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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,同学们,当老师提问或请同学们练习时，你可以按播放器上的暂停键思考或练习，然后再点击播放键,.,八年级（上）综合练习（,2,）几何部分,课题,单 位：句容市郭庄中学,主 讲：邱苗苗,审 稿：句容市教研室 何德海,一 归纳梳理,二 知识拓展,本讲结构,图形的翻折,图形的旋转,轴对称,中心对称,平行四边形,轴对称图形,线 段,角,等腰三角形,等边三角形,等腰梯形,设计对称图案,三角形的中位线,梯形的中位线,中心对称图形,矩形,菱形,正方形,绿色字体处请注意链接哦！,图 形 变 换,归纳梳理,图形的翻折,图形的旋转,轴对称,中心对称,轴对称图形,中心对称图形,图形变换,两个图形形状和位置的关系,一个特殊图形,任 意 四 边 形,等腰梯形,任意四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,直角梯形,梯形,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,1.,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),a,2,+b,2,=c,2,c,b,a,2.,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,.,典型例题,1,分析,:,如果,4,作腰，则另一边为,4,，,如果,6,作腰，那么另一边是,6.,误点剖析,:,本题的易错点是将,4,或,10,分别作腰,(,或当作底边,),，而疏忽了能构成三角形的条件，因而多写一组答案,.,4,或,6,24,例,1,已知等腰三角形的两边长分别是,4,和,6,，则第三边的长是,；已知等腰三角形的两边长分别是,4,和,，则周长是,.,10,40,或,100,有的同学填,100,，你认为正确吗？,100,及时反馈：,及时反馈,等腰三角形的一个角为,40,，则顶角的度数是,。,100,点评：,在解决等腰三角形的边,、,角问题时，应,恰当,运用,分类,讨论的思想。,A,B,C,D,E,例,2,.ABC,中,E,是,AB,的中点，,CD,平分,ACB,，,ADCD,于点,D,，求证：,DE=,（,BC-AC,）,典型例题,2,提示：延长,AD,交,BC,于,F,，,F,说明：,AC,CF,，,DE,是,ABF,的中位线；,A,C,D,E,F,B,证明：延长,AD,，交,BC,于点,F,CD,平分,ACB,，,ADCD,ACDFCD,CA=CF,，,FD=AD,E,是,AB,的中点,DE,是,ABF,的中位线,DE=1/2BF,由得,AC=CF DE=1/2BF=1/2(BC-CF)=1/2(BC-AC),点评：,在与中点有关的问题中，常用三角形中位线定理来解决；当没有基本图形时，常通过添加辅助线构造基本图形,.,E,D,A,B,C,例,3,.,如图，在等腰梯形,ABCD,中，,AB/CD,，,AC,、,BD,是对角线，将,ABD,沿,AB,向下翻折到,ABE,的位置，试判定四边形,AEBC,的形状，并证明你的结论,.,典型例题,3,分析：,由等腰梯形的性质可知,由,折叠,可知,AD=AE,，,BD=BE,从而,AE=BC,AC=BE,得四边形,AEBC,是平行四边形,AD=BC,，,AC=BD,，,证明：,四边形,ABCD,是等腰梯形,AD=BC,AC=BD,由折叠得,AD=AE,BD=BE,AE=BC,AC=BE,四边形,AEBC,是平行四边形,E,D,C,B,A,在折叠形成的图形中，产生许多等线段、等角，要善于发现、利用,.,点评,:,分析：,连结,AC,，,AEF,为等边三角形，,AEF=60,例,4.,如图,E,、,F,分别为菱形,ABCD,中,BC,、,CD,上的点,且,D=EAF=60,D,B,A,C,E,F,FAD=45,求,CEF,的度数。,AEB=180-60-15=105,所以,CEF=180-105-60=15,ACF,是,ABE,绕点,A,顺时针旋转,60,得到,求,AEF,的度数,易得,ABEACF,。,典型例题,4,?,?,点评：,菱形具有平行四边形的所有性质，且四条边相等，故在解决菱形的有关问题时，常需连结其对角线构造等腰三角形，运用等腰三角形的性质解题。,F,E,D,A,C,B,例,5,.,矩形,ABCD,中,AB=6cm,BC=8cm,AE,平分,BAC,交,BC,于,E,，,CF,平分,ACD,交,AD,于,F,(1),说明四边形,AECF,为,平行四边形,；,(2),求四边形,AECF,的面积,A,B,C,D,E,F,分析：,要证,AECF,是,口,，由已知条件可得,AF/EC,，还可以得到证明,AECF,是,口,的什么条件呢？,典型例题,5,A,B,C,D,E,F,(1).,由,ABCD,是矩形，所以,BAC=ACD,；,由,AE,平分,BAC,交,BC,于,E,，,CF,平分,ACD,交,AD,于,F,，,方法一：,所以,EAC=,ACF,，所以,AE/CF,；,再由,AD/BC,所以四边形,AFCE,是平行四边形,A,B,C,D,E,F,由,ABCD,是矩形，所以,BAC=ACD,；,由,AE,平分,BAC,交,BC,于,E,，,CF,平分,ACD,交,AD,于,F,，,方法二：,所以,EAC=FCA,所以,ACECAF,得,AF=EC,再由,AD/BC,所以四边形,AFCE,是平行四边形,A,B,C,D,F,E,G,设,EG=x,，则,BE=x,，,CE=8-x,易证,ABEAGE,AG=AB=6AC=10-6=4 x,+4,=(8-x),(2),作,EGAC,于点,G,则,EG=BE,x,x,8-x,6,10,8,x=3 ACE,的面积,=1/2*10*3=15,同理,ACF,的面积,=15,四边形,AECF,的面积,=30,x=3,四边形,AECF,的面积,=EC*AB=30,4,点评：,矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有自己独特的性质,对角线相等，四个角都是直角。本题中角平分线的性质与勾股定理的利用都要有直角为前提。,例,6,.,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,CD,是,ACB,的平分线且交,AB,于,D,，作,DE,BC,，,DF,AC,，垂足分别为,E,、,F,求证：,DECF,是正方形,B,E,C,D,F,A,典型例题,6,注意：,特殊四边形的判定方法不少，图形也很多，弄不好就容易出错特别是在判定方法上，最易出现条件遗漏或重复的毛病比如在证明一个四边形是矩形时，有的在证明该四边形是平行四边形后，再证明这个四边形有三个角是直角，这就出现了重复；有的在证明一个四边形是正方形时，只证明两对角线相等且垂直，这就出现了遗漏,在判定某特殊四边形时，一般是将,“,分层判定法,”,与,“,一次判定法,”,结合起来使用,所谓,分层判定法,，就是在判定一个四边形为何种特殊四边形时，分层进行即先判定是否为平行四边形，再判定是否是矩形或菱形，最后判定是否为正方形分层判定法具有思路清晰，条理清楚的优点，可帮助同学们克服证特殊四边形的盲目性,用,一次判定法,判定四边形为矩形、菱形、正方形有如下方法：,(1),矩形：有三个角是直角的四边形或四边形两对角线相等且互相平分；,(2),菱形：四条边相等的四边形或四边形的两条对角线互相垂直平分；,(3),正方形：四边形的两条对角线相等，且互相垂直平分,例,6.,如图，在,Rt,ABC,中，,C=90,，,CD,是,ACB,的平分线且交,AB,于,D,，作,DE,BC,，,DF,AC,，垂足分别为,E,、,F,求证：,DECF,是正方形,B,E,C,D,F,A,分析：,根据题设有三个直角的条件，由,一次判定法,容易证得,DECF,是矩形再由角平分线性质易知,DE=DF,故可证得,DECF,为正方形,点评,:,这其中证明四边形是矩形使用的是,一次判定法,(,如果按分层判定法先证是平行四边形，再证是矩形显然要麻烦些,),但从证题过程的总体来看，又是,分层判定法,，即先证四边形是矩形，再证它是正方形,例,7,.,如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形。,分析：,本题是要求补画一个小正方形，使补画后的图形为,轴对称图形,，由题意可知，对称轴可自定，然后根据对称轴来补画这个小正方形，这个题目有多解，只需符合条件即可,典型例题,7,参考图如下图：,参考图如下图：,若在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为中心对称图形呢？,点评：,本题是一道开放题，主要考查学生的发散性思维，题目本身有多解，只须符合要求即可。,一路下来，我们共同回顾了所学知识，又利用这些知识解决了一些问题，,相信你一定有所收获,希望你能与同学、与父母分享。,结束语,谢谢,轴 对 称,(,两个图形形状和位置的关系,),定义,有一条对称轴（直线），图形沿对称轴翻折,180,，翻折后与另一图形重合。,性,质,1.,成轴对称的两个图形全等；,2.,对称点的连线被对称轴垂直平分；,3.,成轴对称的两个图形中，对应线段或它们的延长线如果相交，交点一定在对称轴上。,轴 对 称 图 形,（一个特殊图形）,定,义,一个图形沿着某条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。,中心对称,（,两个图形形状和位置的关系）,定义,有一个对称中心（点），图形绕对称中心旋转,180,，旋转后与另一图形重合。,性,质,1.,成中心对称的两个图形全等；,2.,对称点的连线经过对称中心,且被对称中心平分；,3.,成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。,中 心 对 称 图 形,（一个特殊图形）,定,义,把一个平面图形绕着某一点旋转,180,，旋转后的图形能够和原来的图形互相重合。,对 称 轴,性 质,判 定 方 法,线,段,2,条对称轴；它的垂直平分线与它本身所在的直线,。,线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等,到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,。,角,1,条对称轴；角平分线所在直线,。,角平分线上点到角的两边距离相等,到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,等腰三角形,1,条对称轴；顶角平分线、底边中线、底边高所在直线,。,1.,等边对等角；,2.,三线合一,。,1.,有两条边相等的三角形是等腰三角形；,2.,等角对等边,。,对 称 轴,性 质,判 定 方 法,等边三角形,3,条对称轴；,三边垂直平分线,。,1.,三边相等；,2.,三内角是,60,；,3.,具有等腰三角形所有的性质,。,1.,三边相等的三角形；,2.,两个角是,60,度的三角形；,3.,有一个角是,60,度的等腰三角形,等腰梯形,1,条对称轴；,两底中点所在直线。,1.,同一底上的两底角相等；两底平行,2.,两腰相等；,3.,对角线相等,。,1.,两腰相等的梯形；,2.,同底上两底角相等的梯形；,3.,对角线相等的梯形。,性 质,判 定 方 法,平,行,四,边,形,1.,中心对称图形；,2.,对边平行且相等；,3.,对角相等；,4.,对角线互相平分。,1.2,组对边分别平行的四边形是平行四边形；,2.2,组对边分别相等的四边形是平行四边形；,3.2,组对角分别相等的四边形是平行四边形；,4.,对角线互相平分的四边形是平行四边形；,5.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,性 质,判 定 方 法,矩,形,1.,既是轴对称图形也是中心对称图形；,2.,对边平行且相等；,3.,四个角都是直角；,4.,对角线互相平分且相等。,1.,有一个角是直角的平行四边形是矩形；,2.,对角线相等的平行四边形是矩形；,3.,有,3,个角是直角的四边形是矩形。,性质,判定方法,菱,形,1.,既是轴对称图形也是中心对称图形；,2.,四边相等；对边平行；,3.,对角相等；,4.,对角线互相垂直平分，平分对角；,5.,菱形面积等于对角线积的一半,。,1.,一组邻边相等的平行四边形是菱形；,2.,四边都相等的四边形是菱形；,3.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,。,性质,判定方法,正,方,形,1.,既是轴对称图形也是中心对称图形；,2.,四边相等；对边平行；,3.,四个角都是直角；,4.,对角线互相垂直平分相等，平分对角。,1.,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,;,2.,有一组邻边相等的矩形是正方形；,3.,有一个角是直角的菱形是正方形,。,三角形的中位线,梯形的中位线,定,义,连接两边中点的线段；,连接两腰中点的线段；,性,质,三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半,。,梯形的中位线平行于两底且等于两底和的一半,。,