y的关系是解题的关键。
8．     正     15     6     9     45
【解析】略
9．     正     10
【分析】买彩带米数与应付钱数之间的关系图象是一条过原点的直线，所以买彩带米数和应付钱数成正比例，买1米彩带付4元，再用40除以4，即可求出付40元，是买了多少米彩带，据此解答。
【详解】40÷4＝10（米）
买彩带米数和应付钱数成正比例，照这样计算，付40元，是买了10米彩带。
【点睛】本题考查正比例关系图象的应用，以及利用正比例应用进行解答。
10．见详解
【分析】根据统计表提供的信息，可知树高1米时，影长0.5米；树高3米，影长1.5米；树高5米时，影长2.5米；树高7米时，影长3.5米；据此描点连线。
【详解】
【点睛】本题考查描点、连线的实际操作能力，描点时注意找准坐标，然后由左到右连接起来。
11．（1）见详解
（2）皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）1500克
【分析】（1）在表格里依次描出各点，再进行连线即可；
（2）判断两个量成什么比例，是看这两个量的比值一定还是乘积一定，比值一定时成正比例，乘积一定时成反比例，据此解答；
（3）先根据表中数据确定皮筋每伸长1厘米时对应的质量，再结合伸长15厘米求出质量即可。
【详解】（1）如图：

（2）＝100，＝100，＝100…
由此可见，筋伸长长度与所称质量之间比值一定，所以成正比例；
答：皮筋伸长长度与所称质量成正比例，因为筋伸长长度与所称质量之间比值一定。
（3）200÷2×15
＝100×15
＝1500（克）
答：这个物体的质量为1500克。
【点睛】本题主要考查统计图表的填充，以及对正比例的辨识，关键要会根据所给的数据完成统计图并回答问题。
12．（1）见详解；（2）见详解；（3）正；（4）10
【分析】（1）根据速度＝路程÷时间可知，这辆汽车的速度是每小时70千米，且速度不变，据此填表即可；
（2）根据所给数据描点，再连线即可；
（3）两个相关联的量的比值一定，则这两个量成比例关系，速度＝路程÷时间，路程一定，则这辆汽车行驶的路程和时间成正比例；
（4）根据时间＝路程÷速度回答即可。
【详解】（1）如下表：
路程（千米）
70
140
210
280
350
420
时间（小时）
1
2
3
4
5
6
（2）如下图：

（3）这辆汽车行驶的路程和时间成正比例。
（4）700÷70＝10（小时）
这辆汽车行驶700千米需要10小时。
【点睛】本题主要考查了对统计表数据的分析能力和补充、折线统计图的绘制以及正比例的定义。
13．（1）
质量/千克
0
5
10
15
20
25
30
总价/元
0
20
40
60
80
100
120

（2）大米的质量与总价成正比例关系；理由见详解
（3）4
【分析】（1）根据5千克总价20元，可以求出1千克的价钱，再乘25、乘30，求出的数再填表即可；根据画折线统计图的方法，把大米的质量与总价所对应的点在图中描出来，再连线即可；
（2）判断两种相关的量成什么比例，就看这两种量是比值一定还剩乘积一定；如果比值一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，判断出大米质量与总价成的比例；
（3）根据大米与总价成的比例，即可求出张阿姨买的大米的质量与李阿姨买的成什么比例，据此解答。
【详解】（1）20÷5＝4（元）
25×4＝100（元）
30×4＝120（元）
质量/千克
0
5
10
15
20
25
30
总价/元
0
20
40
60
80
100
120

（2）5∶20＝10∶40＝15∶60＝20∶80＝25∶100＝30∶120＝（一定）
大米的质量与总价的比值一定，大米的质量与总价成正比例；
（3）大米的质量与总价成正比例，大米的质量与总价的比值一定，所以张阿姨买这种大米的总价是李阿姨的4倍，张阿姨买的大米的质量也应该是李阿姨的4倍。
【点睛】本题主要考查了统计图表的综合应用及正比例的应用，关键根据统计表中的数据完成统计图并解答问题。