高考数学全真模拟试题第12588期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知函数，对任意，，都有，则实数的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2、函数的部分图象大致为（       ）
A．B．C．D．
3、某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（       ）

A．B．C．D．
4、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（       ）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
5、下列说法中，一定成立的是（       ）
A．若，则B．若，，则
C．若，则D．若，则
6、已知函数，若对于任意正数，关于的方程都恰有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的个数为（       ）
A．B．C．D．无数
7、设，，，则a，b，c三个数的大小关系为（       ）
A．B．C．D．
8、函数在的图象大致为（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、有一组样本数据，，…，，由这组数据得到新样本数据，，…，，其中(为非零常数，则（       ）
A．两组样本数据的样本平均数相同
B．两组样本数据的样本中位数相同
C．两组样本数据的样本标准差相同
D．两组样数据的样本极差相同
10、(多选题)设，是一个非零向量，则下列结论正确的有（       ）
A．B．
C．D．
11、已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（       ）
A．函数的零点的个数为2
B．实数的取值范围为
C．函数无最值
D．函数在上单调递增
12、设函数，若则实数a=（       ）
A．2B．-2C．4D．-4
双空题(共4个，分值共：)
13、为得到函数的图象，只需将的图象向____平移______个单位即可．
14、如图，在直角梯形中，为上一点，且，则面积的最小值为__________，此时__________.

15、已知，则函数的最大值为___________，最小值为___________.
解答题(共6个，分值共：)
16、在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在中，角A，B，C的对边分别是a，b，C，S为的面积，若__________（填条件序号）
（1）求角C的大小；
（2）若边长，求的周长的最大值．
17、已知函数（且）的图像过点.
(1)求a的值；
(2)求不等式的解集.
18、设函数的定义域为，且满足条件．对任意的，有，且当时，有．
(1)求的值；
(2)如果，求的取值范围．
19、已知全集为R，集合，或.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
20、某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：

（1）求样本数据的80%分位数；
（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；
②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．
21、对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为G函数.①对任意的，总有；②当时，总有成立.已知函数与是定义在上的函数.
(1)试问函数是否为G函数？并说明理由；
(2)若函数是G函数，
（i）求实数a的值；
（ii）讨论关于x的方程解的个数情况.
双空题(共4个，分值共：)
22、某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，今年推出的促销项目为“跨店购买每满200元，可减20元”，比如某商品总价为450元（满400元），则可减40元，最终实付款额为410元，若某购物者持有500元的预算，打算在双十一活动中购买生活用品，则他最终的实付款额y关于商品总价x的函数是一个分段函数，该函数解析式为______．（实付款额＝商品总价－跨店满减额），若该购物者最终实付款额为370元，则他所购买的商品总价为______元．

14

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
由题意，函数在R上单调递减，只需保证二次函数在单调递减，且即可，列出不等式限制范围求解即可
由题意，对任意，，都有，
故函数在R上单调递减
设，
由反比例函数的性质可得在单调递减，满足条件
因此保证二次函数在单调递减，且即可
，解得
故选：D
2、答案：B
解析：
根据函数解析式知：定义域为，，，当时有，应用排除法即可.
根据题意，，其定义域为，
由，即函数为奇函数，排除D，
由，排除A，
当时，，排除C，
故选：B.
3、答案：A
解析：
设截面圆半径为，球的半径为，根据截面圆的周长求得，再利用求解.
设截面圆半径为，球的半径为，
则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即2，
根据截面圆的周长可得，则，
由题意知，即，
∴该球的表面积为．
故选：A
4、答案：C
解析：
根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.
由，当时，，
则.
故选：C.
5、答案：B
解析：
根据不等式的性质，判断选项，或利用特殊值，排除选项.
A.只有当时，才有，故A不成立；
B. 若，，则正确；
C.时，不成立，故C不成立；
D.当，满足，此时，不满足条件，故D不正确.
故选：B
6、答案：B
解析：
分、、三种情况讨论，作出函数的图象，根据已知条件可得出关于实数的等式与不等式，进而可求得实数的取值.
当时，，作出函数的图象如下图所示：

由图可知，当时，关于的方程有且只有一个实根，不合乎题意；
当时，，如下图所示：
函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，
由题意可得，解得；

若，则，如下图所示：

函数在单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
由题意可得，此时无解.
综上所述，.
故选：B.
小提示：
方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：
（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.
7、答案：B
解析：
由指对数函数的单调性判断a，b，c三个数的大小.
由，
∴.
故选：B.
8、答案：B
解析：
由可排除选项C、D；再由可排除选项A.
因为
，故为奇函数，
排除C、D；又，排除A.
故选：B.
小提示：
本题考查根据函数解析式选出函数图象的问题，在做这类题时，一般要利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值等，是一道基础题.
9、答案：CD
解析：
A、C利用两组数据的线性关系有、，即可判断正误；根据中位数、极差的定义，结合已知线性关系可判断B、D的正误.
A：且，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为，则第二组的中位数为，显然不相同，错误；
C：，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为，则第二组的极差为，故极差相同，正确；
故选：CD
10、答案：AC
解析：
根据向量的线性运算，求得，结合零向量的性质，逐项判定，即可求解.
由题意，向量，且是一个非零向量，
所以成立，所以A正确；
由，所以B不正确，C正确；
由，，所以，所以D不正确.
故选：AC.
11、答案：ABC
解析：
根据分段函数图像可以判断ABD，而选项C，结合分段函数的图像性质，分析得到两个不等的实根，最后根据二次方程根的分布求出参数的取值范围即可.
因为函数，可得函数图像如图：
由图知函数有2个零点，故A选项正确；
函数没有最值，故C选项正确；
函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；
由于方程有4个不同的实数根，
令则有4个不同的实数根，
因为恒成立，
设两个不等的实根为，
由韦达定理知：，
则异号，由图可知：，
所以，解得，故B选项正确；
故选：ABC
小提示：
(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．
(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
12、答案：AD
解析：
按照分类，结合分段函数解析式即可得解.
因为函数，且
所以或，解得a=-4或a=2.
故选：AD.
13、答案：     右    
解析：
先将化为，然后对照可得结果.
因为，
所以，要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位即可.
故答案为：①右；②.
14、答案：     6     5
解析：
设出，利用相似得到，表达出的面积，用基本不等式求出最小值及此时的值.
设，，
又，，又，，
即，得，的面积，当且仅当，即时等号成立，
面积的最小值为6，此时.
故答案为：6，5
15、答案：         
解析：
利用对勾函数的单调性直接计算函数的最大值和最小值作答.
因函数在上单调递增，在上单调递减，
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，
即有当时，，而当时，，当时，，则，
所以函数的最大值为，最小值为.
故答案为：；
16、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）若选①：利用正弦定理进行角化边，然后根据余弦定理求解出的结果；若选②：根据正弦定理进行边化角，然后根据三角恒等变换的公式求解出的结果；若选③：根据面积公式结合已知条件求解出的值，从而求解出的结果；
（2）利用余弦定理和的值结合基本不等式，求解出的最大值，由此可求解出周长的最大值.
（1）若选①：因为，
所以，所以，
所以，所以且，
所以，所以；
若选②：因为，所以且，
所以，所以，
所以，所以且，
所以，所以；
若选③：因为，，
所以且，
所以且，所以；
（2）因为，所以，所以，
所以，所以，所以，取等号时，
所以的周长的最大值为：.
小提示：
关键点点睛：解答本题第二问的关键在于余弦定理以及基本不等式的运用，通过余弦定理得到满足的等式，结合基本不等式得到的最大值；本例第二问还可以利用正弦定理去求解：将表示为对应角的正弦形式，利用结合三角恒等变换的公式求解出周长的最大值.
17、答案：(1)
(2)
解析：
（1）代入点坐标计算即可；（2）根据定义域和单调性即可获解
(1)
依题意有
∴.
(2)
易知函数在上单调递增，
又，
∴解得.
∴不等式的解集为.
18、答案：(1)0；
(2).
解析：
（1）根据题意，对任意的，有，令，代入计算后，即可求出的值；
（2）设，则，又因为当时，有，由函数单调性的定义可知在定义域内为增函数，令，求得，从而将原不等式可化为，根据函数的单调性解出不等式，即可得出的取值范围.
(1)
解：对任意的，有，
令，可得，
故.
(2)
解：设，则，
又因为当时，有，
所以，即，所以在定义域内为增函数，
由于函数的定义域为，且满足条件，
令，得，
因为，则，则，
则原不等式可化为，
因为在定义域上为增函数，所以，解得：或，
又因为，所以，所以的取值范围为.
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）根据，求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果；
（2）先求出，再根据，可得，求解不等式即可.
(1)
解：当时，或，
又，所以；
(2)
因为或，所以，
又，所以，解得，即.
所以实数m的取值范围.
20、答案：（1）78.5；（2）①属于；②.
解析：
（1）由于前3组的频率和为，前4组的频率和为，所以可知80%分位数一定位于[76，86）内，从而可求得答案；
（2）①先求出平均数，可得，从而可得结论；
②方法一：利用列举法求解，方法二：利用对立事件的概率的关系求解
解：（1）因为频率，
，
所以，80%分位数一定位于[76，86）内，
所以
．
所以估计样本数据的80%分位数约为78.5
（2）①
所以，又62∈（60，80）
可知该产品属于一等品．
②记三件一等品为A，B，C，两件二等品为a，b，
这是古典概型，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：
，
方法一：
记A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，分别是
，
所以
方法二：
记事件A：摸出两件产品中至少有一个一等品，A包含的基本事件共9个，
：摸出两个产品，没有一个一等品，基本事件共一个（a，b）．
所以
21、答案：(1)是，理由见解析；
(2)（i）1；（ii）详见解析.
解析：
（1）根据G函数的定义求解；
（2）（i）根据函数是G函数，由，总有成立，求得再由②当时，总有成立，由，对时成立，求得求解；（ii）将方程，转化为，令，转化为求解.
(1)
解：函数是为G函数，理由如下：
①对任意的，总有；
②当时，，
所以函数是为G函数，
(2)
（i）因为函数是G函数，
则①，总有成立，
即，对成立，
所以
②当时，总有成立，
即，对时成立
因为，
所以，
因为不同时为1，
所以，
当时，等号成立，
所以，
综上：，
（ii）方程，即为，
令，则方程为，
当或时，方程无解；
当时，方程一个解；
当时，方程有两个解.
22、答案：          390或410
解析：
（1）根据题中的付款规则，对的取值进行分类讨论，即可求得函数关系式；
（2）根据第一空中所求的函数关系，令，即可求得对应的.
由题意可知，当元时，没有活动可参加，实付款额和商品总价相同；
当时，跨店满减额为20元，因此；
当商品总价为元时，跨店满减额为40元，因此，
故实付款额y关于商品总价x的函数关系式为，
当元时，若，则，得（元）；
若，则，得（元），
因此他购买的商品总价为390元或410元．
故答案为：；390或410.