第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系(分层练习)(解析版).docx

第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系

1．为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度（轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动），某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度为（　　）

A．1m/s2 B．2.25m/s2
C．3m/s2 D．4.25m/s2
【答案】B
【详解】轿车车身总长4.5 m，则图中每一小格为1.5 m，可得两段距离分别为
，
又曝光周期为
T＝2 s
据匀变速直线运动规律

解得

故选B。
2．从t＝0时刻开始，物块在外力作用下由静止开始沿x轴做匀变速直线运动，其位移和速率的二次方的关系图线如图所示。下列说法正确的是（　　）

A．t＝2 s时物块位于x＝－1 m处
B．物块运动的加速度大小为a＝1 m/s2
C．t＝0时刻物块位于x＝0处
D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为m/s
【答案】A
【详解】B．由题意可知物块运动的初速度为0，根据匀变速直线运动的规律有

变形可得

结合图像可知，图像斜率为

即

B错误；
AC．t＝0时，v＝0，x0＝－2 m，2 s内物块的位移为

则t＝2 s时物块位于x＝－1 m处，A正确，C错误；
D．物块从2 s末至4 s末的平均速度大小为

即为3 s末的速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系式得

D错误。
故选A。
3．小李同学在学习过程中非常喜欢总结归纳，下图是他用来描述多种物理情景的图像，其中横轴和纵轴的截距分别为n和m，在如图所示的可能物理情景中，下列说法正确的是（　　）

A．若为图像，则物体的运动速度可能在减小
B．若为图像且物体初速度为零，则物体的最大速度为
C．若为图像，则一定做匀变速直线运动
D．若为图像且物体初速度为零，则最大速度出现在时刻
【答案】B
【详解】A．若为图像，其斜率表示速度，则物体速度保持不变，故A错误；
B．若为图像且物体初速度为零，由动能定理

即

所以物体的最大速度为

故B正确；
C．若为图像，假设物体做匀变速直线运动，则有

即对于匀变速直线运动，其图像不可能是一次函数图像，故C错误；
D．若为图像且物体初速度为零，则图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，所以物体的最大速度为

出现在时刻，故D错误。
故选B。
4．汽车在平直路面上做匀加速运动，其运动的图像如图所示。下列判断正确的是（　　）

A．汽车运动的初速度大小为b
B．阴影部分的面积表示汽车在时间内通过的位移
C．汽车运动的加速度大小为
D．时间内，汽车的平均速度大小为
【答案】A
【详解】AC．对于匀变速直线运动

整理得

结合图像可知，汽车运动的初速度大小为

图像中直线的斜率

解得

故A正确C错误；
BD．由图像的意义可知，某一时刻的纵坐标表示从0时刻到该时刻汽车的平均速度

故时间内，汽车的平均速度大小为3b。图像上任一点纵坐标与横坐标的乘积表示位移，图像与横轴所围面积没有意义，不表示汽车通过的位移，故BD错误；
故选A
5．a和b两个小球在外力作用下沿同一直线运动，其位置一时间（）图像分别为图中直线和曲线，已知b的加速度恒定，曲线过点且和直线刚好在点相切，则下列判断正确的是（　　）

A．a做匀速直线运动，且
B．时a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相反
C．b做匀减速直线运动且加速度大小为
D．时a和b的距离为
【答案】C
【详解】A．a的x−t图线为倾斜直线，故a做匀速直线运动，且

故A错误；
B．t=3s时图线交点表示a和b相遇，此时二者速度大小相同，方向相同，故B错误；
C．设b的位移、速度分别满足

代入图中数据，且当t=3s时

联立可解出

可知，b做匀减速直线运动，且加速度大小为a=2m/s2，故C正确；
D．a的出发点为x=2m处，由C的分析可知，b的出发点坐标为x=-7m，故t=0时a和b的距离为9m，故D错误。
故选C。
6．成昆复线米易到昆明段已于 2020 年正式通车，标志着攀西地区发展进入了快车道。一辆 8节车厢的和谐号动车组从昆明站出发，一同学站在月台上观察第一节车厢通过的时间是 5s， 和谐号通过该同学的时间大约为（　　）
A．10s B．12s C．14s D．16s
【答案】C
【详解】初速度为零的匀加速直线运动中,从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为

第一节车厢通过的时间是

则和谐号通过该同学的时间为

故选C。
7．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验。让甲车以最大加速度加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度制动，直到停止；乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以加速度制动，直到停止。实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为．则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】做出甲乙的速度时间图像，如下图所示

设甲匀速运动的时间为，总时间为，因为两车总时间相等，位移之比为，则

解得

乙车以最大加速度加速到最大速度后立即以制动，直到停止，根据速度时间图像的斜率表示加速度，可知乙车在匀减速运动的时间是甲车匀减速运动时间的2倍，则甲车匀速运动的时间和匀减速运动的时间相等，大小之比为，可知匀加速运动的时间和匀减速运动的时间为，可知加速度

故B正确，ACD错误。
故选B。
8．甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．甲物体始终沿同一方向运动
B．乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快
C．在0~时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同
D．在0~时间内，甲、乙两物体在时刻相距最远
【答案】C
【详解】A．甲的位移时间图像斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，选项A错误；
B．乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B错误；
CD．甲、乙两者速度相同，即图像的斜率相同时相距最远，选项D错误，C正确。
故选C。

9．如图所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3s熄灭。而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图像可能是（　　）

A．   B．  
C．   D．  
【答案】BC
【详解】A．图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，该图像中汽车的位移为

表明汽车没有停在停车线处，该图像图像不可能，A错误；
B．图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，该图像中汽车的位移为

表明汽车有可能停在停车线处，B正确；
C．图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，该图像中汽车的位移为

表明汽车恰好停在停车线处，C正确；
D．图像中图线与时间轴所围几何图形的面积表示位移，该图像中汽车的位移为

表明汽车没有停在停车线处，该图像图像不可能，D错误。
故选BC。
10．如图所示，在气垫导轨上安装有两个光电计时装置A、B，A、B间距离为，为了测量滑块的加速度，在滑块上安装了一个宽度为的遮光条，现让滑块以某一加速度通过A、B，记录遮光条通过A、B的时间分别为、，滑块从A到B所用时间为，则下列说法正确的是（　　）

A．滑块通过A的速度为
B．滑块通过B的速度为
C．滑块加速度为
D．滑块在A、B间的平均速度为
【答案】AC
【详解】AB．滑块经过A时的速度为

经过B时的速度为

选项A正确，B错误；
D．滑块在A、B间的平均速度为

选项D错误；
C．由

得，滑块的加速度为

选项C正确。
故选AC。
11．有关部门对校车、大中型客货车、危险品运输车等重点车型驾驶人的严重交通违法行为，提高了记分分值。如图是某司机在春节假期试驾小轿车在平直公路上运动的0～25 s内的速度随时间变化的图像，由图像可知（　　）

A．小轿车在0～15s内的位移为200m
B．小轿车在10～15s内加速度为零
C．小轿车在10s末运动方向发生改变
D．小轿车在4～9s内的加速度大小大于16～24s内的加速度大小
【答案】ABD
【详解】A．v-t图像与t轴围成的面积代表位移，小轿车在0～15s内的位移为200m，故A正确；
B．10～15s内小轿车匀速运动，加速度为零，故B正确；
C．0～25s内小轿车始终未改变方向，故C错误；
D．v-t图像斜率大小代表加速度大小，小轿车4～9s内的加速度大小是2m/s2，16～24s内的加速度大小是1m/s2，故D正确。
故选ABD。
12．汽车以的速度匀速运动，突遇紧急情况，以的加速度刹车，则（　　）

A．刹车后6秒内的位移为50m。
B．刹车后4秒内的平均速度为
C．刹车后第2秒与第4秒的位移之比为7：3
D．图线与坐标轴围成的“面积”为
【答案】AC
【详解】A．取初速度方向为正方向，则

根据速度时间关系可知，汽车做匀减速运动的总时间为

则刹车后5s内的位移实为

，刹车后6秒内的位移为刹车总位移，为50m，故A正确；
B．刹车后4秒时速度为

故4s内的平均速度为

故B错误；
C．刹车时间为5s，其逆过程为：初速度为零的匀加速直线运动相等时间内的位移之比为，由此可知刹车后第2秒（对应逆过程的第４s）与第4秒的位移（对应逆过程的第2s）之比为7：3，故C正确；
D．图线与坐标轴围成的“面积”为刹车过程总位移，即为50m，故D错误。
故选AC。
13．某同学用如图甲所示的实验装置探究物体的速度与时间的关系：

（1）电磁打点计时器接___________电源（填“低压直流”、“低压交流”或“220 V交流”）。
（2）实验时，使小车靠近打点计时器，先___________再___________。（填“接通电源”或“放开小车”）
（3）若所接电源的频率是50 Hz，则每隔___________秒打一个点。
（4）图乙是绘出的小车速度-时间关系图线，根据图线求出小车的加速度为a=___________ m/s2（保留三位有效数字）。
【答案】 低压交流 接通电源 放开小车 0.02 0.682
【详解】（1）[1]电磁打点计时器接低压交流电源。
（2）[2][3]实验时，使小车靠近打点计时器，先接通电源再放开小车。
（3）[4]若所接电源的频率是50Hz，则每隔0.02s打一个点。
（4）[5]在v-t图像中图线的斜率表示加速度

14．在做“探究小车速度随时间变化”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A、B、C、D、E、F、G等7个计数点，每相邻两个计数点之间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T=0.02 s的交流电源。经过测量得：d1=3.62 cm，d2=8.00 cm，d3=13.2 cm，d4=19.19 cm，d5=25.99 cm，d6=33.61 cm。

（1）计算打下F点时的速度vF=___________m/s。
（2）如果当时电网中交变电流的频率是f=60 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比___________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
【答案】 0.721 偏小
【详解】（1）[1]每相邻两个计数点间还有4个点未画出，所以相邻两计数点之间的时间间隔为
t=5T=0.1 s
打下F点时的速度

解得
vF=0.721 m/s
（2）[2]如果在某次实验中，交流电的频率为60 Hz，计算中T=0.02 s比实际打点周期大，由速度，可知测量的速度值与真实的速度值相比偏小。

15．甲、乙两辆电动遥控玩具赛车（可视为质点），在水平平行的两条相隔很近的直轨道上玩追逐游戏，某一时刻两车相距最近（可视为在同一位置），从该时刻开始，两车的图像如图所示，在图示的内，求：
（1）两车再次相距最近所用的时间；
（2）两车之间的最远距离。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）在前内，甲车的位移为

乙车的位移为

即在前内两车位移相等，故两车再次相距最近所用的时间为。
（2）由题图可知，前内，在第时两车间的距离最大，为

从第末开始，两车的加速度分别为

故甲车相对乙车做速度为的匀速直线运动，两车之间的距离逐渐增大。所以第末，两车相距最远，最远距离为

16．摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米。电梯的简化模型如图1所示。考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的。已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a-­t图像如图2所示，取向上为正方向。电梯总质量m＝2.0×103kg。忽略一切阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；
（2）类比是一种常用的研究方法。对于直线运动，教科书中讲解了由v-­t图像求位移的方法。请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图乙所示a-­t图像，回答下列问题：
①求电梯在第1s内的速度改变量Δv1的大小和第2s末的速率v2；
②写出电梯在第1s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式。

【答案】（1）2.2×104N，1.8×104N；（2）①0.50m/s，1.5m/s，②见解析
【详解】（1）由牛顿第二定律有
F－mg＝ma
由a­-t图像可知，F1和F2对应的加速度分别是
a1＝1.0m/s2
a2＝－1.0m/s2
F1＝m（g＋a1）＝2.0×103×（10＋1.0）N＝2.2×104N
F2＝m（g＋a2）＝2.0×103×（10－1.0）N＝1.8×104N
（2）①类比可得，所求速度变化量等于第1s内a-­t图线与横轴围成的面积，即
Δv1＝0.50m/s
同理前2s内速度变化量
Δv2＝v2－v0＝1.5m/s
v0＝0
第2s末的速率
v2＝Δv2＝1.5m/s
②由a­-t图像可知，第1 s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式分别为
a＝1.0t（m/s2）
v＝Δv＝0.5at＝0.5t2（m/s）
17．2021年国庆期间，重庆市巴南区交巡警支队一辆执勤的警车停在距G65包茂高速巴南收费站处的平直公路边执勤时，警员突然发现一货物从刚经过身边的向巴南收费站方向行驶的一辆货车上掉了下来，警员捡起货物后，立即发动警车前去追赶货车。已知当警员刚发动警车时，货车已驶至正前方处，且货车正以的速度匀速行驶，警车则做加速度的匀加速直线运动，且该路段警车的最大速度不能超过。求：
（1）在警车追上货车之前，两车间的最远距离是多大；
（2）警车发动后，要多长时间才能追上该货车。
【答案】（1）100m；（2）17.5s
【详解】（1）当两车速度相等时相距最远，即

解得

此过程货车的位移为

警车的位移为

代入数据得
，
两车间的最大距离为

（2）设警车经过时间追上货车，则有

即

解得
，（舍去）
但此时警车的速度

不合题意，故警车先匀加速至，后匀速运动，设警车经过时间速度达最大速度，则有

警车匀加速的位移

解得
，
警车此后以的速度匀速运动，设匀速运动了时间追上货车，根据位移公式有
货车的位移

警车匀速运动的位移

根据位移关系可得

解得

所以追上货车的时间为

18．如图所示，平直公路上停靠着一辆长的客车，另一车道上的货车以的速度沿公路匀速行驶，货车长。当货车的车尾刚好与客车的车头平齐时，客车以的加速度由静止开始做匀加速直线运动，直到速度达到后保持匀速行驶。客车启动后，求：
（1）追上货车前，客车车头离货车车尾的最远距离；
（2）客车车头与货车车头平齐时，客车的速度大小；
（3）客车自开始运动直到刚好超过货车时的总时间；
（4）若客车刚好超过货车时，客车立即以大小为的加速度做匀减速直线运动至停止，同时货车以大小为的加速度做匀加速直线运动，直到达到的速度后匀速行驶，求客车刚好超过货车后，再经多长时间两车车头再次平齐（结果可保留根号）。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】（1）由题意可知，当两车速度相同时相距最远，可得

解得两车相距最远的时间为

该段时间内，货车的位移为

客车的位移为

故客车车头离前方货车车尾的最远距离为

（2）设客车自启动到两车车头平齐的时间为，若该过程中客车一直做匀加速直线运动，则满足

解得
，（舍去）
此时客车的速度为

可知两车头平齐前客车已匀速，故客车车头与货车车头平齐时，客车的速度为。
（3）客车加速的时间为

在客车加速的过程中，货车的位移为

客车的位移为

由两车位置关系可知，此时客车车头恰好再次与货车车尾平齐。设自此时到客车刚好超过货车时的时间为，由位移关系可得

解得

故客车自开始运动直到刚好超过货车时的总时间

（4）由题意可知，客车停下的时间为

客车刹车的位移大小为

货车加速后的速度大小为

故该过程中货车做匀加速直线运动，其位移大小为

此时两车头相距

即在客车停下来后两车车头才能平齐，也即到两车头平齐的过程中，货车加速的位移为

由

解得
或（舍去）
此时货车的速度大小为

解得

即客车刚好超过货车后，再经两车车头再次平齐。