第09讲-函数的表示法(2大考点)-2022-2023学年八年级数学上(原卷版).docx

第09讲 函数的表示法（2大考点）
考点考向

1、解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示．
2.列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律．
3，图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体．
4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解．
考点精讲

题型一：函数的三种表示方法
一、单选题
1．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）某次物理实验中，测得变量和的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（     ）

1
2
3
4
5
6

2.41
4.9
10.33
17.21
25.93
37.02
A． B． C． D．．
2．（2019·上海·八年级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法一定错误的是（　　）A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为0cm
C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm
题型二：用关系式表示变量之间的关系
一、单选题
1．（2022·上海·八年级期中）李庄与张庄两地之间的距离是100千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从李庄开往张庄，则汽车距张庄的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式是（    ）
A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋100
二、解答题
2．（2021·上海市民办扬波中学八年级期中）本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．
(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．

巩固提升

一、单选题
1．（2020·上海市市西初级中学）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数和（且）的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩余的水量Q(m3)与放水时间t(时)的函数关系用图象表示为(　　)

A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）
4．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）某次物理实验中，测得变量和的对应数据如下表，则这两个变量之间的关系最接近下列函数中的（ ）

1
2
3
4
5
6

2.41
4.9
10.33
17.21
25.93
37.02
A． B． C． D．．
二、填空题
5．（2019·上海八年级课时练习）把2x﹣y=3写成y是x的函数的形式为 _________ ．
6．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）如图，某港湾某日受台风“默沙”的影响，其风力变化记录如图，根据图像完成下列各题．
（1）风力持续增强了______小时．
（2）风力最高达到_______ 级．
（3）风力从_______点开始明显减弱．

7．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）函数的部分对应值如下表：

…

0
1
2
…

…
2
0
2

…
根据表格回答：
（1）_________， ________；
（2）函数的解析式为 _________，定义域是 ________；
（3）请再举一些对应值，猜测该函数的图像关于________轴对称．
8．（2018·上海普陀区·八年级期中）已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间t的函数关系式_________（不要求写定义域）
三、解答题
9．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）“十一”黄金周的某一天，小王全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到“番茄农庄”游玩，小汽车离家的距离（千米）与小汽车离家后时间（时）的关系可以用图中的折线表示，根据图像提供的有关信息，解答下列问题：

（1）“番茄农庄”离家________千米；
（2）小王全家在“番茄农庄”游玩了________小时；
（3）去时小汽车的平均速度是________千米/小时；
（4）回家时小汽车的平均速度是________千米/小时.

10．（2018·上海市西南模范中学八年级月考）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）
（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

11.如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图像分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：
（1）________先到达终点；
（2）第________秒时，_________追上__________；
（3）比赛全程中，____________的速度始终保持不变；
（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式
__________．

12.如图，在长方形ABCD中，以对角线AC与BD的交点O为原点，建立直角坐标系，使x轴和y轴分别与两组对边平行，已知长方形的长为25，宽为16，分别求直线AC和BD所对应的函数解析式．

13.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=8cm，矩形MNPQ的长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，NP和AC在同一条直线上（如图所示），Rt△ABC不动，矩形MNPQ沿射线NP以每秒1cm的速度向右移动，设移动x（0 < x ≤ 9）s后，矩形MNPQ与△ABC重叠部分的面积为y cm2，求y与x之间的函数关系式 ．