第07讲-函数的图象(分层精练)(解析版).docx

第07讲 函数的图象 (精练（分层练习）
A夯实基础 B能力提升 C综合素养
A夯实基础
一、单选题
1．（2023·全国·高三专题练习）函数的部分图像大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】由，故D错误，
当时，，A，B错误．
故选：C.
2．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为，所以为偶函数，排除A,B选项；
易知当时，为增函数，且增加幅度较为缓和，所以D不正确.
故选：C.
3．（2023春·辽宁大连·高一大连市一0三中学校考阶段练习）函数的图像大致为（    ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】函数，，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，排除AB选项；
当时，，排除D选项；
故选：C
4．（2023秋·陕西西安·高一西安市铁一中学校考期末）在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】∵的定义域为R，，
∴为偶函数，所以排除选项D；
又∵，所以排除选项A；
又∵，
∴在x轴的下方有图象，所以排除选项B；
故选：C.
5．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）已知函数，则函数的大致图象是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】令，则，排除A，C选项；
当时，，，
所以在为减函数，排除B选项.
故选：D
6．（2023·湖南张家界·统考二模）函数的部分图象大致形状是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】因为的定义域为R.定义域关于原点对称，
，
所以是偶函数，图象关于轴对称，故排除选项B、D，
当时，令可得或，
所以时，两个相邻的零点为和，当时，，，，故排除选项A，
故选：C.
7．（2023春·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）函数的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】函数的定义域为R，，即函数是奇函数，排除CD；
当时，，即当时，函数的图象在x轴的上方，显然A不满足，B满足.
故选：B
8．（2023春·河南开封·高一校考阶段练习）函数的部分图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】因为，
所以，
所以为偶函数，故排除BD；
当时，，，则，故排除C.
故选：A．
二、多选题
9．（2023春·河北承德·高三河北省滦平县第一中学校考阶段练习）已知函数，关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值可以是（    ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【详解】方程有且只有一个实根，即与有且只有1个交点，
作出的图象与的图象，如下：

则当时，与有2个交点，
当时，与有且只有1个交点，
故BCD符合条件
故选：BCD
10．（2023·全国·高三专题练习）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递增，则的解析式可以是（    ）．
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】对于A，，为偶函数，则A不符合题意；
对于B，画出函数的图象，如图，

由图可知，B符合题意；
对于C，画出函数的图象，如图，

由图可知，C符合题意；
对于D，画出函数f(x)=lnx，x>0−ln(−x)，x<0的图象，如图，

由图可知，D符合题意；
故选：BCD．

三、填空题
11．（2023秋·辽宁沈阳·高一沈阳二十中校联考期末）已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是______．
【答案】
【详解】作出函数的图像如下图所示：

设，由图像可知，
则，解得，
由可得，即，可得.
.
故答案为：.
12．（2023秋·北京平谷·高一统考期末）已知函数，若，则x的范围是___________．
【答案】
【详解】作出函数和函数的图像，如图所示，

两个函数的图像相交于点和，当且仅当时，的图像在的图像的上方，即不等式的解集为.
故答案为：
四、解答题
13．（2023·高一课时练习）已知函数

（1）在给出的坐标系中画出函数的图象．
（2）根据图象写出函数的单调区间和值域．
【答案】（1）图见解析；（2）函数的单调递增区间为，单调递减区间为，值域为.
【详解】（1）利用指数函数和一次函数的图象特征即可画出分段函数的图象为：

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为  
单调递减区间为，
函数的值域为
14．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数，.
(1)请用分段表示法把该函数写为的形式；
(2)画出的大致图象并写出的单调区间.
【答案】(1)
(2)作图见解析，函数的增区间为，减区间为
【详解】（1）解：当时，，
当时，，
所以，.
（2）解：作出函数的图象如下图所示：

由图可知，函数的增区间为，减区间为.
15．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中统考期末）已知函数.

(1)在所给坐标系中作出的简图；
(2)解不等式.
【答案】(1)图像见解析
(2)
【详解】（1）的简图如下：
；
（2）由已知得或，
解得或，
即不等式的解集为．
B能力提升
1．（2023·全国·高三专题练习）函数的图象大致是（    ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】函数的定义域为，
又可化为，
所以，
所以函数为奇函数，
所以函数的图象关于原点对称，C，D错误；
令，可得，解得或（舍去），
所以函数的零点为，，
取可得，B错误，
故选：A.
2．（2023秋·江苏镇江·高一统考期末）函数的图象大致是（     ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】函数的定义域为，
当时，，，
当时，，，
故对任意的，，所以，函数为偶函数，排除BD选项；
当时，，则函数在的增长速度快于函数的增长速度，排除C选项.
故选：A.
3．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中统考期末）已知是定义在上的奇函数，且对任意且，都有，若，则不等式的解集为________.
【答案】
【详解】解：已知是定义在上的奇函数，则，且
又对任意且，都有，不妨设，则，所以，即，
所以函数在上单调递减，则函数在上单调递减，
又，所以，
则函数的大致图象如下图：

根据图象可得不等式的解集为：.
故答案为：.
4．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）若函数.

(1)写出当时，的解析式；
(2)在给定的坐标轴上，画出的图像；
(3)试讨论函数的图像与直线的交点个数.
【答案】(1)
(2)图像见解析
(3)当时，两个图像有1个交点；当时，两个图像有2个交点；当时，两个图像有3个交点
【详解】（1）当时，的解析式为
（2）由（1）知，当时，，
如图所示，为所求函数图像

（3）由（2）可得，当时，.
结合（2）所画图像，函数图像与直线的交点个数情况如下：
①当时，，函数图像与直线有1个交点.
②当时，，函数图像与直线有2个交点.
③当时，，函数图像与直线有3个交点
综上所述，函数图像与直线的交点个数情况是：
当时，两个图像有1个交点；当时，两个图像有2个交点；当时，两个图像有3个交点.
C综合素养
1．（2023秋·天津·高一统考期末）已知函数若函数有四个不同的零点，，，，且，则下列结论中正确的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】函数的四个不同的零点，，，，就是函数与两个图象四个交点的横坐标，
作出函数的图象，

对于A，，
当时，，令，解得，
结合图象可知，故A错误；
结合图象可知，解得，故B正确；
又，且，
所以，即，
所以，故C错误；
根据二次函数的性质和图象得出，所以，故D错误；
故选：B
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数则解的个数为（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【详解】时，，解得
时，，，，无解.
由，则有，
时，，通过函数图像可知，方程有两个根，如图所示，

时，，无解.
故选：.
3．（多选）（2023·全国·高三专题练习）已知函数，令，则（    ）
A．若有1个零点，则或
B．若有2个零点，则或
C．的值域是
D．若存在实数a，b，c（）满足，则的取值范围为（2，3）
【答案】BCD
【详解】由函数的图象，根据函数图象的翻折变换，
由函数的图象，根据函数图象的平移变换，向右平移3个单位，向下平移1个单位，
可得函数的图象，如下图：

函数的图象可由函数经过平移变换得到，
显然当或时，函数的图象与轴存在唯一交点，故A错误；
由函数的图象，本身存在两个交点，向下平移一个单位，符合题意，故B正确；
由图象，易知C正确；
设，则，由前两个方程可得，则，
由图象可知，解得，即，故D正确；
故选：BCD.
4．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练习）已知函数，若存在使得，则的取值可以是（    ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】BC
【详解】因为，
所以与的图象关于直线对称，
作出的图象如图所示，

所以，由，即，
所以，所以，
因为，所以，得，
所以，
设，所以，
因为双勾函数在时单调递减，
所以，
所以，
结合选项可能的取值有7,8.
故选:BC.
5．（2023春·安徽·高一合肥市第八中学校联考开学考试）已知满足，当，若函数在上恰有八个不同的零点，则实数的取值范围为__________.
【答案】
【详解】因为，所以为周期是8的周期函数，则，
由，得或，
作出函数在上的大致图象，如图，

由图可知，在上，函数的图象与直线有六个交点，即时，有六个实根，从而时，应该有两个实根，即函数的图象与直线有两个交点，故，得.
故答案为：.
6．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）函数f（x）＝ ，直线y＝b与f（x）的图像四个交点的横坐标从左到右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝______，的取值范围是______．
【答案】         
【详解】由题意，函数 的图像大致如下：

显然欲使得 与 有4个交点，则必须 ，又 关于 对称，
，又 ，
，
， ，
故答案为： ； .
7．（2023秋·广西北海·高一统考期末）已知函数若方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是__________，的取值范围是__________.
【答案】         
【详解】如图所示，方程恰有三个不同的实数根,结合图像可知，
所以.

故答案为：，