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1、Vol 43 No.5Oct.2023噪声与振动控制NOISEANDVIBRATIONCONTROL第43卷第5期2023年10月文章编号：1006-1355(2023)05-0039-06+108篦齿封严冲击动力学建模与参数影响研究张言泽，陈锋，华宏星（上海交通大学振动、冲击、噪声研究所，上海 200240）摘要：在冲击载荷作用下，燃气轮机篦齿封严装置可能会与高速旋转的转子发生碰摩。为了揭示在不同冲击载荷和篦齿封严装置结构参数条件下，冲击输入对篦齿封严装置刚度和转子冲击动力学特性的影响机制，本文开展篦齿封严装置冲击动力学建模与参数影响规律研究。从封严环接触模型出发，将欧拉梁理论应用于单

2、圆盘转子-封严装置碰摩模型，计算了封严环篦齿厚度、高度和初始间隙对接触刚度的影响，得到了转子的时域响应和轴心轨迹以及冲击响应的参数影响规律，为篦齿封严装置在冲击接触下的动力学特性研究提供了理论建模和分析方法参考。关键词：振动与波；篦齿封严；冲击响应；赫兹接触；非线性刚度中图分类号：O347.1文献标志码：ADOI编码：10.3969/j.issn.1006-1355.2023.05.007Research on the Impact Dynamics Modeling and ParameterInfluence of Labyrinth SealZHANG Yanze,CHEN Feng,H

3、UA Hongxing(Institute of Vibration Shock and Noise,Shanghai Jiaotong University,Shanghai 200240,China)Abstract:The labyrinth seal of gas turbines may contact with high speed rotor under impact loading.With differentimpact loads and structural parameters of the seal,the impact dynamics modeling and e

4、ffects of parameters of labyrinth sealare studied to reveal the influence mechanism of impact on the stiffness of labyrinth seal and the impact dynamics response.Firstly,the contact model of seal rings is established and extended to a single rotor-seal contact model based on Euler beamtheory.Then,th

5、e effects of height,thickness and clearance of labyrinth seal on the contact stiffness are calculated.Finally,the response,the orbit of the rotor and the parameter influence are obtained.This research has provided a theoretical andmethodological reference for the dynamic analysis of the labyrinth se

6、aling devices under impact loading.Key words:vibration and wave;labyrinth seal;impact response;Hertz contact;nonlinear stiffness篦齿封严是广泛应用于航空发动机、舰船燃气轮机的非接触密封形式，其利用气体在迷宫中的能量耗散达到密封的效果。篦齿封严装置作为燃气轮机转子系统的一部分，和外部机匣保有一定的间隙，但是在受到外部冲击时，如舰船在水下爆炸冲击的作用下，所产生的转子冲击位移导致转子和密封间的间隙发生显著变化，易出现篦齿和衬套接触并发生弹/塑性变形。因此研究篦齿封严装置在

7、冲击载荷作用下的动力学特性变化规律对掌握转子-封严系统的冲击动力学特性具有一定的理论和应用价值。收稿日期：20220517基金项目：国家自然科学基金资助项目（51975353）作者简介：张言泽（1998），男，吉林省吉林市人，硕士研究生，专业方向为轴系减振降噪与冲击防护。E-mail:通信作者：陈锋，男，博士生导师，专业方向为轴系减振降噪与冲击防护。常见篦齿封严的几种形式如图1所示1，其中最典型的就是直通型篦齿，见图1(a)，L是齿宽，l0是齿高，R是密封间隙。针对此种封严结构展开讨论，篦齿封严装置在冲击载荷下的动力学问题可简化为转子和定子的接触问题，因此可依据接触力学、转子动力学等领域的研究

8、方法，建立篦齿封严装置的静/动刚度计算模型，通过对冲击响应的仿真计算，明确篦齿封严结构的冲击动力学特性。图 1 常见的篦齿封严形式转子与轴承或封严等结构的冲击动力学特性问题通常可以转化为转子和定子间的碰摩问题来开展研究。Ahmad2分析了摩擦对转子运动的影响，并将这一问题分成接触微观应力和转子宏观振动两类。Alber等3将定子看作是可移动的部件，其与转子碰第43卷噪声与振动控制撞会产生周期性运动，其研究考虑了定子的振动特性，用以解释转子-定子接触特性，并提出模态解耦方法，利用模态叠加法将转子和定子的模态分离。曾亮等4对具有接触面的篦齿封严装置，用赫兹接触模型进行了分析，得到了其在静态下的接触应

9、力。楼易等5应用切比雪夫多项式计算了封严与转子的接触非赫兹应力；Pereira等67针对具有保形特性的非赫兹接触，确定了接触模型的接触有效域，分析结果与有限元仿真十分相符。在转子冲击碰摩分析方面，Banakh8对冲击载荷下转子与固定定子和活动定子接触这两类情况给出了解析解，证实了稳态转动角速度接近于转子系统的固有频率。Hu等9分析了碰摩状态下的转子系统非线性动力学特性，基于达朗贝尔原理建立了转子-轴承系统模型，研究了径向刚度、偏心质量、转速参数对动态响应的影响，并开展了试验验证。由上述研究成果可知，现有针对封严装置与转子冲击动力学特性的研究均没有系统地将转子-密封间接触特征和转子动力学特性相结

10、合，难以分析非线性接触刚度对转子冲击动力学响应的影响。因此，本文从封严环的静态接触刚度出发，基于欧拉梁模型建立等效后的单圆盘转子-封严模型，可以获得非线性封严支撑条件下的转子系统冲击响应特性和参数影响规律。1封严环内接触特性建模与分析篦齿封严装置可等效为如图2所示的环形圆柱体，将机匣与封严装置的接触面等效为刚性圆柱面，两者间为内切接触。圆柱体的外环半径为R1，高度为l0，y方向（垂直纸面）的厚度为L，圆柱面的内环半径为R2，其与R1接近，两者的初始间隙是R=R2-R1()R R1，a是接触区域在x方向上投影的半径，d是接触的穿透深度。图 2 封严环和机匣的内切接触封严装置的外环和定子的碰撞可以

11、看作是一个保形接触，两个曲面曲率相近，是典型的非赫兹接触。但在小载荷条件下，接触区域近似为一个平面()a R1，此时仍然可以用赫兹接触理论去近似计算。假设接触体都是完全弹性并忽略接触表面的摩擦力，接触对是环状圆柱体和刚性圆柱面的内接触，即可以根据弹性力学理论估算接触力和位移关系。可以用离散化思路简化以上动力学建模问题，其被称为“床垫法”10。设封严环内部由密集排列的只有y方向刚度的弹簧组成，像床垫一样，单向形变的修正弹性模量为：E=E()1-()1+()1-2（1）其中：E表示材料的弹性模量，表示材料的泊松比。沿远离接触区域中心方向，环形圆筒相对于外侧的刚性圆柱面的压入位移l为：l d-x22

12、R（2）其中：1R=1R1-1R2RR21相对应的应变量为：()x=ll=d-x22Rl（3）其中：l l0+x2l02R1()R1-l0 l0则接触区域的总作用力为：fc=E-aaL()x dx=432EL()R12l0d32（4）化简式（4）可以得到接触力的基本计算公式：fc=423ELR1l01Rd32（5）可以看出封严环的内接触力与位移的函数关系是非线性的，可以写成幂函数一般形式。其中刚度主要受篦齿厚度L、篦齿高度占半径比例l0R1和间隙R这3个几何参数影响。刚度与篦齿厚度成正比，与篦齿高度、初始间隙成反比。表 1 封严环的参数组合/mm参数篦齿厚度L篦齿高度l0封严环半径R1初始间隙

13、R数值26350.2将表1设定为标准参数组。图3给出不同篦齿厚度、环形高度和初始间隙条件下的接触位移和接触力的关系曲线。通过比较可以得出，篦齿厚度越大，环形高度所占半径比例越小，初始间隙越小，接触刚度越大。而且接触力和接触位移呈非线性关系，侵入越深，接触刚度越大。40第5期因此接触力和位移的关系为：fc=kcdn（6）其中：fc是接触力，kc是封严装置接触刚度，可由式（5）计算，d是接触后的位移。2单圆盘转子-封严装置系统冲击动力学建模2.1 封严装置和机匣的碰撞模型若忽略碰撞过程中的材料内耗，封严环和定子瞬态碰撞的法向力可以由式（6）表示。将该接触模型扩展到二维动态模型中，即可建立弹性力和轴

14、心位移的关系。从Jeffcott转子出发，其振动方程为：mr+cr+kr=me12ej()t+（7）其中：m是系统质量，c是系统阻尼，k是系统刚度。e1是偏心距，是转速，是初始相位。r是轴心位移，可用x和y方向位移的复数组合表示，即r=x+jy，j是虚数单位。轴上的任意截面在x、y、Rx、Ry方向有自由度q=uvT，如图 4 所示。当轴心位移|r=u2+v2 R时，认为封严环和机匣碰撞。式（7）中的系统弹性力kr可以分接触前和接触后两个阶段计算。当封严环和机匣未接触时，|r R，系统弹性力只由转子本身弹性决定，设系统弹性力为：(a)篦齿厚度对力-位移曲线的影响(b)篦齿高度对力-位移曲线的影响

15、(c)封严环半径对力-位移曲线的影响(d)初始间隙对力-位移曲线的影响图 3 不同参数下接触力与位移的关系图 4 轴上任意截面的自由度ft=ktr（8）其中：kt是Jeffcott转子的刚度。当封严环和机匣接触时，会产生弹性支撑力和摩擦力，如图5所示。此时，|r R，d=|r-R。根据式（6），法向接触力为：fc=kc()|r-Rn|rr（9）假设封严环与机匣之间的摩擦是干摩擦，符合库仑摩擦定律，则切向接触力为：fs=kc()|r-Rn|r()j r（10）篦齿封严冲击动力学建模与参数影响研究41第43卷噪声与振动控制图 5 碰撞过程中的支持力和摩擦力其中：kc是接触刚度系数，可由式（5）计算

17、动系统中，给出系统在圆盘处的等效刚度和等效质量，建立一个考虑耦合刚度和分布质量的单圆盘-封严装置模型,其动力学模型如图6所示。其中，kb1和kb2是轴承刚度，cb1和cb2是轴承阻尼，ka是轴的刚度，S是轴的截面线密度，md是圆盘质量。考虑轴和轴承因素可以得到等效后的转子刚度和质量的一般式：kt=kt()ka,kbm=m()md,S（13）定义图 6 转轴上任一截面自由度为q=uT，u是x方向的位移，是绕y轴的转角。根据欧拉梁的平面截面假设，=u。可以计算任意一点处变形为：u()z=aa11F+aa12M+ab11F+ab12M()z=aa21F+aa22M+ab21F

18、+ab22M（14）其中：aa是弹性轴的柔度系数，ab是轴承的柔度系数，下角标表示耦合位置。图 6 xoz平面内弹性支撑转子模型式（13）表明总柔度是轴的柔度和支撑的柔度之和。对于任意一个具有弹性支撑的欧拉梁，可以计算其在圆盘处（z=z0）的等效质量矩阵：Kt=()Aa()z0+Ab()z0-1（15）等效质量的等效条件是前后动能相同。轴的分布质量可以在圆盘处（z=z0）等效成质量矩阵M=()muumumum，这里mu=mu。在低频振动条件下，可以近似认为梁振动时的速度分布与静变形接近。设等截面轴沿z方向的线质量为S，动能为：T=12Szu()z2dz=12muuu()z02+12m()z02

19、+muu()z0()z0(16)使多项式对应项系数相等即可求出等效质量系数。分别根据式（15）和式（16）计算式（13）中的kt和m，因此可以将轴系简化为 Jeffcott 转子模型进行计算。2.3 振动微分方程的数值方法碰撞后的转子系统振动方程式（12）简写为mr+cr+f=p，方程的数值求解可以用Newmark-法，但是由于支撑刚度是非线性的，弹性力f随着位移变化，因此需要在迭代过程中每一个时间步t插入牛顿迭代法求解每一步的位移增量u。下面是Newmark-法结合牛顿迭代法的基本过程。根据动力学方程，建立位移的零阶、一阶关系式：ui+1=ui+()1-t ui+()t ui+1ui+1=u

20、i+()t ui+()0.5-()t2ui+()t2ui+1（17）代入到mui+cui+kuimpi得：kui=pi（18）其中：k=k+tc+1()t2mpi=pi+()1tm+c ui+12m+t()2-1 c ui（19）42第5期其中：k是随位移变化的非线性刚度，所以需要对式（18）采用牛顿迭代法进行求解：fi()1=pik()ju()ji=fi()jfi()j+1=pi-fs()u()ji（20）得到每一个t下的u就可以获得全时域的振动位移。3封严装置冲击特性分析分析模型如图7所示。图 7 轴系布置轴的长度是1 m，直径为0.05 m，轴的两个末端分别有一个滚动轴承（按简支边界条件

21、处理），在距右侧0.35 m处有一个质量24 kg的圆盘。半正弦脉冲作用在圆盘位置。假设两侧轴承垂向和横向刚度一致。材料的密度、弹性模量E、泊松比v及轴承参数如表2和表3所示。封严环参数已在表1中给出。其中转速为 800 r/min，转子质量偏心距为 5mm。基础冲击为幅值5 g、脉宽为20 ms的半正弦波，如图8所示。图9是在封严环的厚度、高度改变时，计算得到的垂向冲击响应及其碰撞区域的放大图。从图中可以看出转子的碰撞过程，当转子受到垂向冲击时，产表 2 轴的基本参数材料参数转子密度弹性模量E泊松比v数值7 810 kg/m3200 GPa0.3表 3 滚动轴承的基本参数轴承参数轴承刚度轴承

22、阻尼数值3.06107N/m1.77107Ns/m图 8 基本冲击输入生大幅度垂向位移，当位移大于初始间隙时，篦齿和机匣发生第一次碰撞并回弹，但此时冲击并未结束，因此，篦齿继续和机匣发生第二次碰撞并回弹，如此反复直到冲击结束，系统回归到稳态转动。可以发现每次碰撞的压入深度降低，碰撞强度减弱。碰撞强度也和冲击强度有关。图10是不同幅值的冲击对垂向冲击响应的影响规律。冲击响应的变化趋势一致，但是冲击幅值越大转子的碰撞速度越大，能量越高，碰撞振动频率越高，碰撞位移幅值也越大。图11是摩擦系数对轴心轨迹的影响。由于法向接触力指向圆心，因此轴心轨迹有横向振动的分量。当摩擦系数为0时，没有摩擦力，转子第一

23、次碰撞之后做正向进动运动，当摩擦系数增大时，受反向的摩擦力作用，转子第一次碰撞之后的正向进动幅度减小，甚至出现反向进动运动。由于冲击和碰撞是强非线性运动过程，每一次碰撞的回弹方向都由法向和切向两个方向的合力确定，因此碰撞时的振动相位、碰撞点所在位置都会影响轴心轨迹形状，难(a)篦齿厚度对冲击响应的影响(b)篦齿高度对冲击响应的影响图 9 篦齿厚度和篦齿高度对冲击响应的影响篦齿封严冲击动力学建模与参数影响研究43第43卷噪声与振动控制图 10 冲击幅值对碰撞响应的影响以描述出一种标准的轴心轨迹形式。但是，轴心轨迹的最大位移即第一次碰撞后压入最深点的位移是可以确定的。在不同参数条件下，冲击响应曲线

24、呈现一致的趋势，仅冲击最大幅值有差异。轴心最大位移与篦齿高度、篦齿厚度的关系如图12所示。随着篦齿高度增大、篦齿厚度减小，冲击刚度增大，最大轴心位移也随之增大。4结语本文建立篦齿封严冲击接触动力学模型并给出刚度随篦齿高度、篦齿厚度和初始间隙的变化规律。借助欧拉梁模型将其扩展为单圆盘转子-封严装置碰摩模型，采用基于牛顿迭代的Newmark-方法获得了非线性刚度支撑下的转子系统冲击响应，得到以下结论：(1)封严环的接触刚度是非线性的，可表示为f=kdn形式，随着篦齿厚度增大、篦齿刚度减小，初始间隙减小，刚度系数增大；(2)当冲击造成的轴心位移大于封严环与机匣的初始间隙时，会产生转子与封严环间的碰

25、摩运动。在冲击载荷作用过程中，篦齿会和机匣发生多次碰撞回弹，强度逐渐减弱，直到冲击结束后回归稳态轨迹；(3)转子冲击响应受封严环篦齿高度、篦齿厚度和冲击幅值影响，封严环篦齿高度越小，厚度越大，则接触刚度越大，碰撞频率随之增大，同时，外部激励增大，也会导致碰撞频率增大；(4)轴心的碰撞轨迹受法向力和切向力合力影响，与冲击时的相位也有关，难以确定一个标准的冲击碰撞轨迹形式；(5)冲击碰撞轨迹的最大幅值随着篦齿厚度增加而减小，随篦齿高度增大而增大，碰撞刚度减小，轨迹最大幅值增大。(a)初始相位为0的轴心轨迹(b)初始相位为的轴心轨迹图 11 摩擦系数和初始相位对轴心轨迹的影响(a)最大位移随篦齿高度

26、的变化(b)最大位移随篦齿厚度的变化图 12 篦齿高度和篦齿厚度对最大位移的影响(下转第108页)44第43卷噪声与振动控制差钢球按照一定规律排布时要明显。对误差钢球进行合理排布，可以在一定程度上降低轴承的运转噪声。参考文献：1 夏新涛，马伟，颉谭成.滚动轴承制造工艺学M.北京：机械工业出版社，2007.2 王宝坤，毛范海，孙守林，等.圆柱滚子轴承零件几何误差对载荷分布的影响J.轴承，2014，2(30)：30-35.3 纪鹏.滚动体尺寸误差对滚动轴承力学性能影响的研究D.上海：华东理工大学，2015.4 陈思佳，安琦.预紧及尺寸误差对角接触球轴承-转子振动性能的影响J.华东理工大学学报，20

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