重要不等式.pptx

基本不等式（,3,）,1,重要不等式：,2,基本不等式（均值不等式）：,知识回顾,3.,极值定理：,4.,利用极值定理求最大值和最小值时应,注意,：,一正二定三相等,例,1,、（,1,）用篱笆围一个面积为,100,m,2,的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,（,2,）一段长为,36,m,的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,反思：由此题我们可以得到什么启示呢？,基本不等式在实际问题中的应用,例,1,（,1,）用篱笆围成一个面积为,100m,的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短的篱笆是多少？,（,2,）一,段长为,36,m,的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少,?,解,：（,1,）设矩形菜园的长为,x m,，宽为,y m,，,则,xy=100,，篱笆的长为,2,（,x+y,）,m.,等号当且仅当,x=y,时成立，此时,x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为,10m,时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是,40m.,（,2,）,解法一,：设矩形菜园的宽为,x,m,，则长为（,18,x,）,m,，其中,0,x,，,当且仅当,x,18,x,，即,x,9,时菜园面积最大，,其面积 为,:,S,x,（,18,x,）,即菜园长,9m,，宽为,9 m,时菜园面积最大为,81 m,2,.,解法二,：设矩形菜园的长为,x m,宽为,y m,则,2x+2y=36,即,x+y=18,，矩形菜园的面积为,xy m,。,当且仅当,x=y,即,x=9,，,y=9,时,等号成立。,因此，这个矩形的长为,9m,、宽为,9m,时，菜园的面积最大，最大面积是,81 m,2,。,例,2,某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,4800m,3,深为,3m,，如果池底每,1m,2,的造价为,150,元，池壁每,1m,2,的造价为,120,元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？,分析,：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。,解：设水池底面一边的长度为,x,m,，则水池的宽为,水池的总造价为,y,元，根据题意，得,因此，当水池的底面是边长为,40m,的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是,297600,元,评述,：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。,小结：,1,、用均值不等式解决实际问题时，应按如下步骤进行,：,(1),先理解题意，设变量，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；,(2),建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；,(3),在定义域内，求出函数的最大值或最小值；,(4),正确写出答案,.,2,、在用均值不等式求函数的最值，是值得重视的一种方法，但在具体求解时，应注意考查下列三个条件,：,(1),函数的解析式中，各项均为正数；,(2),函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值；,(3),函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值即用均值不等式求某些函数的最值时，应具备三个条件：,一正二定三相,等。,小结：,