第4讲-分数乘法简便运算及解决问题(讲义)-小学数学六年级上册易错专项练(人教版-含答案).docx

第4讲 分数乘法简便运算及解决问题（讲义）
小学数学六年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）

1、分数混合运算和简便计算。
（1）分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。
乘法交换律：a×b=b×a  乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
2、连续求一个数的几分之几是多少的问题的解题方法。
先弄清单位“１”及其所对应的量，即弄清谁是谁的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答。
3、求比一个数量多（或少）几分之几的数量是多少的解题方法。
单位“1”的量±单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几＝这个数量；单位“１”的量×[1±这个数量比单位“1”的量多（或少）几分之几]＝这个数量。

1、在分数混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。
2、运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。
3、连续求一个数的几分之几是多少的分数乘法问题，解题的关键是明确每一步谁是单位“１”，谁是谁的几分之几。

4、求比一个数量多（或少）几分之几的数是多少的问题，解题的关键是找准单位“1”。

【易错一】联想A型电脑原价4500元，现价比原价降低了，降低了（  ）元。
A．4050 B．450 C．45
【解题思路】
把这台电脑的原价看作单位“1”，现价比原价降低了，即降低的钱数占原价的，用原价乘即是降低的钱数。
【完整解答】
4500×＝450（元）
答案：B
【易错点】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
【易错二】一桶油重60千克，先用去这桶油的，剩下( )千克，又用去千克，这时还剩( )千克。
【解题思路】
第一个空，将原来油的质量看作单位“1”，先用去这桶油的，剩下这桶油的（1－），原来油的质量×剩下的对应分率＝剩下的质量；第二个空，用剩下的质量－又用去的质量＝还剩下的质量，据此分析。
【完整解答】
60×（1－）
＝60×
＝15（千克）
15－＝（千克）
【易错点】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量，异分母分数相加减，先通分再计算。
【易错三】实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人，___________________。两个队一共有多少人？
（1）根据线段图，将题目中的信息补充完整。

（2）请你列式解答。
【解题思路】
（1）根据图示可得：把“河洛大鼓”队人数看作单位“1”，“非洲鼓”队人数比“河洛大鼓”队人数少；据此补全信息即可；
（2）把“河洛大鼓”队人数看作单位“1”，用“河洛大鼓”队人数乘“非洲鼓”队人数占的分率的（1－），即可求出“非洲鼓”队人数，再加“河洛大鼓”队人数即可。
【完整解答】
（1）实验小学开展社团展示活动，“河洛大鼓”队有25人，“非洲鼓”队人数比“河洛大鼓”队人数少，两个队一共有多少人？
（2）25×（1－）＋25
＝25×＋25
＝20＋25
＝45（人）
答：两个队一共有45人。
【易错点】本题主要考查了分数乘法应用题，解题的关键是能明确图示的意义。
【易错四】用简便方法算，正确的是（  ）。
A． B． C．
【解题思路】
通过观察不难发现，该算式经过变形可以利用乘法分配律计算。
【完整解答】

答案：A
【易错点】乘法分配律的灵活运用为本题考查重点。
【易错五】同学们，本学期我们学习了许多新的数学知识，其中第一单元《分数乘法》中有许多有趣的数学知识：①分数乘法的意义，②分数乘法的计算，③分数乘法的应用，④分数乘整数的计算方法，⑤分数乘分数的计算方法，⑥分数乘法的简便算法，⑦解决求单位“1”的几分之几是多少的问题，⑧解决求比单位“1”多（少）几分之几是多少的问题等知识，快拿起笔根据各部分知识之间的关系，绘制成你喜欢的“知识树”或“思维导图”吧。
【解题思路】
第一单元《分数乘法》内容分为两部分：
一、分数乘法的计算：
1、分数乘法的意义；
2、分数乘整数；
3、分数乘分数；
4、分数乘法的简便运算。
二、分数乘法的应用：
1、求一个数的几分之几是多少的实际问题的解题方法；
2、求比一个数多（少）几分之几的数是多少的实际问题的解题方法；据此解答。
【完整解答】

【易错点】根据分数乘法所学知识分析各知识点之间的联系是解答题目的关键。

一、选择题
1．唐僧师徒去西天取经，路上千辛万苦。一日正烈日当空、口干舌燥之时，恰好来到一处瓜园，种瓜老伯送上十几个西瓜，唐僧自己拿了一个，剩下的西瓜分给三个徒弟。八戒分到的最多，沙僧只分得八戒的，孙悟空只分得八戒的。请你算一算，老伯共送给唐僧师徒（    ）个西瓜。
A．11 B．12 C．13 D．14
2．比20的多4的数是（    ）。
A．1 B．4 C．9
3．下面（    ）中两个数的积在和之间。
A． B． C． D．
4．把下图整个长方形看作“1”，阴影部分用小数表示是（    ）。

A．0.15 B．0.25 C．0.3 D．1.5
5．一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大为原来的2倍，分数值就是（    ）。
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的
C．缩小为原来的 D．扩到为原来的4倍
6．2个的积是多少？列式是（    ）。
A． B． C． D．
7．下面哪道题的积大于1（    ）。
A． B． C． D．
8．在计算2.4×时（    ）来计算比较简便。
A．化作分数 B．化作小数 C．直接约分再算
9．计算：（    ）。
A． B． C．
10．有10kg涂料，第一次用了这些涂料的，第二次用了剩下的。最后剩下的涂料有（    ）千克。
A．3.6 B．12 C． D．2
二、填空题
11．小芳的储蓄罐中有21元钱，晓雪储蓄的钱数是小芳的，小明储蓄的钱数是晓雪的，小明储蓄了( )元。
12．乐乐有180元零花钱，打算拿出买书，其中《数学王国》用了买书钱的，买《数学王国》花了( )元。
13．一条绳子长，剪去，还剩下( )。一条绳子长，剪去，还剩下( )。
14．奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的饼干数是奇思的，笑笑吃了多少块饼干？列式：( )×( )＝( )（块），笑笑吃了( )块饼干。
15．已知一个长方体的长是12cm，宽和高都是长的，那么这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
16．一桶油重20千克，用去，用去( )千克。
17．小时＝( )小时( )分     3025公顷＝( )平方千米
18．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )  ( )   ( )
( )  ( )  ( )
19．学校食堂运来水果吨，分发给同学们一部分后还剩。还剩( )吨。
20．一个平行四边形的底是米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是( )平方米。
三、口算题
21．直接写出得数。

四、解答题
22．一张长方形彩纸的长是米、宽是0.6米，这张长方形彩纸的面积是多少平方米？

23．截止2021年3月末，我国共有5G基站81.9万个，其中2021年1～3月新建的5G基站数量比5G基站总数多0.25万个。我国2021年1－3月新建5G基站多少万个？

24．李伯伯家有一块公顷的地，种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占这块地的。
（1）种土豆的面积是多少公顷？
（2）种玉米的面积是多少公顷？

25．手工小组用彩带编织工艺品，编一条小鱼需要米长的彩带，编一只蝴蝶需要的彩带是编一条小鱼的。编一只蝴蝶需要多少米彩带？

26．一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了168千米，剩下的路程是已行路程的，甲、乙两地之间的路程是多少千米？

27．一本书有300页，小李第一天看了这本书的，第二天看了剩下的，第三天应从第几页看起？

28．学校四月份用电1600千瓦时，五月份用电量是四月份的，六月份用电量是五月份的，四月份用电量比六月份多多少千瓦时？

29．一个旅游区去年全年接待游客168万人，前半年接待游客是全年的，第四季度接待游客是前半年的，第四季度接待游客多少万人？

30．建一个妇幼儿童活动中心，计划投资160万元，实际比计划少用了。

31．根据统计，2016年国内旅游人均花费约882元，2017年国内旅游人均花费比2016年多。请你提出一个用两步计算解决的数学问题并解答。

32．陶艺社团的学生这学期共制作200件作品，其中是五年级学生完成的，是六年级学生完成的，六年级学生比五年级学生多制作多少件？

参考答案
1．B
【分析】把八戒吃的个数看作单位“1”，沙僧分得八戒的，孙悟空只分得八戒的，说明八戒的西瓜数是2和3的公倍数，再根据种瓜老伯送上十几个西瓜，确定八戒分得了6个西瓜。据此，再求出悟空和沙僧分得的西瓜数，再加上唐僧分得的1个西瓜，求出西瓜总数。
【详解】因为2和3的最小公倍数是6，并且一共只有十几个西瓜，所以八戒分得了6个西瓜。
6×＝3（个）
6×＝2（个）
6＋3＋2＋1＝12（个）
所以，老伯共送给唐僧师徒12个西瓜。
故答案为：B
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
2．C
【分析】用20乘，求出20的是多少，再将这个积加上4，求出比20的多4的数是多少。
【详解】20×＋4
＝5＋4
＝9
所以，比20的多4的数是9。
故答案为：C
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用乘法。
3．B
【分析】分数乘法法则：
（1）分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变；
（2）分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母；
（3）计算结果能约分的要约分。
【详解】A． ＝＜；
B． ＝，＞＞；
C． ＝＞；
D． ＝＞。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
4．C
【分析】根据题图可知，整个长方形被平均分成了5份，阴影部分为与的的和，据此计算出结果，再化成小数即可。
【详解】＋×
＝＋
＝
＝0.3；
故答案为：C
【点睛】读懂题图，熟练掌握分数的意义是解答本题的关键。
5．C
【分析】一个分数的分子缩小为原来的，相当于分数的值乘，分母扩大为原来的3倍，相当于分数的值将乘（×）。
【详解】×＝
这个分数的值缩小了原来的
故答案为：C
【点睛】此题考查了分数的基本性质的应用，掌握分数基本性质可解答问题。
6．C
【分析】由题意可知，求2个的积是多少，根据乘法的意义，可列式为，据此选择即可。
【详解】由分析可知：
2个的积是多少，列式为。
故选：C
【点睛】本题考查分数乘法，明确分数乘法的意义是解题的关键。
7．D
【分析】分别计算出每个算式的结果，再进行比较即可。
【详解】A．＝；       
B．＝0.9；       
C．＝；       
D．＝；
故答案为：D。
【点睛】熟练掌握分数乘法的计算方法是解答本题的关键。
8．C
【分析】计算分数乘法时，约分后再计算，比计算出结果再约分要简便一些。
【详解】2.4×＝0.4×＝2
在计算2.4×时，直接约分再算比较简便。
故答案为：C
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
9．C
【分析】先把带分数化为假分数，再计算，注意能约分的要先约分。
【详解】。
故选C。
【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘法的计算方法。
10．A
【分析】先把原来涂料的质量看作单位“1”，则第一次剩下的分率是（1－），根据分数乘法的意义，计算出第一次剩下的涂料质量，再把第一次剩下的涂料质量看作单位“1”，则第二次剩下的分率是（1－），根据分数乘法的意义，计算出最后剩下的涂料有多少千克。
【详解】10×（1－）×（1－）
＝10××
＝3.6（千克）
故答案为：A
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
11．12
【分析】晓雪储蓄的钱数＝小芳储蓄的钱数×，小明储蓄的钱数＝晓雪储蓄的钱数×，据此解答。
【详解】21××
＝18×
＝12（元）
所以，小明储蓄了12元。
【点睛】连续求一个数的几分之几是多少用分数连乘计算。
12．30
【分析】用180×求出打算拿出买书的钱，再乘即可求出买《数学王国》的钱。
【详解】180××
＝60×
＝30（元）
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
13．    
【分析】（1）根据减法的意义，用这条绳子的长度减去剪去的长度，求出还剩下多少米即可。
（2）首先把这条绳子的长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘以剪去的占的分率，求出剪去的长度是多少米；然后用这条绳子的长度减去剪去的长度，求出还剩下多少米即可。
【详解】（m）

＝
＝（m）
一条绳子长，剪去，还剩下。一条绳子长，剪去，还剩下。
【点睛】本题关键是弄清减去的是具体的米数，还是比率，然后再进一步解答。
14．6          3     3
【分析】把奇思吃的饼干数量看作单位“1”，笑笑吃的饼干数量占奇思的，则笑笑吃的饼干数量＝奇思吃的饼干数量×，据此解答。
【详解】6×＝3（块）
所以，笑笑吃了3块饼干。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
15．594     972
【分析】长是12cm，宽和高都是长的，根据分数乘法的意义，用12乘，得宽和高的长度；再根据长方体表面积公式和体积公式计算即可。据此解答。
【详解】12×＝9（cm）
（12×9＋12×9＋9×9） ×4
＝（108＋108＋81）×2
＝297×2
＝594（cm2）
12×9×9
＝108×9
＝972（cm3）
【点睛】掌握长方体表面积和体积计算公式是解答本题关键。
16．15
【分析】把这桶油的总质量看成单位“1”，用去了，用总质量乘这个分率就是用去的质量。
【详解】20×＝15（千克）
所以用去15千克。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。
17．2     40     30.25
【分析】1小时＝60分，1平方千米＝100公顷，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】（1）小时＝2小时＋小时＝2小时＋（×60）分＝2小时40分
（2）3025÷100＝30.25（平方千米）
【点睛】熟记单位之间的进率并掌握高低级单位之间转化的方法是解答题目的关键。
18．＜     ＞     ＞     ＜     ＝     ＞
【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大；乘的数越大，积越大；任何数乘0都得0，据此分析。
【详解】＜       ＞       ＞
＜       ＝       ＞
【点睛】关键是掌握分数乘法的计算方法。
19．
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可解答。
【详解】×＝（吨）
则还剩吨。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
20．0.3
【分析】平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。
【详解】（平方米）
【点睛】本题考查平行四边形面积、分数乘法，解答本题的关键是掌握分数乘小数的计算方法。
21．1；6；；16
1.4；9；；1
【详解】略
22．1.4平方米
【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可，注意要将0.6化成分数再计算。
【详解】

（平方米）
答：这张长方形彩纸的面积是1.4平方米。
【点睛】本题考查的是长方形的面积公式以及分数和小数的互化，注意不能化成有限小数，所以需要将化成分数再计算。
23．4.8万个
【分析】将我国5G基站总数看作单位“1”，则可运用分数乘法得出答案。
【详解】1－3月新建5G基站有：

（万个）
答：我国2021年1－3月新建5G基站4.8万个。
【点睛】本题主要考查的是分数与小数乘法及小数加法，解题的关键是熟练运用小数与分数乘法运算法则，进而得出答案。
24．（1）公顷；（2）公顷
【分析】（1）把这块地的总面积看作单位“1”，种土豆的面积占这块地的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用乘法，用这块地的总面积乘即可求出种土豆的面积。
（2）把这块地的总面积看作单位“1”，种玉米的面积占这块地的，单位“1”已知，根据分数乘法的意义，用乘法，用这块地的总面积乘即可求出种玉米的面积。
【详解】（1）×＝（公顷）
答：种土豆的面积是公顷。
（2）×＝（公顷）
答：种玉米的面积是公顷。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
25．米
【分析】求一个数的几分之几是多少的问题，用乘法，列式：，即可求出编一只蝴蝶需要的彩带长度。
【详解】（米）
答：编一只蝴蝶需要米。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法。
26．264千米
【分析】把已经行驶的路程看作单位“1”，剩下的路程是已行路程的，用已经行驶的路程乘，就是剩下的路程，再用剩下的路程加上已经行驶的路程即是甲、乙两地之间的路程。
【详解】168×＝96（千米）
168＋96＝264（千米）
答：甲、乙两地之间的路程是264千米。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法。
27．151页
【分析】用书的页数乘，求出第一天看了多少页，再利用减法求出此时剩下多少页。用第一天后剩下的页数乘，求出第二天看了多少页。利用加法，求出两天一共看了多少页，那么第三天需要从下一页看起。
【详解】第一天：300×＝50（页）
第二天：（300－50）×
＝250×
＝100（页）
两天一共：50＋100＝150（页）
150＋1＝151（页）
答：第三天应从第151页看起。
【点睛】本题考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
28．480千瓦时
【分析】用四月份用电乘，求出五月份用电。用五月份用电乘，求出六月份用电。最后，利用减法求出四月份用电量比六月份多多少千瓦时。
【详解】1600××
＝1280×
＝1120（千瓦时）
1600－1120＝480（千瓦时）
答：四月份用电量比六月份多480千瓦时。
【点睛】本题考查了分数乘法，连续求一个数的几分之几的问题。
29．27万人
【分析】把去年全年接待游客的人数看作单位“1”，前半年接待游客是全年的，第四季度接待游客是前半年的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出上半年接待游客多少万人，进而求出第四季度接待游客多少万人。
【详解】168××
＝63×
＝27（万人）
答：第四季度接待游客27万人。
【点睛】关键是确定单位“1”，整体数量×部分对应分率＝部分数量。
30．120万元
【分析】根据题意可知，实际投资是计划投资的（1－），则“计划投资×（1－）＝实际投资”，据此解答即可。
【详解】
＝160×
＝120（万元）
答：实际建这个妇幼儿童活动中心用了120万元。
【点睛】明确实际投资是计划投资的几分之几是解答本题的关键。
31．2017年国内旅游人均花费是多少元？1176元
【分析】题目中2017年国内旅游人均花费未知，提一个与它相关的问题即可；比如：2017年国内旅游人均花费是多少元？首先根据2017年国内旅游人均花费比2016年多可知，把2016年国内旅游人均花费看作单位“1”，2017年国内旅游人均花费是2016年国内旅游人均花费的（1＋），2016年国内旅游人均花费约882元，求一个数的几分之几是多少，用乘法，2016年国内旅游人均花费乘（1＋），即可求出2017年国内旅游人均花费。
【详解】提出问题：2017年国内旅游人均花费是多少元？
882×（1＋）
＝882×
＝1176（元）
答：2017年国内旅游人均花费是1176元。
【点睛】此题的解答关键是掌握求比一个数多几分之几的数是多少的解题方法。
32．10件
【分析】用作品总数乘，求出五年级学生完成的作品数。同理，用作品总数乘，求出六年级学生完成的作品数。最后，利用减法求出六年级学生比五年级学生多制作多少件。
【详解】200×－200×
＝50－40
＝10（件）
答：六年级学生比五年级学生多制作10件。
【点睛】本题考查了分数乘法应用题，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。