资源描述
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第1课时）
（分层作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·陕西汉中·高一期末）若关于x的不等式的解集是R，则m的取值范围是（ ）
A．（1，+∞） B．（0，1） C．（1，1） D．[1，+∞）
2．（2022·江苏·高一专题练习）已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B．或 C． D．或
3．（2021·全国·高一专题练习）一元二次方程的根的情况是（ ）．
A．方程没有实数根
B．方程有两个相等的实数根
C．方程有两个不相等的实数根
D．方程的根是、和
4．（2022·江苏·高一）已知不等式的解集为，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高一课时练习）若关于x的一元二次不等式的解集为，则实数m满足（ ）
A．或 B．
C．或 D．
6．（2022·广东珠海·高一期末）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．，或
7．（2022·全国·高一单元测试）不等式的解集为（ ）
A．或 B．
C．或 D．
8．（2021·广东·普宁市华侨中学高一阶段练习）已知不等式的解集是，则（ ）
A．-10 B．-6 C．0 D．2
二、多选题
9．（2021·全国·高一课前预习）下列四个不等式中，解集为的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2021·全国·高一专题练习）下面所给关于x的不等式，其中一定为一元二次不等式的是（ ）
A．3x+4<0 B．x2+mx-1>0
C．ax2+4x-7>0 D．x2<0
三、填空题
11．（2022·全国·高一单元测试）若方程有唯一的实数根3，则不等式的解集为______．
12．（2021·重庆复旦中学高一开学考试）已知关于的二次方程有一正数根和一负数根，则实数的取值范围是_____．
13．（2021·新疆·乌鲁木齐市第四中学高一期中）设k为实数，若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是__________.
14．（2022·江苏·高一）若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______.
15．（2022·湖南衡阳·高一期末）已知，则关于的不等式的解集是________.（用区间表示）
四、解答题
16．（2021·浙江·高一期末）已知不等式x²−2x+5−2a0.
（1）若不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若存在实数a∈[4,]使得该不等式成立，求实数x的取值范围.
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·江苏·高一专题练习）若不等式的解集为，则不等式的解集是（ ）
A． B．或
C． D．
2．（2022·全国·高一单元测试）已知，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
3．（2022·全国·高一单元测试）不等式的解集是，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2021·江苏·苏州中学高一阶段练习）关于x的不等式的解集为，则下列正确的是（ ）
A．
B．关于x的不等式的解集为
C．
D．关于x的不等式的解集为
三、填空题
5．（2022·全国·高一单元测试）“，”是假命题，则实数的取值范围为 _________ .
6．（2022·湖南·雅礼中学高一开学考试）若二次函数在时的最大值为3，那么m的值是________．
7．（2022·全国·高一课时练习）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是______．
8．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，．设，．记的最小值为A，的最大值为B，则______．
9．（2021·全国·高一课时练习）若存在实数满足，则实数a的取值范围是________．
四、解答题
10．（2022·全国·高一单元测试）已知函数．
(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式；
(3)若不等式对一切恒成立，求m的取值范围．
11．（2021·广东·化州市第三中学高一期中）已知二次函数．
(1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
(2)解关于的不等式（其中．
12．（2021·全国·高一专题练习）设a为正数，函数满足且
（1）若f(1)=1，求f(x)；
（2）设，若对任意实数t，总存在x1、x2∈[t-1，t+1]，使得f(x1)-f(x2)≥g(x3)-g(x4)对所有x3,x4∈都成立，求a的取值范围.
13．（2021·江苏·常州市第二中学高一期中）已知函数．
(1)当时，关于x的不等式的解集为，求实数的值；
(2)当时，求关于的不等式的解集（结果用表示）．
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