高三理科数学一模前专题练习——立体几何).doc

2011届高三理科数学一模前专题练习——立体几何
一、选择题
1．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，
则下列命题中为假命题的是（ ）
A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b
C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
俯视图
1
1
1
1
正(主)视图 侧(左)视图
1
A．2
B．1
C．
D．

3．已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为
A.　　B. C. D.
二、填空题
4．设圆锥母线长为l，高为，过圆锥的两条母线作
一个截面，则截面面积的最大值为 .
5．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．
则该几何体的体积为　　　　m3.

6．已知三棱锥的三个侧面两两垂直，三条侧棱长分别为4、4、7，若此三棱锥的各个顶点都在同一个球面上，则此
球的表面积是________．
7．如图，AD⊥平面BCD，∠BCD＝90°，AD＝BC＝CD＝a，
则二面角C－AB－D的大小为__________．

三、解答题
8．已知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.
（1）求证：AP⊥EF；
（2）求证：平面APE⊥平面APF.

9．如图，四边形ABCD是正方形，PB^平面ABCD，MA∥PB，PB＝AB＝2MA．
（Ⅰ）证明：AC∥平面PMD；
（Ⅱ）求直线BD与平面PCD所成的角的大小；
A
B
C
D
P
M
（Ⅲ）求平面PMD与平面ABCD所成的二面角（锐角）的正切值．

10．如图，是圆的直径，点在圆上，，交于点，
平面，，．
（1）证明：；
A
B
C
E
F
M
O
·
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

11．如图3中，三棱锥中，是边长为4的正三角形，，,
、分别为、的中点．
（1）求证：平面⊥平面；
（2）求二面角的一个三角函数值；
（3）求点到平面的距离．

12．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.

13．如图，在四棱锥中,底面,且底面为正方形,分别为的中点．
（1）求证:平面;
（2）求二面角的大小;

14．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的
中点，现将△ADE沿AE折叠，使DE⊥EC.
(1)求证：BC⊥平面CDE；
(2)求证：FG∥平面BCD；
(3)求四棱锥D－ABCE的体积.

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