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第4节 生活中的圆周运动
一、 转弯问题
1．（2022春·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学期末）鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示，当翼面与水平面成θ=37°并以速率匀速水平盘旋时的半径为30m，重力加速度g=10m/s2，则v大小为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·浙江杭州·高一浙江大学附属中学期中）山崖边的公路常被称为最险公路，如图，公路路面水平，一辆汽车欲安全通过此弯道，下列说法正确的是（ ）
A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择外圈较为安全
B．若汽车以恒定的线速度大小转弯，选择内圈较为安全
C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用
D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
3．（2020秋·天津武清·高一天津市武清区杨村第一中学校联考期末）度在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为的赛道上做匀速圆周运动。已知运为动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．运动员受到的合力大小为
C．运动员做圆周运动的角速度为
D．如果运动员减速，运动员将做离心运动
4．（2022·全国·高一假期作业）火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘（如图所示）挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力（如图中所示），但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨（如图所示），当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法中正确的是（ ）
A．该弯道的半径
B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变
C．当火车速率小于v时，外轨将受到轮缘的挤压
D．分别按规定速度v和大于速度v行驶时，火车所受的支持力不相等
5．（2022·高一课时练习）高铁技术迅猛发展，目前已经修建好的成西高铁，横跨川陕两省，极大地缩短了德阳到西安的运行时间。设计师根据地形设计一弯道，半径为，限定速度为（此时车轮轮缘不受力）。已知我国的轨距为且角度较小时，，重力加速度，则高速列车在通过此弯道时的外轨超高值为（ ）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
6．（2022·全国·高一专题练习）（多选）如图所示，当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时，乘客发现在车厢顶部悬挂玩具小熊的细线与车厢侧壁平行。同时观察放在桌面上水杯内的水面（与车厢底板平行）。已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．列车转弯时的向心加速度大小为gtan θ
B．列车的轮缘与轨道均无侧向挤压作用
C．水杯受到指向桌面外侧的静摩擦力
D．水杯受到指向桌面内侧的静摩擦力
二、 过桥模型
7．（2018春·天津北辰·高一天津市第四十七中学校联考期末）（多选）如图是汽车分别经过拱形桥最高点和凹形桥最低点的情形。下列说法正确的是（ ）
A．过拱形桥最高点时汽车所受支持力大于重力 B．过凹形桥最低点时汽车所受支持力大于重力
C．过拱形桥最高点时汽车所受支持力小于重力 D．过凹形桥最低点时汽车所受支持力小于重力
8．（2022·全国·高一专题练习）城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥。如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，一辆质量为m的小汽车，从A端以不变的速率驶过该立交桥，小汽车速度大小为，则（ ）
A．小汽车通过桥顶时处于超重状态
B．小汽车通过桥顶时处于平衡状态
C．小汽车在桥上最高点受到桥面的支持力大小为
D．小汽车到达桥顶时的速度必须大于
9．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，长度均为l＝1m的两根轻绳，一端共同系住质量为m＝0.5 kg的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为l，重力加速度g取10 m/s2。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，每根绳的拉力恰好为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为（ ）
A． B．
C．15N D．
10．（2022春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在竖直平面内，A、B两点连线为半圆形轨道的竖直直径，一小球以某一速度从最低点A冲上轨道，运动到最高点B时，小球对轨道的压力大小为自身重力的一半。空气阻力不计，小球可视为质点，则小球落地点C到轨道最低点A的距离为（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022秋·贵州铜仁·高一贵州省铜仁第一中学校考期末）如图所示，质量m=30kg的小孩（可视为质点）做杂技表演，不可伸长的轻绳一端固定于水平安全网上方高H=10m的O点，小孩抓住绳子上的P点从与O点等高的位置由静止开始向下摆动，运动到绳子竖直时松手离开绳子做平抛运动，落到安全网上。已知P点到O点的距离L=5m，绳子摆动到竖直位置时，小孩受到绳子拉力的大小为900N，重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计。求：
（1）绳子摆动到竖直位置时，小孩的速度；
（2）松手后小孩的落地点与松手时小孩所在位置间的水平距离。
三、 离心运动
12．（2022春·河北沧州·高一沧县中学阶段练习）如图所示，水平旋转雨伞时，水珠会从伞的边缘飞出。下列说法正确的是（ ）
A．水珠从雨伞的边缘沿半径方向脱离雨伞
B．水珠重力大于水珠与雨伞之间的作用力
C．水珠脱离雨伞时的速率小于雨伞边缘的线速度
D．水珠受到的合外力小于水珠需要的向心力
13．（2022春·江苏·高一开学考试）滚筒洗衣机里衣物随着滚筒做高速匀速圆周运动，以达到脱水的效果。滚筒截面如图所示，则（ ）
A．衣物和水都做离心运动
B．衣物运动到最低点B点时处于失重状态
C．衣物运动到最低点B点时脱水效果更好
D．衣物运动到最高点A点时脱水效果更好
14．（2022·高一课时练习）（多选）离心沉淀器可以加速物质的沉淀，如图是它的示意图，试管中先装水，再加入粉笔灰粉末后搅拌均匀，当试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，然后可观察到粉笔灰粉末沉淀在试管的远端。则（ ）
A．旋转越快，试管的高度越低
B．粉笔灰粉末向试管的远端运动是一种离心现象
C．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越明显
D．旋转越快，粉笔灰粉末的沉淀现象越不明显
15．（2022·全国·高一专题练习）（多选）如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力作用下做匀速圆周运动，若小球到达点时突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是：（ ）
A．突然消失，小球将沿轨迹做离心运动
B．突然变小，小球将沿轨迹做离心运动
C．突然变小，小球将沿轨迹逐渐靠近圆心
D．突然变大，小球将沿轨迹逐渐靠近圆心
16．（2022春·江苏扬州·高一期中）2022年北京冬奥会于2月4日开幕，中国代表团以9金4银2铜位列金牌榜第三，创造了冬奥参赛史上最好成绩。在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而甩离正常比赛路线。如图所示，圆弧虚线代表弯道，即正常运动路线，为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）下列说法中正确的是（ ）
A．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在左侧
B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力
C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心
D．发生侧滑是因为运动员的速度过大，受到的合力不够提供向心力
17．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c方向沿半径指向圆心，a方向与c方向垂直。当转盘逆时针转动时，下列说法正确的是（ ）
A．当转盘匀速转动时，物块P所受摩擦力方向为c方向
B．当转盘匀速转动时，物块P不受转盘的摩擦力
C．当转盘加速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为a方向
D．当转盘减速转动时，物块P所受摩擦力方向可能为b方向
18．（多选）如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（ ）
A．当地的重力加速度为
B．轻质绳长为
C．小球在最低点和最高点的拉力之差为5a
D．若把轻绳换成轻杆，则从最高点由静止转动的过程中杆始终对小球产生支持力
19．（2022春·浙江·高一阶段练习）（多选）如图所示为旋转脱水拖把结构图，旋转杆上有长度为的螺杆，螺杆的螺距（相邻螺纹之间的距离）为，固定套杆内部有与旋转杆的螺纹相配套的凹纹，如果旋转杆不动，固定杆可以在旋转杆上沿其轴线旋转上行或下行。把拖把头放置于脱水桶中，手握固定套杆向下运动，固定套杆就会给旋转杆施加驱动力，驱动旋转杆使拖把头和脱水桶一起转动，把拖把上的水甩出去。拖把头的托盘半径为，拖布条的长度为，脱水桶的半径为。某次脱水时，固定套杆在内匀速下压了，该过程中拖把头匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．紧贴脱水桶壁的拖布条上附着的水最不容易甩出
B．旋转时脱水桶壁与托盘边缘处的点向心加速度之比为3：2
C．拖把头转动的周期为
D．拖把头转动的角速度为
20．（2022·全国·高一专题练习）（多选）如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是（ ）
A．小球通过最高点时的最小速度vmin=
B．小球通过最高点时的最小速度vmin=0
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
21．（2022春·浙江杭州·高一杭师大附中期中）浙江某旅游景点有座新建的凹凸形“如意桥”，刚柔并济的造型与自然风光完美融合。如图乙所示，该桥由两个凸弧和一个凹弧连接而成，两个凸弧的半经，最高点分别为A、C；凹弧的半径，最低点为B。现有一剧组进行拍摄取景，一位质量的特技演员，驾驶质量的越野摩托车穿越桥面，穿越过程中可将车和演员视为质点，试求：
（1）当摩托车以的速率到达凸弧最高点A时，桥面对车的支持力大小；
（2）当摩托车以的速率到达凹弧面最低点B时，质量的驾驶员对座椅的压力；
（3）为使得越野摩托车始终不脱离桥面，过A点和C点的最大速度。
22．（2021·浙江·高考真题）质量为m的小明坐在秋千上摆动到最高点时的照片如图所示，对该时刻，下列说法正确的是（ ）
A．秋千对小明的作用力小于
B．秋千对小明的作用力大于
C．小明的速度为零，所受合力为零
D．小明的加速度为零，所受合力为零
23．（2020·浙江·统考高考真题）如图所示，底部均有4个轮子的行李箱a竖立、b平卧放置在公交车上，箱子四周有一定空间。当公交车（ ）
A．缓慢起动时，两只行李箱一定相对车子向后运动
B．急刹车时，行李箱a一定相对车子向前运动
C．缓慢转弯时，两只行李箱一定相对车子向外侧运动
D．急转弯时，行李箱b一定相对车子向内侧运动
24．（2015·福建·高考真题）如图，在竖直平面内，滑道ABC关于B点对称，且A、B、C三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A滑到C，所用的时间为t1，第二次由C滑到A，所用时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )
A．t1＜t2 B．t1=t2 C．t1＞t2 D．无法比较t1、t2的大小
25．（2014·安徽·高考真题）如图所示，一倾斜的匀质圆盘垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止，物体与盘面间的动摩擦因数为．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），盘面与水平面间的夹角为30°，g取10m/s2．则ω的最大值是( )
A．rad/s B．rad/s C．1.0rad/s D．0.5rad/s
26．（2021·河北·高考真题）（多选）如图，矩形金属框竖直放置，其中、足够长，且杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过杆，金属框绕轴分别以角速度和匀速转动时，小球均相对杆静止，若，则与以匀速转动时相比，以匀速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
27．（2013·全国·高考真题）（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，则在该弯道处
A．路面外侧高内侧低
B．车速只要低于vc，车辆便会向内侧滑动
C．车速虽然高于vc，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动
D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小
28．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作要领。短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前用时。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为的匀速圆周运动，速度大小为。已知武大靖的质量为，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小取，、、、）
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