七年级数学上册 9.15 十字相乘法教案 沪教版五四制-沪教版初中七年级上册数学教案.doc

十字相乘法
课 题
9.15十字相乘法
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1、根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止.
2、经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解.
3、整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法.
重 点
掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止
难 点
把整式分解到不能分解为止
教 学
准 备

学生活动形式
讨论，交流，总结，练习

教学过程
设计意图
课题引入：
1、分解因式：
（1）； （2）； （3）；
（4）； （5）.
2、下列多项式有什么特点？请将它们因式分解。
（1）； （2）； （3）.
都是二次三项式；都是完全平方式。
用了哪些方法.
因式分解的方法.
让同学说说注意事项

利用十字交叉线来分解系数，这种因式分解的方法叫做十字相乘法

如何确定两个数的符号.

因式分解要分解到不能分解；
要有整体意识.
较特殊二次三项式的因式分解可用十字相乘法，它可用十字交叉线来表示.
因式分解要分解到不能分解；
有公因式时，先提取公因式.

公式法与提取公因式法综合运用.
完全平方式也能十字相乘，它是特殊情况，即a=b.

知识呈现：
新课探索
试一试 将，分解因式.
如果能找到两个数，他们的乘积等于常数项，且它们的和等于一次项系数，那么，这个二次三项式就可以因式分解。
对于形如的二次三项式，若能找到两数a、b，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即
试一试 请将因式分解.
寻找两个整数使他们的积为—12.
能否找到两个整数，使它们同时满足和为—4，积为—12.
.在寻找两个整数时，先从哪里着手切入较方便？
在对多项式分解因式时，也可以借助划十字交叉线来分解，分解为，常数项—12分解为，把它们用交叉线来表示：
x —6

x 2
按十字交叉相乘，它们的和就是， x +a
所以 x +b
一般地可以用十字交叉线表示：
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.
用十字相乘法分解因式要多次的尝试。
例题1 分解因式：
（1）；（2）；（3）；（4）.
练一练 在下列各式的横线上填入“＋”或“—”号。

（1）
（2）.
（3）.
（4）.
由上述练习，请说一说你寻找的两数的符号是如何确定的？
课内练习 书52 页

课堂小结：
十字相乘法分解因式： x +a

x +b
一般地
可以用十字交叉线表示：
利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法
课外
作业
练习册
预习
要求
9.16 分组分解法
会用分组分解法进行因式分解.学会如何分组，以及分组的注意点，使分组合理
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：