厦门市高一下期数学质量检测试卷含答案解析.doc

厦门市2016－2017学年度第二学期高一年级质量检测
数 学 试 题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．在答题卷上相应题目的答题区域作答.
1.已知角a的终边经过点(，－)，则a是( )
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，－4)则( )
A.a⊥b B.a∥b C.a⊥(a－b) D.a∥(a－b)
3.已知平面a和两条直线a，b则下列结论成立的是( )
A.如果a∥a，b∥a那么a∥b B.如果a∥b，a∥a，bËa，那么b∥a
C.如果a∥b，那么a平行于经过b的任何平面 D.如果a∥a那么a与a内的任何直线平行
4.已知直线l1:x＋my＋m－3＝0与直线l2:(m－1)x＋2y＋8＝0平行，则m的值为( )
A.－1或2 B.1或－2 C.2 D.－2
5.若一扇形的弧长等于其所在圆的内接正方形边长，则其圆心角a(0<a<p)的弧度数为( )
第8题
A. B. C. D.2
6.在正六边形ABCDEF中，设＝a，＝b则＝( )
A.2a＋b B.2a－b C.－2a＋b D.－2a－b
7.已知a＝tan，b＝tan(－)，c＝cos,则a，b，c的大小关系是( )
A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a
8.祖暅是我国南北朝时代伟大的数学家，他在实践的基础上提出了体积计算的 原理：祖暅原理:”幂势既同，则积不容异”，意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体.已知该几何体的三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行且相距为h(0<h<r)的平面截该几何体，则截面面积为( )
A.pr2 B.ph2 C.p( r－h)2 D.p(r2－h2)
9.已知点M(2，1)直线l与圆x2＋y2＝4相交于P，Q两点，且|MP|＝|MQ|，则直线l的斜率为( )
A.2 B.－2 C. D.－

10.已知非零向量，的夹角为，||＝2若点M在直线OB上，则|＋|的最小值为( )
A. B.2 C.3 D.4
11.已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC是边长为1的正三角形，侧棱AA1与底面所成的角是60°，在侧棱AA1，
BB1，CC1上分别有点P，Q，R且AP＝，BQ＝1，CR＝，则截面PQR与底面ABC之间的几何体的体积是( )
A. B. C. D.
12.已知A，B是锐角三角形ABC的两个内角，设m＝tanA•tanB，f(x)＝logx，则下列各式一定成立的是( )
A.f(cosA)>f(sinB) B.f(sinA)>f(cosB) C.f(cosA)≥f(sinB) D.f(sinA)>f(cosB)
二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13.已知A(0，1)，B(－3，4)，C(2，a)三点共线，则a的值为 ．
14.向量a，b满足a·b＝－6，|b|＝3，则a在b方向上的投影是 ．
15.已知函数f(x)＝Asin(wx＋j)(A>0，w>0，|j|<)的部分图像如图所示，则
f(x)的解析式为 ．
16.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为3，P是平面AB1D1内一点，满足A1P＝，Q是平面BC1D内异于B的一点，
则直线A1P与直线BQ所成角的余弦值的取值范围为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.(本小题满分10分)
如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DD1⊥底面ABCD，E是DD1的中点．
(1)求证：BD1//平面AEC；
(2)求证：平面AEC⊥平面BDD1。

18.(本小题满分12分)已知tan(＋a)＝－2．
(1)求tana；
(2)设bÎ(0，p)，且满足sinb•cosb＋cos2b＝－cos2a，求b．

19.(本小题满分12分)
已知四边形ABCD是平行四边形，A(0，3)，B(4，1)，D为边AB的垂直平分线与x轴的交点．
(1)求点C的坐标；
(2)一条光线从点D射出，经直线AB反射，反射光线经过CD的中点E，求反射光线所在直线的方程．

20.(本小题满分12分)
已知偶函数f(x)＝Asin(wx＋j)(w>0，－p<j<0)的最小正周期为p．
(1)求f(x)在[，]上的值域；
(2)将f(x)图像上的所有点向右平移个单位，横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数g(x)的图像，求方程g(x)＝x－的所有实数根的和．

21.(本小题满分12分)
如图，三棱锥V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，平面VAC⊥平面ABC．
(1)求证：VA⊥平面ABC；
(2)已知AC＝3，AB＝2BC＝2，三棱锥V—ABC外接圆半径为3，求二面角V—BC—A的余弦值．

22.(本小题满分12分)
已知A(，)，B(3，)，动点P满足|PB|＝2|PA|，P的轨迹为曲线C，y轴左侧的点E在直线AB上，圆心为E的圆与x轴相切，且被y轴截得的弦长为．
(1)求C和圆E的方程；
(2)若直线l与圆E相切，且与C恰有一个公共点，求l的方程．

厦门市2016～2017学年度第二学期高一年级质量检测
数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1—5：DCBCC 6—10：ADDBA 11－12 AB
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 15. 16.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.

17. 本小题考查直线与平面平行、垂直的判定定理及性质定理等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力．本题满分10分．
证明：(Ⅰ)设，交于点．
∵四边形为菱形，∴是的中点， 1分
∵是的中点，连接，∴∥， 3分
∵平面，⊄平面， 4分
∴∥平面； 5分
(Ⅱ)∵四边形为菱形，
∴⊥， 6分
∵⊥底面，平面，
∴⊥， 7分
∵平面,平面，∩， 8分
∴平面， 9分
∵平面，∴平面平面． 10分
18. 本小题考查同角三角函数关系、两角和与差、二倍角公式及其变形等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查函数与方程、转化与化归等数学思想．本题满分12分．
解法一：(Ⅰ)因为， 2分
解得． 5分
(Ⅱ)由，得，即， ①
因为， ②
由①②，得，
所以， 9分
所以，
即， 11分
所以或，
所以或，
因为，所以. 12分

解法二：(Ⅰ). 5分
(Ⅱ) 因为，
所以， 9分
所以，
即， 11分
所以或，
所以或，
因为，所以. 12分
19. 本题考查直线的方程、直线平行与垂直的性质及对称等基础知识，考查运算求解能力，考查方程思想与数形结合的数学思想．本题满分12分．
解：(Ⅰ)如图，设中点为，则， 1分
由的垂直平分线与轴交于点，可知，
∵，∴， 2分
∴直线的方程为，即，
令，则，∴点的坐标为 3分
又∵四边形为平行四边形，设，
∴，即 5分
∴,，即点的坐标为 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，直线的方程为， 7分
如图，设点关于直线的对称点为，
则，解得，∴， 10分
又∵的中点的坐标为， 11分
∴反射光线所在直线的方程为． 12分
20. 本小题主要考查三角函数图象与性质，三角函数图象的平移伸缩变换等基础知识，考查学生运算求解能力，考查学生数形结合、化归转化等数学思想．本题满分12分．
解：(Ⅰ)∵是偶函数，∴，即，
∵，∴， 1分
∵的最小正周期为，∴， 2分
∴， 3分
当时，， ∴， 4分
∴，即在上的值域为． 5分
(Ⅱ)依题意得， 6分
由得，即，
∴令，可知的图象关于点对称， 7分
令，则图象经过点，且关于点对称， 8分
∵，， 9分
∴与的图象位置如下图所示:
11分
∴与的图象有9个交点，不妨将交点横坐标依次记为，
由和的图象均关于点对称，可得，
∴方程的所有实数根的和为． 12分
21. 本小题考查直线与平面、平面与平面垂直的判定定理及性质定理，几何体外接球，二面角等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力及运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想．本小题满分12分．
解法一：(Ⅰ)在平面内任取一点(异于),分别作,为垂足，
1分
∵平面平面，平面平面,
∴平面, 3分
∵平面, ∴, 4分
同理， 5分
∵，
∴平面． 6分
(Ⅱ)∵,
∴，∴， 7分
∵平面，平面，∴,，
∵，∴平面，
∴是二面角的平面角， 9分
取中点，则，
∴是三棱锥外接球的球心， 10分
∵三棱锥外接球的半径为3，∴，∴，
∴，即二面角的余弦值是． 12分
解法二：(Ⅰ)在平面内，过作直线， 1分
∵平面⊥平面，平面平面，
∴平面， 2分
同理，在平面内，过作直线，则有平面， 3分
又∵，∴，重合， 4分
∴平面，
∴平面平面，
∴与重合， 5分
∴平面. 6分
(Ⅱ)同解法一．
解法三：(Ⅰ)在平面内，不过作直线，
∵平面⊥平面，平面平面，
∴平面， 1分
同理，在平面内，不过作直线，则有平面， 2分
∴∥， 3分
∵平面，平面，
∴∥平面， 4分
∵平面平面，
∴∥， 5分
∴平面. 6分
(Ⅱ)同解法一．
22. 本小题考查圆的方程，直线与圆，圆与圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程，数形结合，化归与转化等数学思想．本小题满分12分．
解：(Ⅰ) 设点，
由，得，
化简得，
即的方程为． 2分
由，得直线的斜率，
直线的方程为 ，即． 3分
设，圆的半径为，则依题意得，
解得，即，，
所以，圆的方程为． 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆的圆心，半径，
的方程表示圆心为，半径为的圆．
，所以圆与外切． 6分
设圆与外切于点，
则由，得． 7分
(i)当是两圆内公切线时，如图，
过且与直线垂直，
所以直线的方程为． 8分
(ii)当是两圆外公切线时，到轴的距离为，即与轴相切，
所以轴是两圆的一条外公切线． 9分
如图，当是两圆异于轴的外公切线时，
设交轴于点，则过点，
由，得， 10分
设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，
则，所以，
所以直线的方程为，即，
综上可知，直线的方程为或或． 12分