八年级数学19章 回顾与思考（二）新人教版.doc

回顾与思考(二)
三维目标
一、 知识与技能
应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算.
二、 过程与方法
1、 通过例解与练习深化特殊四边形的性质及判定方法.
2、 提高解决实际问题能力.
三、 情感态度与价值观
1、 通过解决实际问题,树立学生理论联系实际的观点.
2、 进一步培养类比与转化的数学思想.
教学重点
1、 掌握特殊四边形的性质与判定方法.
2、 学会解决特殊四边形问题的基本方法.
教学难点
合理添加辅助线,使问题转化,从而提高解决问题的能力.
教学过程
一、 回顾知识结构,引入新课
上节课我们回顾了本章的主要内容,通过探究,建立起知识体系,请同学们完成下面的填空题:把相应的条件填写在相应的箭头上,使得下图能清楚地表达几种四边形之间的关系.
结果:

从这个关系图中能清楚地看到这几种特殊四边形之间的关系,下面我们就来运用这些知识解决一些实际问题
二、 应用举例
【例1】 以知:如右图正方形ABCD的对角线相交与点O,点M、N在OB和OC上,且MN∥BC,连结DN、MC,试猜想DN与MC有什么关系?并证明你的猜想.
分析:猜想DN与MC的关系,一般应考虑位置和大小两个方面,在位置关系中,有平行或垂直,或垂直平分,直觉告诉我们:DN与MC可能互相垂直;在大小关系中,有相等还是成倍分等关系(观察图形,可能作出DN＝MC的猜想),数量关系不容易直觉地发现时,也可以用工具度量后作出猜想.
证明:根据图形猜想DN＝MC,DN⊥MC.
∵四边形ABCD四正方形,
∴OB＝OD＝OA＝OC,AC⊥B∠OMND,∠OCB＝∠OBC.
∵MN∥BC, ∴∠OMN＝∠ONM.
∵OM＝ON.
∴⊿OND≌⊿OCM. ∴DN=MC.
延长DN交CM与点E.
∵∠NCE=∠ODN, ∠CNF=∠DNO,
∴∠CEN=∠DON=90`.∴DN⊥MC.
瓦工师傅在砌房时,先要在地面上拉上线,为了保证四周的线围成一个矩形,他们先保证对边的线分别相等,然后调整线,使对角线相等,瓦工师傅为什么要这样做?找些线和固定线用的东西实地围成一个矩形,你能用几种方法围出来?
(学生们拿出来准备好的线和固定线用的东西,进行动手操作)
瓦工师傅在实际用到了矩形的一个判定:对角线相等的平行四边形是矩形.因为对边的线分别相等,说明这样围成的四边形是平行四边形,对角线相等,保证了这样的平行四边形一定是矩形.
取两条长度相等的线,找到他们的中点后,把这两个中点重合固定后,用其他线把这两条线段连接起来，这样围成的四边形是矩形.因为对角线互相平分且相等的平行四边形是矩形.
拿两对分别相等的线围成一个平行四边形,然后调整线,使对角线相等,这时的平行四边形是矩形.
【例2】 以知,如左图梯形ABCD中,AB∥CD,以AD和AC为边作平行四边形ACED,DC的延长线交BE于点F.求证:EF=FB.

本例证法较多,应鼓励学生探求多种方法证明两线段许相等,特别要引导学生不仅会用三角形全等来证明,而且在学习了四边形这章后,应会利用特殊四边形的性质、三角形、梯形的中位线等来证明.以下提供五种证法思路.
如图2—（1）,连结AE交CD于点O,四边形ACED是平行四边形,
∴OA=OE.
又∵AB∥CD
∴OF是△ABE的中位线.
∴EF=FB
如图2-（2）延长EC交AB于P
∵四边形ACED是平行四边形,
∴AD∥CE,且AD=CE.
∴AD∥CP.
又AB∥CD,
∴四边形APCD是平行四边形.
∴AD=CP. ∴CP=CE.
又CF∥AB,
∴CF是△EPB的中位线.
∴EF=FB.
如图2-（3）延长AD到Q使AD=DQ,连结QE,
∵四边形ADEC是平行四边形,
∴AD∥CE.
又DQ=AD, ∴DQ平行且相等CE
∴四边形DQCE是平行四边形
∴EQ∥CD
又AB∥CD
∴DF的体形QEBA的中位线.
∴EF=FB.
如图2-（4）过点B作BG∥AD交DF的延长线于点G,连结FG,则四边形ABGD是平行四边形.
∴AD∥BG,
又∴四边形BGEC是平行四边形.
∴EF=FB.
如图2-（5）过点F作FM∥AD交DF于点M.
则四边形ACED是平行四边形.
∴AD平行且相等MF,
又四边形ACED是平行四边形,
∴AD平行且等于CE, ∴MF平行且等于CE,
∴∠FMB=∠ECF,∠CEF=∠MFB.
∴△FMB全等△ECF.
∴EF=FB.
通过一题多解的示范与训练,可以拓展学生思维,让学生逐步掌握添加辅助线的常用方法.
课本复习题19-11、12.
本节课我们通过例题探索了有关特殊四边形问题的解决方法,在植物概念、性质与判定的基础上,要学会基本的添加辅助线的方法,从而化繁为简,化难为易。
五、课时作业
1、复习题19
2、写一篇本章的学习心得。