制药工程原理课后答案.doc

习题与思考题

第二章　液体搅拌
第三章　流体输送设备

【例2－1】 离心泵特性曲线的测定
附图为测定离心泵特性曲线的实验装置，实验中已测出如下一组数据：
泵进口处真空表读数p1=2.67×104Pa(真空度)
泵出口处压强表读数p2=2.55×105Pa(表压)
泵的流量Q=12.5×10－3m3/s
功率表测得电动机所消耗功率为6.2kW
吸入管直径d1=80mm
压出管直径d2=60mm
两测压点间垂直距离Z2－Z1=0.5m
泵由电动机直接带动，传动效率可视为1，电动机的效率为0.93
实验介质为20℃的清水
试计算在此流量下泵的压头H、轴功率N和效率η。
解：（1）泵的压头 在真空表及压强表所在截面1－1与2－2间列柏努利方程：

式中 Z2－Z1=0.5m
p1=－2.67×104Pa（表压）
p2=2.55×105Pa（表压）
u1=
u2=
两测压口间的管路很短，其间阻力损失可忽略不计，故
H=0.5+
=29.88mH2O
（2）泵的轴功率 功率表测得功率为电动机的输入功率，电动机本身消耗一部分功率，其效率为0.93，于是电动机的输出功率（等于泵的轴功率）为：
N=6.2×0.93=5.77kW
（3）泵的效率

=
在实验中，如果改变出口阀门的开度，测出不同流量下的有关数据，计算出相应的H、N和η值，并将这些数据绘于坐标纸上，即得该泵在固定转速下的特性曲线。

【例2－2】 将20℃的清水从贮水池送至水塔，已知塔内水面高于贮水池水面13m。水塔及贮水池水面恒定不变，且均与大气相通。输水管为φ140×4.5mm的钢管，总长为200m（包括局部阻力的当量长度）。现拟选用4B20型水泵，当转速为2900r/min时，其特性曲线见附图，试分别求泵在运转时的流量、轴功率及效率。摩擦系数λ可按0.02计算。
解：求泵运转时的流量、轴功率及效率，实际上是求泵的工作点。即应先根据本题的管路特性在附图上标绘出管路特性曲线。
（1）管路特性曲线方程
在贮水池水面与水塔水面间列柏努利方程

式中ΔZ=13m Δp=0
由于离心泵特性曲线中Q的单位为L/s，故输送流量Qe的单位也为L/s，输送管内流速为：

=
本题的管路特性方程为：
He=13+
（2）标绘管路特性曲线
根据管路特性方程，可计算不同流量所需的压头值，现将计算结果列表如下：
Qe/L·s－1
0
4
8
12
16
20
24
28
He/m
13
13.14
13.55
14.23
15.2
16.43
17.94
19.72
由上表数据可在4B20型水泵的特性曲线图上标绘出管路特性曲线He－Qe。
（3）流量、轴功率及效率 附图中泵的特性曲线与管路特性曲线的交点就是泵的工作点，从图中点M读得：
泵的流量 Q=27L/s=97.2m3/h
泵的轴功率 N=6.6kW
泵的效率 η=77%

【例2－3】 选用某台离心泵，从样本上查得其允许吸上真空高度Hs=7.5m，现将该泵安装在海拔高度为500m处，已知吸入管的压头损失为1 mH2O，泵入口处动压头为0.2 mH2O，夏季平均水温为40℃，问该泵安装在离水面5m高处是否合适？
解：使用时的水温及大气压强与实验条件不同，需校正：
当水温为40℃时 pv=7377Pa
在海拔500m处大气压强可查表2-1得
Ha=9.74 mH2O
H's=Hs+（Ha－10）－
=7.5+（9.74－10）―（0.75―0.24）=6.73 mH2O
泵的允许安装高度为：
（2-22b）
=6.73―0.2―1
=5.53m＞5m
故泵安装在离水面5m处合用。

【例2-4】 试选一台能满足Qe=80m3/h、He=180m要求的输水泵，列出其主要性能。并求该泵在实际运行时所需的轴功率和因采用阀门调节流量而多消耗的轴功率。
解：（1）泵的型号 由于输送的是水，故选用B型水泵。按Qe=80m3/h、He=180m的要求在B型水泵的系列特性曲线图2-15上标出相应的点，该点所在处泵的型号为4B20-2900，故采用4B20型水泵，转速为2900r/min。
再从教材附录中查4B20型水泵最高效率点的性能数据：
Q=90m3/h H=20m
N=6.36kW η=78% Hs=5m
（2）泵实际运行时所需的轴功率，即工作点所对应的轴功率。在图2-6的4B20型离心水泵的特性曲线上查得Q=80m3/h时所需的轴功率为
N=6kW
（3）用阀门调节流量多消耗的轴功率 当Q=80m3/h时，由图2-6查得H=1.2m，η=77%。为保证要求的输水量，可采用泵出口管线的阀门调节流量，即关小出口阀门，增大管路的阻力损失，使管路系统所需的压头He也等于21.2m。所以用阀调节流量多消耗的压头为：
ΔH=21.2－18=3.2m
多消耗的轴功率为：

【例2－5】 已知空气的最大输送量为14500kg/h。在最大风量下输送系统所需的风压为1600Pa（以风机进口状态计）。风机的入口与温度为40℃，真空度为196Pa的设备连接，试选合适的离心通风机。当地大气压强为93.3×103Pa。
解：将系统所需的风压p'T换算为实验条件下的风压pT，即

操作条件下ρ'的计算：（40℃，p=（93300－196）Pa）
从附录中查得1.0133×105Pa，40℃时的ρ=1.128 kg/m3

所以

风量按风机进口状态计

根据风量Q=13940m3/h和风压pT=1846Pa从附录中查得4－72－11NO.6C型离心通风机可满足要求。该机性能如下：
风压 1941.8Pa=198mmH2O
风量 14100 m3/h
效率 91%
轴功率 10kW

习 题

1．拟用一泵将碱液由敞口碱液槽打入位差为10m高的塔中，塔顶压强为5.88×104Pa（表压），流量20m3/h。全部输送管均为φ57×3.5mm无缝钢管，管长50m（包括局部阻力的当量长度）。碱液的密度ρ=1500kg/m3，粘度μ=2×10－3Pa·s。管壁粗糙度为0.3mm。试求：
（1） （1）输送单位重量液体所需提供的外功。
（2） （2）需向液体提供的功率。
2．在图2-11所示的4B20型离心泵特性曲线图上，任选一个流量，读出其相应的压头和功率，核算其效率是否与图中所示一致。
3．用水对某离心泵作实验，得到下列实验数据：
Q/（L·min－1）
0
100
200
300
400
500
H/m
37.2
38
37
34.5
31.8
28.5
若通过φ76×4mm、长355m（包括局部阻力的当量长度）的导管，用该泵输送液体。已知吸入与排出的空间均为常压设备，两液面间的垂直距离为4.8m，摩擦系数λ为0.03，试求该泵在运转时的流量。若排出空间为密闭容器，其内压强为1.29×105Pa（表压），再求此时泵的流量。被输送液体的性质与水相近。
4．某离心泵在作性能试验时以恒定转速打水。当流量为71m3/h时，泵吸入口处真空表读数2.993×104Pa，泵压出口处压强计读数3.14×105Pa。两测压点的位差不计，泵进、出口的管径相同。测得此时泵的轴功率为10.4kW，试求泵的扬程及效率。
5．用泵从江中取水送入一贮水池内。池中水面高出江面30m。管路长度（包括局部阻力的当量长度在内）为94m。要求水的流量为20~40m3/h。若水温为20℃，ε/d=0.001，
（1）选择适当的管径
（2）今有一离心泵，流量为45 m3/h，扬程为42m，效率60%，轴功率7kW。问该泵能否使用。
6．用一离心泵将贮水池中的冷却水经换热器送到高位槽。已知高位槽液面比贮水池液面高出10m，管路总长（包括局部阻力的当量长度在内）为400m，管内径为75mm，换热器的压头损失为32（u2/2g），摩擦系数取0.03，离心泵的特性参数见下表：
Q/（m·s－1）
0
0.001
0.002
0.003
0.004
0.005
0.006
0.007
0.008
H/m
26
25.5
24.5
23
21
18.5
15.5
12
8.5
试求：
（1）管路特性曲线；
（2）泵的工作点及其相应的流量及压头。
7．若题6改为两个相同泵串联操作，且管路特性不变。试求泵的工作点及其相应流量及压头。
8．若题6改为两个相同泵并联操作，且管路特性不变。试求泵的工作点及其相应流量及压头。
9．热水池中水温为65℃。用离心泵以40m3/h的流量送至凉水塔顶，再经喷头喷出落入凉水池中，达到冷却目的。已知水进喷头前需维持49×103Pa（表压）。喷头入口处较热水池水面高6m。吸入管路和排出管路的压头损失分别为1m和3m。管路中动压头可忽略不计。试选用合适的离心泵。并确定泵的安装高度。当地大气压强按101.33×103Pa计。
10．将某减压精馏塔釜中的液体产品用离心泵输送至高位槽，釜中真空度为6.67×104Pa（其中液体处于沸腾状态，即其饱和蒸汽压等于釜中绝对压强）。泵位于地面上，吸入管总阻力为0.87m液柱。液体的密度为986kg/m3，已知该泵的允许汽蚀余量Δh=4.2m，试问该泵的安装位置是否适宜？如不适宜应如何重新安排？
11．15℃的空气直接由大气进入风机而通过内径为800mm的水平管道送到炉底。炉底的表压为10.8×103Pa。空气输送量为20000m3/h（15℃，101.33×103Pa），管长与管件、阀门的当量长度之和为100m，管壁绝对粗糙度取0.3mm。欲用库存一台离心通风机，其性能如下：
转速 1450r/min
风压 12650Pa
风量 21800 m3/h
试核算此风机是否合用。

第四章　粉碎、筛分与混合

第六章　过滤与沉降

【例3－1】 落球粘度计。使用光滑小球在粘性液体中的自由沉降可以测定液体的粘度。
现有密度为8010kg/m3、直径0.16mm的钢球置于密度为980 kg/m3的某液体中，盛放液体的玻璃管内径为20mm。测得小球的沉降速度为1.70mm/s，试验温度为20℃，试计算此时液体的粘度。
测量是在距液面高度1/3的中段内进行的，从而免除小球初期的加速及管底对沉降的影响。当颗粒直径d与容器直径D之比d/D＜0.1，雷诺数在斯托克斯定律区内时，器壁对沉降速度的影响可用下式修正：

式中u't为颗粒的实际沉降速度；ut为斯托克斯定律区的计算值。
＜0.1

解：

=1.73×10－3m/s
按式3-12可得

=0.0567Pa·s
校核颗粒雷诺数
＜2

Ret
上述计算有效。

【例3-2】 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的球形固体颗粒。降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m。操作条件下，气体的密度为0.75kg/m3，粘度为2.6×10－5Pa·s；固体的密度为3000 kg/m3；降尘室的生产能力为3 m3/s。试求：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径；2）粒径为40μm的颗粒的回收百分率；3）如欲完全回收直径为10μm的尘粒，在原降尘室内需设置多少层水平隔板？
解：1）理论上能完全捕集下来的最小颗粒直径 由式3-20可知，在降尘室中能够完全被分离出来的最小颗粒的沉降速度为
m/s
由于粒径为待求参数，沉降雷诺准数Ret和判断因子K都无法计算，故需采用试差法。假设沉降在滞流区，则可用斯托克斯公式求最小颗粒直径，即

＜2

核算沉降流型
Ret
原设在滞流区沉降正确，求得的最小粒径有效。
2）40μm颗粒的回收百分率 假设颗粒在炉气中的分布是均匀的，则在气体的停留时间内颗粒的沉降高度与降尘室高度之比即为该尺寸颗粒被分离下来的分率。
由于各种尺寸颗粒在降尘室内的停留时间均相同，故40μm颗粒的回收率也可用其沉降速度u't与69.1μm颗粒的沉降速度ut之比来确定，在斯托克斯定律区则为
回收率= u't / ut=(d'/dmin)2=(40/69.1)2=0.335
即回收率为33.5%。
3）需设置的水平隔板层数 多层降尘室中需设置的水平隔板层数用式3-20a计算。
由上面计算可知，10μm颗粒的沉降必在滞流区，可用斯托克斯公式计算沉降速度，即
m/s
所以 ，取47层
隔板间距为
m
核算气体在多层降尘室内的流型：若忽略隔板厚度所占的空间，则气体的流速为
＜2000

m/s

所以 Re
即气体在降尘室的流动为滞流，设计合理。

【例3-3】 某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000m3带有淀粉的热空气，拟采用扩散式旋风分离器收取其中的淀粉，要求压强降不超过1373Pa。已知气体密度为1.0kg/m3，试选择合适的型号。
解：已规定采用扩散式旋风分离器，则其型号可由表3-4中选出。表中所列压强降是当气体密度为1.2 kg/m3时的数值。根据式3-29，在进口气速相同的条件下，气体通过旋风分离器的压强降与气体密度成正比。本题中热空气的允许压强降为1373Pa，则相当于气体密度为1.2 kg/m3时的压强降应不超过如下数值，即

从表3-4中查得5号扩散式旋风分离器（直径为525mm）在1570Pa的压强降下操作时，生产能力为5000 kg/m3。现要达到10000 m3/h的生产能力，可采用两台并联。
当然，也可以作出其它的选择，即选用的型号与台数不同于上面的方案。所有这些方案在满足气体处理量及不超过允许压强降的条件下，效率高低和费用大小都不相同。合适的型号只能根据实际情况和经验确定。

【例3-4】 拟在9.81×103Pa的恒定压强差下过滤某悬浮液。已知该悬浮液由直径为0.1mm的球形颗粒状物质悬浮于水中组成，过滤时形成不可压缩滤饼，其空隙率为60%，水的粘度为1.0×10－３Pa·s，过滤介质阻力可以忽略，若每获得1m3滤液所形成的滤饼体积为0.333m3。
试求：1）每平方米过滤面积上获得1.5m3滤液所需的过滤时间；2）若将此过滤时间延长一倍，可再得滤液多少？
解：1）求过滤时间 已知过滤介质阻力可以忽略的恒压过滤方程为
单位面积获得的滤液量 q=1.5 m3/ m2
过滤常数
对于不可压缩滤饼，s=0，r'=r=常数，则

已知Δp=9.81×103Pa，μ=1.0×10－3Pa·s，v=0.333m3/m2
根据式3-37知，又已知滤饼的空隙率ε=0.6
球形颗粒的比表面m2/m3
所以 1/m2
则 m2/s
所以 s
2）过滤时间加倍时增加的滤液量
s
则 m3/m2
m3/m2
即每平方米过滤面积上将再得0.62m3滤液。
例3-5 附表1
序号
过滤时间θ，s
过滤压强差Δp，Pa
1
100
3×104
2
500
9×104

【例3-5】在0.04m2的过滤面积上，以1×10－4m3/s的速率对不可压缩的滤饼进行过滤实验，测得的两组数据列于本题附表1中。
今欲在框内尺寸为635mm×635mm×60mm的板框过滤机内处理同一料浆，所用滤布与实验时的相同。过滤开始时，以与实验相同的滤液流速进行恒速过滤，至过滤压强差达到6×104Pa时改为恒压操作。每获得1m3滤液所生成的滤饼体积为0.02m3。试求框内充满滤饼所需的时间。
解：欲求滤框充满滤饼所需的时间θ，可用式3-56进行计算。为此，需先求得式中有关参数。
依式3-55a，对不可压缩滤饼进行恒速过滤时的Δp－θ关系为
Δp=aθ+b
将测得的两组数据分别代入上式：
3×104=100a+b 9×104=500a+b
解得 a=150 b=1.5×104
即 Δp=150θ+1.5×104
因板框过滤机所处理的悬浮液特性及所用滤布均与实验时相同，且过滤速度也一样，故板框过滤机在恒速阶段的Δp－θ关系也符合上式。
恒速终了时的压强差ΔpR=6×104Pa，故
s
由过滤实验数据算出的恒速阶段的有关参数列于本例附表2中。
例3-5 附表2
序号
θ，s
Δp，Pa
V=1×10－4θ，m3
m3/m2
1
100
3×104
0.01
0.25
2
300
6×104
0.03
0.75
由式3-47a知

将上式改写为

应用附表2中数据便可求得过滤常数K和qe，即
（a）
（b）
本题中正好Δp2=2Δp1，于是，K2=2K1。
联解式a、b、c得到
qe=0.25m3/m2 K2=5×10－3m2/s
上面求得的qe、K2为板框过滤机中恒速过滤终点，即恒压过滤的过滤常数。
m3/m2
A=2×0.6352=0.8065m2
滤饼体积 Vc=0.6352×0.06=0.0242m3
单位面积上的滤液体积为m3/m2
将K、qe、qR及q的数值代入3-56a得
（1.52－0.752）+2×0.25（1.5－0.75）=5×10－3（θ－300）
解得 θ=712.5 s

【例3-6】在25℃下对每升水中含25g某种颗粒的悬浮液进行了三次过滤实验，所得数据见本例附表1。
试求：1）各Δp下的过滤常数K、qe及θe；2）滤饼的压缩性指数s。
解：1）求过滤常数（以实验Ⅰ为例）根据实验数据整理各段时间间隔的与相应的q值，列于本例附表2中。
在直角坐标纸上以为纵轴、q为横轴，根据表中数据标绘出－q的阶梯形函数关系，再经各阶梯水平线段中点作直线，见本例附图1中的直线Ⅰ。由图上求得此直线的
斜率为
s/m2
又由图上读出此直线的截距为 s/m
则得到当 Δp=0.463×105Pa时的过滤常数为
m2/s
m3/m2
s
实验Ⅱ及Ⅲ的－q关系也标绘于本题附图1中。
例3-6 附表1
实验序号
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
过滤压强差Δp×10－5，Pa
0.463
1.95
3.39
单位面积滤液量q×103，m/3m2
过滤时间θ，s
0
0
0
0
11.35
17.3
6.5
4.3
22.70
41.4
14.0
9.4
34.05
72.0
24.1
16.2
45.40
108.4
37.1
24.5
56.75
152.3
51.8
34.6
68.10
201.6
69.1
46.1

例3-6 附表2
实验序号
q×103
m/3m2
Δq×103
m/3m2
θ
s
Δθ
s
×10－3
s/m
Ⅰ
0

0

11.35
11.35
17.3
17.3
1.524
22.70
11.35
41.4
24.1
2.123
34.05
11.35
72.0
30.6
2.696
45.40
11.35
108.4
36.4
3.207
56.75
11.35
152.3
43.9
3.868
68.10
11.35
201.6
49.3
4.344

各次实验条件下的过滤常数计算过程及结果列于本题附表3中。
例3-6 附表3
实验序号
Pa

s/m2

s/m
K
m2/s
qe
m3/m2
θe
s
Ⅰ
0.463
4.90×104
1260
4.08×10－5
0.0257
16.2
Ⅱ
1.95
1.764×104
403
1.134×10－4
0.0228
4.58
Ⅲ
3.39
1.192×104
259
1.678×10－4
0.0217
2.81
2）求滤饼的压缩性指数s 将附表3中三次实验的K－Δp数据在对数坐标上进行标绘，得到本题附图2中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个点。由此三点可得一条直线，在图上测得此直线的斜率为1－s=0.7，于是可求得滤饼的压缩性指数为s=1－0.7=0.3。

【例3-7】对例3-6中的悬浮液用具有26个框的BMS20/635-25板框压滤机进行过滤。在过滤机入口处滤浆的表压为3.39×105Pa，所用滤布与实验时的相同，浆料温度仍为25℃。每次过滤完毕用清水洗涤滤饼，洗水温度及表压与滤浆相同而其体积为滤液体积的8%。每次卸渣、清理、装合等辅助操作时间为15min。已知固相密度为2930kg/m3，又测得湿饼密度为1930kg/m3。求此板框压滤机的生产能力。
解：过滤面积A=（0.635）2×2×26=21m2
滤框总容积=（0.635）2×0.025×26=0.262m3
已知1m3滤饼的质量为1930kg，设其中含水xkg，水的密度按1000 kg/m3考虑，则

解得 x=518kg
故知1m3滤饼中的固相质量为 1930－518=1412kg
生成1m3滤饼所需的滤浆质量为
1412×kg
则1m3滤饼所对应的滤液质量为 57892－1930=55962kg
1m3滤饼所对应的滤液体积为 m3
由此可知，滤框全部充满时的滤液体积为
V=55.96×0.262=14.66m3
则过滤终了时的单位面积滤液量为
m3/m2
根据例3-6中过滤实验结果写出Δp=3.39×105Pa时的恒压过滤方程式为
（q+0.0217）2=1.678×10－4(θ+2.81)
将q=0.6982 m3/m2代入上式，得
（0.6981+0.0217）2=1.678×10－4(θ+2.81)
解得过滤时间为：θ=3085s。
由式3-58及式3-60可知：
对恒压过滤方程式3-51a进行微分，得
2（q+qe）dq=Kdθ，即
已求得过滤终了时q=0.6982 m3/m2,代入上式可得过滤终了时的过滤速率为
m3/s
已知 VW=0.08V=0.08×14.66=1.173 m3
则 s
又知 θD=15×60=900s
则生产能力为
m3/h

习 题

1．计算直径为50μm及3mm的水滴在30℃常压空气中的自由沉降速度。
2．试求直径30μm的球形石英粒子在20℃水中与20℃空气中的沉降速度各为多少？已知石英密度ρs=2600kg/m3。
3．若石英砂粒在20℃的水和空气中以同一速度沉降，并假定沉降处于斯托克斯区，试问此两种介质中沉降颗粒的直径比例是多少？已知石英密度ρs=2600kg/m3。
4．将含有球形染料微粒的水溶液于20℃下静置于量筒中1h，然后用吸液管在液面下5cm处吸取少量试样。已知染料密度为3000kg/m3，问可能存在于试样中的最大颗粒为多少μm？
5．气流中悬浮密度4000kg/m3的球形微粒，需除掉的最小微粒直径为10μm，沉降处于斯托克斯区。今用一多层隔板降尘室以分离此气体悬浮物。已知降尘室长10m，宽5m，共21层，每层高100mm，气体密度为1.1 kg/m3，粘度为0.0218mPa·s。问
1）为保证10μm微粒的沉降，可允许最大气流速度为多少？
2）降尘室的最大生产能力（m3/h）为多少？
3）若取消室内隔板，又保证10μm微粒的沉降，其最大生产能力为多少？
6．试求密度为2000kg/m3的球形粒子在15℃空气中自由沉降时服从斯托克斯定律的最大粒径及服从牛顿定律的最小粒径。
7．使用图3-9所示标准式旋风分离器收集流化床锻烧器出口的碳酸钾粉尘，在旋风分离器入口处，空气的温度为200℃，流量为3800 m3/h（200℃）。粉尘密度为2290 kg/m3，旋风分离器直径D为650mm。求此设备能分离粉尘的临界直径dc。
8．速溶咖啡粉的直径为60μm，密度为1050kg/m3，由500℃的热空气带入旋风分离器中，进入时的切线速度为20m/s。在器内的旋转半径为0.5m。求其径向沉降速度。又若在静止空气中沉降时，其沉降速度应为多少？
9．某淀粉厂的气流干燥器每小时送出10000m3带有淀粉颗粒的气流。气流温度为80℃，此时热空气的密度为1.0 kg/m3，粘度为0.02mPa·s。颗粒密度为1500 kg/m3。采用图3-9所示标准型旋风分离器，器身直径D=1000mm。试估算理论上可分离的最小直径，及设备的流体阻力。
10．某板框压滤机恒压过滤1h，共送出滤液11m3，停止过滤后用3m3清水（其粘度与滤液相同）在同样压力下进行滤饼的横穿洗涤。设忽略滤布阻力，求洗涤时间。
11．板框过滤机的过滤面积为0.4m2，在表压150kPa恒压下，过滤某种悬浮液。4h后得滤液80m3。过滤介质阻力忽略不计。试求：
1）当其它情况不变，过滤面积加倍，可得滤液多少？
2）当其它情况不变，操作时间缩短为2h，可得滤液多少？
3）若过滤4h后，再用5m3性质与滤液相近的水洗涤滤饼，问需多少洗涤时间？
4）当表压加倍，滤饼压缩指数为0.3时，4h后可得滤液多少？
12．以总过滤面积为0.1m2，滤框厚25mm的板框压滤机过滤20℃下的CaCO3悬浮液。悬浮液含CaCO3质量分率为13.9%，滤饼中含水的质量分率为50%，纯CaCO3密度为2710kg/m3。若恒压下测得其过滤常数K=1.57×10－5m2/s，qe=0.00378m3/m2。试求该板框压滤机每次过滤（滤饼充满滤框）所需的时间。
13．有一叶滤机，自始至终在恒压下过滤某种悬浮液时，得出过滤方程式为：
q2+20q=250θ
式中 q——L/m2；
θ——min。
在实际操作中，先用5min作恒速过滤，此时压强由零升至上述试验压强，以后维持此压强不变进行恒压过滤，全部过滤时间为20min。试求：
1）每一循环中每平方米过滤面积可得滤液量；
2）过滤后用滤液总量1/5的水进行滤饼洗涤，问洗涤时间为多少？

第七章　传热与蒸发

【例4-1】 某平壁厚度b=0.37m，内表面温度t1=1650℃，外表面温度t2=300℃，平壁材料导热系数λ=0.815+0.00076t，W/（m·℃）。若将导热系数分别按常量（取平均导热系数）和变量计算，试求平壁的温度分布关系式和导热热通量。
解：
（1）导热系数按常量计算
平壁的平均温度℃
平壁材料的平均导热系数
W/（m·℃）
导热热通量为：
W/m2
设壁厚x处的温度为t，则由式4-6可得

故
上式即为平壁的温度分布关系式，表示平壁距离x和等温表面的温度呈直线关系。
（2）导热系数按变量计算，由式4-5得

或 －qdx=（0.815+0.0076t）dt
积分
得 （a）
W/m2
当b=x时，t2=t，代入式（a），可得

整理上式得

解得
上式即为当λ随t呈线性变化时单层平壁的温度分布关系式，此时温度分布为曲线。
计算结果表明，将导热系数按常量或变量计算时，所得的导热通量是相同的，而温度分布则不同，前者为直线，后者为曲线。

【例4-2】 某平壁燃烧炉是由一层耐火砖与一层普通砖砌成，两层的厚度均为100mm，其导热系数分别为0.9W/（m·℃）及0.7W/（m·℃）。待操作稳定后，测得炉膛的内表面温度为700℃，外表面温度为130℃。为了减少燃烧炉的热损失，在普通砖外表面增加一层厚度为40mm、导热系数为0.06W/（m·℃）的保温材料。操作稳定后，又测得炉内表面温度为740℃，外表面温度为90℃。设两层砖的导热系数不变，试计算加保温层后炉壁的热损失比原来的减少百分之几？
解：加保温层前单位面积炉壁的热损失为
此时为双层平壁的热传导，其导热速率方程为：
W/m2
加保温层后单位面积炉壁的热损失为
此时为三层平壁的热传导，其导热速率方程为：

故加保温层后热损失比原来减少的百分数为：

【例4-3】 在外径为140mm的蒸气管道外包扎保温材料，以减少热损失。蒸气管外壁温度为390℃，保温层外表面温度不大于40℃。保温材料的λ与t的关系为λ=0.1+0.0002t（t的单位为℃，λ的单位为W/（m·℃））。若要求每米管长的热损失Q/L不大于450W/m，试求保温层的厚度以及保温层中温度分布。
解：此题为圆筒壁热传导问题，已知：r2=0.07m t2=390℃ t3=40℃
先求保温层在平均温度下的导热系数，即
W/（m·℃）
（1）保温层温度 将式（4-15）改写为

得 r3=0.141m
故保温层厚度为
b=r3－r2=0.141－0.07=0.071m=71mm
（2）保温层中温度分布 设保温层半径r处的温度为t，代入式（4-15）可得

解上式并整理得t=－501lnr－942
计算结果表明，即使导热系数为常数，圆筒壁内的温度分布也不是直线而是曲线。

【例4-4】 有一列管式换热器，由38根φ25mm×2.5mm的无缝钢管组成。苯在管内流动，由20℃被加热至80℃，苯的流量为8.32kg/s。外壳中通入水蒸气进行加热。试求管壁对苯的传热系数。当苯的流量提高一倍，传热系数有何变化。
解：苯在平均温度℃下的物性可由附录查得：
密度ρ=860kg/m3；比热容cp=1.80kJ/（kg·℃）；粘度μ=0.45mPa·s；导热系数λ=0.14W/（m·℃）。
加热管内苯的流速为
m/s

以上计算表明本题的流动情况符合式4-32的实验条件，故

W/（m2·℃）
若忽略定性温度的变化，当苯的流量增加一倍时，给热系数为α′
W/（m2·℃）
【例4-5】 在预热器内将压强为101.3kPa的空气从10℃加热到50℃。预热器由一束长度为1.5m，直径为φ86×1.5mm的错列直立钢管所组成。空气在管外垂直流过，沿流动方向共有15行，每行有管子20列，行间与列间管子的中心距为110mm。空气通过管间最狭处的流速为8m/s。管内有饱和蒸气冷凝。试求管壁对空气的平均对流传热系数。
解：
空气的定性温度=（10+50）=30℃
查得空气在30℃时的物性如下：
μ=1.86×10-5Pa·s ρ=1.165kg/m3
λ=2.67×10-2W/（m·℃） cp=1kJ/（kg·℃）
所以

空气流过10排错列管束的平均对流传热系数为：

=55W/（m2·℃）
空气流过15排管束时，由表（4-3）查得系数为1.02，则
α=1.02α′=1.02×55=56W/（m2·℃）

【例4-6】 热空气在冷却管管外流过，α2=90W/（m2·℃），冷却水在管内流过，
α1=1000W/（m2·℃）。冷却管外径do=16mm，壁厚b=1.5mm，管壁的λ=40W/（m·℃）。试求：
①总传热系数Ko；
②管外对流传热系数α2增加一倍，总传热系数有何变化？
③管内对流传热系数α1增加一倍，总传热系数有何变化？
解：
①由式4-70可知

W/（m2·℃）
可见管壁热阻很小，通常可以忽略不计。
②
传热系数增加了82.4%。
③
传热系数只增加了6%，说明要提高K值，应提高较小的α2值。

及 （4-91a）

【例4-7】 有一碳钢制造的套管换热器，内管直径为φ89mm×3.5mm，流量为2000kg/h的苯在内管中从80℃冷却到50℃。冷却水在环隙从15℃升到35℃。苯的对流传热系数αh=230W/（m2·K），水的对流传热系数αc=290W/（m2·K）。忽略污垢热阻。试求：①冷却水消耗量；②并流和逆流操作时所需传热面积；③如果逆流操作时所采用的传热面积与并流时的相同，计算冷却水出口温度与消耗量，假设总传热系数随温度的变化忽略不计。
解 ①苯的平均温度℃，比热容cph=1.86×103J/（kg·K）
苯的流量Wh=2000kg/h，水的平均温度℃，比热容cpc=4.178×103J/（kg·K）。热量衡算式为
（忽略热损失）
热负荷 W
冷却水消耗量 kg/h
②以内表面积Si为基准的总传热系数为Ki，碳钢的导热系数=45W/（m·K）

=4.35×10－3+7.46×10－5+3.18×10－3
=7.54×10－3m2·K/W
Ki=133W/（m2·K），本题管壁热阻与其它传热阻力相比很小，可忽略不计。

并流操作 80 50 ℃

传热面积 m2

逆流操作 80 50 ℃

传热面积 m2
因。
③逆流操作 Si=6.81m2，℃
设冷却水出口温度为t'2，则

80 50 ，33.4℃，
t'2=80－33.4=46.6℃
水的平均温度t'=（15+46.6）/2=30.8℃，c'pc=4.174×103J（kg·℃）
冷却水消耗量kg/h
逆流操作比并流操作可节省冷却水：
若使逆流与并流操作时的传热面积相同，则逆流时冷却水出口温度由原来的35℃变为46.6℃，在热负荷相同条件下，冷却水消耗量减少了36.6%。

【例4-8】 有一台运转中的单程逆流列管式换热器，热空气在管程由120℃降至80℃，其对流传热系数α1=50W/（m2·K）。壳程的冷却水从15℃升至90℃，其对流传热系数α2=2000W/（m2·K），管壁热阻及污垢热阻皆可不计。当冷却水量增加一倍时，试求①水和空气的出口温度t'2和T'2，忽略流体物性参数随温度的变化；②传热速率Q'比原来增加了多少？
解：①水量增加前 T1=120℃，T2=80℃，t1=15℃，t2=90℃，
α1=50W/（m2·K），α2=2000W/（m2·K），

（a）
水量增加后

（b）
或 （c）
（d）
式（c）代入式（d），得 （e）
由式（c）与（e）得 t'2=61.9℃ T '2=69.9℃
②即传热速率增加了25%。

【例4-9】 在一传热面积为15.8m2的逆流套管换热器中，用油加热冷水。油的流量为2.85kg/s，进口温度为110℃；水的流量为0.667kg/s，进口温度为35℃。油和水的平均比热容分别为1.9kJ/(kg·℃)及4.18 kJ/(kg·℃)。换热器的总传热系数为320W/（m2·℃）试求水的出口温度及传热量。
解：本题用ε－NTU法计算。
Whcph=2.85×1900=5415W/℃
Wccpc=0.667×4180=2788W/℃
故水（冷流体）为最小热容量流体。

查图4-27得ε=0.73。
因冷流体为最小热容量流率流体，故由传热效率定义式得

解得水的出口温度为 t2=0.73(110－35)+35=89.8℃
换热器的传热量为
kW

习 题

1．红砖平壁墙，厚度为500mm，一侧温度为200℃，另一侧为30℃。设红砖的平均导热系数取0.57W/（m·℃），试求：
（1）单位时间、单位面积导过的热量；
（2）距离高温侧350mm处的温度。
2．用平板法测定材料的导热系数。平板状材料的一侧用电热器加热，另一侧用冷却水通过夹层将热量移走。所加热量由加至电热器的电压和电流算出，平板两侧的表面温度用热电偶测得（见附表）。已知材料的导热面积为0.02m2，其厚度为0.01m，测得的数据如下，试求：
（1）材料的平均导热系数；
（2）设该材料的导热系数为，试求和a'。
电热器
材料表面温度/℃
电压/V
电流/A
高温侧
低温侧
140
2.8
300
100
114
2.28
200
50
3.某燃烧炉的平壁由下列三种砖依次彻成；
耐火砖：导热系数=1.05 W/（m·℃）；
厚度b1=0.23m；
绝热砖：导热系数=0.151 W/（m·℃）
每块厚度b2=0.23m；