摩檫力【解析版】(人教版2019).docx

3.2摩檫力

① 滑动摩擦力的方向一定和物体的运动方向相反吗？
② 滑动摩擦力一定是阻力吗？

考点一：滑动摩擦力

1．摩擦力的分类
初中大家已经知道摩擦力分为静摩擦力、滑动摩擦力、滚动摩擦力。由于滚动摩擦力比较复杂，高中阶段，重点研究的是静摩擦力和滑动摩擦力。
2．摩擦力产生的条件
⑴ 两接触面粗糙；
⑵ 两物体表面间有弹力；
⑶ 两物体间发生了相对滑动（滑动摩擦力）或者有相对运动的趋势（静摩擦力）。
3．滑动摩擦力
两个相互接触的物体，一个物体在另一个物体表面相对滑动时，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。
⑴ 方向：滑动摩擦力的方向跟接触面相切且与物体间相对运动的方向相反。
⑵ 大小：滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比（也就是跟两个物体表面间的垂直作用力成正比），其表达式为，为滑动摩擦因数，它的数值与相互接触的两个物体的材料（粗糙程度）有关。

考点深化

1．滑动摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动．
2．滑动摩擦力的方向
滑动摩擦力的方向沿接触面，与物体相对运动的方向相反．
滑动摩擦力的作用效果是阻碍物体间的相对运动，而不是阻碍物体的运动，所以滑动摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反，还可能成任意夹角．
3．滑动摩擦力的大小
由公式Ff＝μFN计算(也可以由二力平衡来求解)
(1)FN是两个相接触的物体间的压力，它不一定等于重力．
(2)动摩擦因数μ的大小由接触面的材料和粗糙程度决定，与FN和Ff无关．
(3)滑动摩擦力的大小与接触面的面积无关，与物体间相对运动速度的大小无关．
例题精讲

1．（2023·全国·高三专题练习）滑动摩擦力
（1）定义：两个相互接触的物体，当它们________________时，在接触面上会产生一种________________的力，这种力叫作滑动摩擦力。
（2）方向：总是沿着________________，并且跟物体________________的方向相反。
（3）大小
①滑动摩擦力的大小跟压力的大小成________________，还跟接触面的粗糙程度、________________等有关。
②公式：Ff＝________________。
③动摩擦因数μ：它的值跟接触面的材料和粗糙程度有关。动摩擦因数μ＝，Ff沿着接触面且与相对运动方向相反，FN与接触面垂直。
【答案】     相对滑动     阻碍相对运动     接触面     相对运动     正比     材质     μFN
【详解】（1）[1][2] 两个相互接触的物体，当它们相对滑动时，在接触面上会产生一种阻碍相对运动的力，这种力叫作滑动摩擦力。
（2）[3]滑动摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体的相对运动方向相反。
（3）①[4]滑动摩擦力的大小跟压力的大小成正比，还跟接触面的粗糙程度、材质等有关。
②[5]滑动摩擦力的公式

2．（2023秋·上海徐汇·高一位育中学校考期末）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为5kg的木箱，木箱所受的摩擦力f与F的关系如图乙所示，g取10m/s2，木箱所受的最大静摩擦力为___________N，木箱与地面间的动摩擦因数为___________。

【答案】     21     0.4
【详解】[1]由图可知，木箱所受的最大静摩擦力为21N；
[2]木箱与地面间的滑动摩擦力为20N，则动摩擦因数

3．（2023春·上海浦东新·高一校考期末）如图所示，质量为m的物块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间动摩擦因数为μ1，物块与木板间动摩擦因数为μ2，木板处于静止状态，重力加速度为g，则物块所受木板的摩擦力大小是_____，木板所受地面摩擦力的大小是_____。

【答案】     μ2mg     μ2mg
【详解】[1]物块在木板上滑行，受到木板的摩擦力作用，大小为
f=μ2mg
方向水平向左；
[2]木板在水平方向受物块的摩擦力和地面的静摩擦力平衡，则地面对木板的摩擦力为
f′=f=μ2mg
4．（2023春·安徽铜陵·高一铜陵一中校考阶段练习）下列关于摩擦力的说法，正确的是（　　）
A．相互接触的两物体间一定存在摩擦力
B．两物体间存在摩擦力，则相互间一定存在弹力
C．摩擦力总是阻碍物体的运动
D．只有静止的物体才受到静摩擦力
【答案】B
【详解】A．摩擦力产生的条件：两物体接触、挤压、有相对运动或相对运动趋势且接触面粗糙，所以相互接触的两物体间不一定存在摩擦力，故A错误；
B．两物体间存在摩擦力，则必须满足所有条件，所以相互间一定存在弹力，故B正确；
C．摩擦力阻碍物体的相对运动或相对运动趋势，而不一定阻碍物体的运动，故C错误；
D．假设物块在倾斜传送带上，随传送带一起匀速过程，则物块在运动，但是受到静摩擦力，故D错误。
故选B。
5．（2023·全国·高三专题练习）如图，木板静止在水平面上，当木块在木板上滑动时，木块对木板的压力为，木块所受木板的滑动摩擦力为，木块与木板间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（　　）

A．与接触面的材料和粗糙程度无关
B．由可知，与的值成正比，与的值成反比
C．由可知，的值与成反比
D．的方向与木板垂直，的方向与木块的运动方向相反
【答案】D
【详解】A．与接触面的材料和粗糙程度有关，A错误；
B．为两接触面间的一种固有属性与和大小无关，B错误；
C．由

可知，当一定时，动摩擦因数越大，滑动摩擦力越大，即的值与成正比，C错误；
D．根据弹力的特性可得的方向与木板垂直，根据滑动摩擦力的特性可知的方向与木块的运动方向相反，D正确。
故选D。
6．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，打印机进纸槽里叠放有一叠白纸，进纸时滚轮以竖直向下的力F压在第一张白纸上，并沿逆时针方向匀速转动，滚轮与第一张纸不打滑，但第一张纸与第二张纸间发生相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。滚轮与白纸之间的动摩擦因数为，白纸之间、白纸与纸槽底座之间的动摩擦因数均为，每张白纸的质量为m，不考虑静电力的影响，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

A．滚轮对第一张白纸的摩擦力大小为
B．第二、三张白纸间的摩擦力大小为
C．第三、四张白纸间的摩擦力大小为
D．越靠近底座，白纸间的摩擦力越大
【答案】C
【详解】A．为滚轮与第一张白纸间的滑动摩擦力，滚轮与第一张白纸间的摩擦力为静摩擦力，小于或等于最大静摩擦力。故A错误；
B．第一、二张白纸间的摩擦力为滑动摩擦力，大小为

第二张白纸处于静止状态，第二、三张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第一、二张白纸间的摩擦力，即

故B错误；
C．第三张白纸处于静止状态，第三、四张白纸间的摩擦力为静摩擦力，大小等于第二、三张白纸间的摩擦力，即

故C正确；
D．除第一张白纸外，所有白纸均处于静止状态，白纸间的摩擦力均为，大小相等。故D错误。
故选C。
7．（2023春·湖南常德·高一汉寿县第一中学校考阶段练习）如图所示，水平地面上质量为m的物体，在推力F作用下向右运动。已知，，木块与地面间的动摩擦因数为μ，木块受到的摩擦力为（　　）

A．
B．
C．0.6F
D．μmg
【答案】A
【详解】由于物体向右运动，所以物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，即

在竖直方向上，有

联立可得

故选A。
8．（2023·全国·高三专题练习）某同学利用如图甲所示的装置研究摩擦力的变化情况。水平光滑的实验台上固定着一个力传感器，力传感器与一质量为3.5kg的物块用轻绳连接，物块放置在粗糙的长木板上。水平向左拉长木板，传感器记录的图像如图乙所示。取重力加速度大小，下列说法正确的是（　　）

A．当长木板相对物块滑动后，必须向左做匀速直线运动
B．向左拉长木板的力的大小与时间的关系图线和图乙中的曲线一定相同
C．物块受到的滑动摩擦力大小约为10N
D．物块与长木板间的动摩擦因数约为0.2
【答案】D
【详解】A．分析可知开始时物块受到静摩擦力作用，后长木板与物块间发生相对滑动，此时物块受到的是滑动摩擦力，大小与是否匀速运动无关，A错误；
B．当长木板相对物块滑动前，根据平衡条件可知拉力随时间的变化关系和图乙相同，但相对滑动后，拉力的大小与物块受到的摩擦力大小无关，B错误；
C．根据乙图可知，物块受到的最大静摩擦力约为，滑动摩擦力约为，C错误；
D．根据滑动摩擦力公式有
，
解得

D正确。
故选D。
9．（2023秋·新疆哈密·高一校考期末）如图甲所示，一人用由零逐渐增大的水平力F推静止于水平地面上质量为10 kg的木箱，木箱所受的摩擦力Ff与F的关系如图乙所示，g取10 m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．木箱所受的滑动摩擦力为20 N
B．木箱所受的最大静摩擦力
C．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动
D．木箱与地面间的动摩擦因数
【答案】ACD
【详解】AB．木箱受到的静摩擦力随推力的增大而增大，最大静摩擦力为21 N，当推力

后，静摩擦力变为滑动摩擦力，大小为20N，故A正确，B错误；
C．静摩擦力的方向总是与物体的相对运动趋势方向相反，滑动摩擦力的效果总是阻碍物体间的相对运动，故C正确；
D．木箱与地面间的动摩擦因数

故D正确。
故选ACD。
10．（2023秋·广东广州·高一华南师大附中校考期末）一根原长为l0=30cm的轻弹簧被压缩在物体A、B之间，此时弹簧的长度l=10cm，物体A压在粗糙竖直墙面上恰好能保持静止，弹簧的另一端连接在物体B上，将B放置在粗糙水平桌面，再用一根刚性轻绳连接B，另一端跨过桌子右端的光滑轻质定滑轮悬挂一个轻质吊盘，整个装置的结构如图所示。若A与墙面的摩擦因数μ1=0.5，B与桌面的摩擦因数μ2=0.4，mA=1kg，mB=8kg，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，g=10m/s2，求出：
（1）墙面对A的摩擦力的大小？
（2）弹簧的劲度系数为多少？
（3）小心地向吊盘内倒入砂粒，要使得B保持不动，加入砂粒的质量范围。

【答案】（1）10N；（2）100N/m；（3）
【详解】（1）对A进行分析，由受力平衡可得
=10N
（2）因为此时A恰好静止，说明其受到的静摩擦力是最大静摩擦力

FN=20N
在水平方向由受力平衡可得弹簧的弹力为

故弹簧的劲度系数为

（2）B恰好处于静止状态时，则B受到的摩擦力等于最大静摩擦力，由题意可知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，故

在水平方向由受力平衡可得B受到绳子往右的拉力为

因此倒入吊盘砂粒的质量为

11．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，质量为2kg的物体放在水平地板上，用一原长为8cm的轻质弹簧水平拉该物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度为10.5cm，已知弹簧的劲度系数k=200N/m，g取10m/s²。求：
（1）物体所受的最大静摩擦力；
（2）物体所受的滑动摩擦力；
（3）物体与地板间的动摩擦因数。

【答案】（1）6N；（2）5N；（3）0.25
【详解】（1）物体所受的最大静摩擦力等于物体刚开始滑动时的弹簧拉力大小，此时弹簧伸长3cm，由胡克定律可求得

因此最大静摩擦力大小为6N；
（2）匀速前进时，弹簧伸长2.5cm，则弹簧的拉力等于滑动摩擦力，所以滑动摩擦力

（3）当拉着物体匀速前进时，弹簧伸长2.5cm，则弹簧的拉力等于滑动摩擦力，所以动摩擦因数为

12．（2023秋·上海浦东新·高一华师大二附中校考期末）如图甲所示，一静止在水平面上的物体，质量为2kg，在水平弹簧作用下，2s末开始缓慢滑动，此时弹簧伸长了6cm．弹簧弹力F随时间t的变化情况如图乙所示．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2．求：
(1)t＝1s时物体受到的摩擦力大小．
(2)弹簧的劲度系数．
(3)物体与地面间的动摩擦因数．

【答案】(1)3N(2)100N/m(3)0.3
【详解】(1)由图象可得1s时物体受的摩擦力是3N
(2)匀速运动时弹簧拉力是6N，由f=kx，得

(3)物体对地面的正压力是20N，此时的摩擦力是6N，由，解得
μ=0.3
13．（2023·高一课时练习）如图所示，用水平力F将木块压在竖直墙壁上，已知木块重力，木块与墙壁间的动摩擦因数，求：
（1）当时，木块静止，木块受到的摩擦力为多大？
（2）当F增大为30N时，木块仍静止，木块受到的摩擦力为多大？
（3）当时，木块沿墙面下滑，此时木块受到的摩擦力为多大？
（4）当时，木块受到的摩擦力为多大？

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【详解】分析木块的受力情况，如图所示．
（1）、（2）木块静止，根据二力平衡，竖直方向上的静摩擦力等于重力

与压力大小无关．

（3）木块沿墙面下滑时，木块与墙壁间的摩擦力为滑动摩擦力，

所以

（4）当时，木块与墙壁间的摩擦力也为滑动摩擦力，所以

14．（2023春·甘肃武威·高一统考阶段练习）如图所示，用手握住一个重为9N的酒瓶，使酒瓶始终处于竖直位置。已知酒瓶与手之间的动摩擦因数μ＝0.3，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。试回答以下问题：
（1）用水平握力F1＝35N握住酒瓶，并处于静止状态，求酒瓶受到的摩擦力大小；
（2）用水平握力F2＝10N握住酒瓶，求酒瓶受到的摩擦力大小；
（3）至少用多大的水平握力才能握住酒瓶，使酒瓶沿水平方向匀速运动。

【答案】（1）9N；（2）6N；（3）30N
【详解】（1）根据最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即
Ffmax＝μFN
得
Ffmax＝10.5N>mg
根据平衡条件，此时酒瓶受到的静摩擦力
Ff1＝mg
得
Ff1＝9N
（2）据Ffmax＝μFN得
Ffmax′＝3N<mg
酒瓶将向下滑动，此时酒瓶受到的摩擦力为
Ff2＝μF2
得
Ff2＝3N
（3）酒瓶沿水平方向匀速运动，受力平衡，有
Ffmax＝mg
此时握力最小，据Ffmax＝μFN得
FN＝30N

考点一：静摩擦力

4．静摩擦力
两个相互接触的物体，当接触面存在相对运动趋势但又没有发生相对运动时，接触面上就会产生一种阻碍相对运动趋势的力，这种力就是静摩擦力。
⑴ 方向：静摩擦力的方向总是沿着接触面，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。
⑵ 大小：静摩擦力随沿相对运动趋势方向的外力增大而增大，但有一个范围。
⑶ 最大静摩擦力
称作最大静摩擦力，即物体在外力作用下即将发生相对运动（临界状态）时的静摩擦力。最大静摩擦力一般比滑动摩擦力略大一点，但通常认为二者是相等的。

考点深化

1．静摩擦力的产生条件
(1)两物体直接接触且相互挤压(即有弹力)．
(2)接触面粗糙．
(3)两物体间有相对运动的趋势．
2．静摩擦力的方向
(1)在接触面上与接触面相切，且与物体相对运动趋势的方向相反．
(2)当物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，与使物体产生运动趋势的外力方向相反．
3．静摩擦力的大小
(1)范围：0＜F≤Fmax.
(2)计算：物体做匀速直线运动或静止时，根据二力平衡条件求解．
(3)静摩擦力大小与正压力无关．
4．说明
(1)静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反，与运动方向可能相同，也可能相反．
(2)静摩擦力发生在相对静止的两物体之间，受静摩擦力作用的物体不一定是静止的，运动的物体也可能受静摩擦力作用．

例题精讲

15．（2023·全国·高三专题练习）一个重为的箱子，放在水平面上，受的水平推力，箱子未动，这时箱子受到的。摩擦力________（选填“大于”、“等于”或“小于”）。当水平推力增大到时，箱子恰好做匀速直线运动。当水平推力增大到时，箱子受到的摩擦力为________N。
【答案】     等于    
【详解】[1] 箱子放在水平面上，受的水平推力，箱子未动，根据平衡条件，摩擦力和水平推力平衡，大小等于；
[2] 当水平推力增大到时，箱子恰好做匀速直线运动，根据平衡条件，滑动摩擦力等于。当水平推力增大到时，受到的滑动摩擦力不变，大小等于。
16．（2023秋·陕西榆林·高一统考期末）关于重力、弹力与摩擦力，下列说法正确的是（　　）
A．重心是物体所受重力的等效作用点，故重心一定在物体上
B．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电灯发生了微小形变
C．产生摩擦力的两物体之间一定有弹力
D．在水平路面上运动的自行车的后轮受到的最大静摩擦力与路面的粗糙程度无关
【答案】C
【详解】A．重心是物体所受重力的等效作用点，对于形状规则、质量分布均匀的物体，其重心在几何中心，不一定在物体上，故A错误；
B．挂在电线下的电灯受到向上的拉力，是因为电线发生了微小形变，故B错误；
C．产生摩擦力的条件是两物体间存在弹力，接触面粗糙并有相对运动趋势或者相对运动，故C正确；
D．物体间的最大静摩擦力与路面的粗糙程度，即动摩擦因数有关，故D错误。
故选C。
17．（2023秋·辽宁朝阳·高一统考期末）如图所示，木块A、B分别重40N和20N，它们与水平面间的动摩擦因数均为0.2。夹在A、B间的轻弹簧被压缩了3cm，且A、B间用轻绳拴接，弹簧的劲度系数为200N/m，系统置于水平面上静止不动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则在烧断细线瞬间，木块A、B所受的摩擦力大小分别为（　　）

A．6N    6N B．6N    4N C．8N    4N D．4N    2N
【答案】B
【详解】木块A、B与地面间的最大静摩擦力大小分别为

烧断细线瞬间，弹簧的弹力大小为

由于，所以A静止不动，则A所受地面的静摩擦力大小为

由于，所以B相对地面滑动，则B所受地面的滑动摩擦力大小为

故选B。
18．（2023·陕西·高二学业考试）用手牢牢抓住一个啤酒瓶保持在竖直状态，如图所示，则关于啤酒瓶受到的摩擦力（　　）

A．无论手抓得松紧，增加瓶子里的酒量，摩擦力增大
B．只有手抓得更紧，并增加瓶子里的酒量，摩擦力才增大
C．手捏得越紧，摩擦力越大
D．手捏得越松，摩擦力越小
【答案】A
【详解】对啤酒瓶受力分析可知，竖直方向摩擦力与自身重力平衡，增加瓶子里的酒量，会导致其重力增大，从而致使摩擦力增大。故A正确；BCD错误。
故选A。
19．（2023春·山东青岛·高一统考开学考试）毛球是很多高中生喜欢的体育运动。某同学为了将一个羽毛球从球筒中取出，他先将球筒口朝下保持竖直静止，发现羽毛球并未滑出，然后举至某一高度由静止释放，球筒落到地面时速度瞬间减为0，羽毛球能滑至筒口处，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．球筒竖直静止时，羽毛球不受摩擦力
B．球筒下落过程中，羽毛球不受摩擦力
C．球筒下落过程中，羽毛球所受摩擦力等于重力
D．羽毛球向筒口运动过程中，羽毛球受到摩擦力方向向下
【答案】B
【详解】A．球筒竖直静止时，羽毛球受竖直向下的重力和竖直向上的摩擦力，二者大小相等，故A错误；
BC．球筒下落过程中，加速度为重力加速度，羽毛球只受重力，不受摩擦力，故B正确，C错误；
D．羽毛球向筒口运动过程中，羽毛球受到摩擦力方向向上，故D错误。
故选B。
20．（2023·黑龙江·高三学业考试）下列关于静摩擦力的说法中错误的是（　　）
A．两个相对静止的物体间不一定有静摩擦力
B．受静摩擦力作用的物体一定是静止的
C．静摩擦力对物体的运动总是起阻碍作用
D．静摩擦力一定比滑动摩擦力大
【答案】BCD
【详解】A．两个相互接触的物体，接触面粗糙且产生弹力时，若两物体有相对运动的趋势，则产生静摩擦力，若没有相对运动趋势，则没有静摩擦力，故A正确，不符合题意；
B．受静摩擦力作用的物体之间保持相对静止，但不一定是静止的，故B错误，符合题意；
C．物体间静摩擦力阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故C错误，符合题意；
D．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间取值，最大静摩擦力比滑动摩擦力大，但静摩擦力不一定比滑动摩擦力大，故D错误，符合题意。
故选BCD。
21．（2023春·山东枣庄·高一统考开学考试）如图所示，静置于水平地面上的两个完全相同、质量均为2m的半圆柱体A、B刚好接触。现将一质量为m的光滑圆柱体C放置在两半圆柱体上，半圆柱体A、B与地面保持相对静止。已知圆柱体C与半圆柱体A的截面半径之比r：R＝1：4，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）圆柱体C对半圆柱体A的压力的大小；
（2）半圆柱体A与地面间的动摩擦因数μ满足的条件。

【答案】（1）；（2）
【详解】（1）如图所示，设半圆柱体A对圆柱体C支持力与水平方向夹角为，由几何关系

解得

根据对称性可知A、B对C的支持力大小相等，均设为F，对C受力分析可得

解得

由牛顿第三定律，圆柱体C对半圆柱体A的压力大小为

（2）对B受力分析，设地面支持力大小为，静摩擦力大小为f。根据平衡条件

半圆柱体B与地面保持相对静止的条件为

联立解得

22．（2023·浙江·高一期中）如图所示，一重为的木块静止在水平桌面上，某瞬间在水平方向上同时受到两个方向相反的推力、的作用，其中，。已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
（1）此时木块能否被推动？（回答“能”或“不能”即可）
（2）当只将撤去时，求木块受到的摩擦力的大小和方向；
（3）当只将撤去时，求木块受到的摩擦力的大小和方向。

【答案】（1）不能；（2），方向水平向右；（3），方向水平向左
【详解】（1）F1和F2的合力大小为

木块与桌面间的最大静摩擦力为

因为，所以此时木块不能被推动。
（2）当只将撤去时，因为，所以木块仍然处于静止状态，根据二力平衡可知木块受到的摩擦力的大小为

方向水平向右。
（3）当只将撤去时，因为，所以木块将发生滑动，则木块受到的摩擦力大小为

方向水平向左。