湘教版九年级数学正弦和余弦3.doc

正弦和余弦
一、教学目标
1．使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系。
2．逐步培养学生观察、比较、分析、综合、抽象、概括的逻辑思维能力。
3．培养学生独立思考、勇于创新的精神。
二、重点、难点
1．重点：使学生了解一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系并会应用。
2．难点：一个锐角的正弦（余弦）与它的余角的余弦（正弦）之间的关系的应用。
三、教学步骤
（一）明确目标
1．复习提问
（1）什么是的正弦、什么是的余弦，结合图形请学生回答．因为正弦、余弦的概念是研究本课内容的知识基础，请中下学生回答，从中可以了解教学班还有多少人不清楚的，可以采取适当的补救措施．
（2）请同学们回忆30°、45°、60°角的正、余弦值（教师板书）．
（3）请同学们观察，从中发现什么特征？学生一定会回答“，这三个角的正弦值等于它们余角的余弦值”．
2．导入新课
根据这一特征，学生们可能会猜想“一个锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值．”这是否是真命题呢？引出课题．
（二）教学过程
1．通过复习特殊角的三角函数值，引导学生观察，并猜想“任一锐角的正弦（余弦）值等于它的余角的余弦（正弦）值吗？”提出问题，激发学生的学习热情，使学生的思维积极活跃．
2．这时少数反应快的学生可能头脑中已经“画”出了图形，并有了思路，但对部分学生来说仍思路凌乱．因此教师应进一步引导：由（A是锐角）成立吗？这时，学生结合正、余弦的概念，完全可以自己解决，教师要给学生足够的研究解决问题的时间，以培养学生逻辑思维能力及独立思考、勇于创新的精神．
3．教师板书：
任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．
．
4．在学习了正、余弦概念的基础上，学生了解以上内容并不困难，但是，由于学生初次接触三角函数，还不熟练，而定理又涉及余角、余围数，使学生极易混淆．因此，定理的应用对学生来说是难点、在给出定理后，需加以巩固．
已知和都是锐角，
（1）把写成的正弦。
（2）把写成的余弦。
这一练习只能起到巩固定理的作用。为了运用定理，教材安排了例3。
例3 
（1）已知，且，求；
（2）已知，求；
（3）已知，求。
　　（1）问比较简单，对照定理，学生立即可以回答。（2）、（3）比（1）则更深一步，因为（1）明确指出与互余，（2）、（3）让学生自己发现35°与55°的角，与的角互余，从而根据定理得出答案，因此（2）、（3）问在课堂上应该请基础好一些的同学讲清思维过程，便于全体学生掌握，在三个问题处理完之后，最好将题目变形：
　　（2）已知，则。
　　（3），则，以培养学生思维能力。
　　为了配合例3的教学，教材中配备了练习P.9中2。
　　（1）已知，且，求；
　　（2）已知，求；
　　（3）已知，求。
　　学生独立完成P9练习2，就说明定理的教学较成功，学生基本会运用。
　　P9中3的设置，实际上是对前二节课内容的综合运用，既考查学生正、余弦概念的掌握程度，同时又对本课知识加以巩固练习，因此例3的安排恰到好处。
（三）总结、扩展
1．请学生做知识小结，使学生对所学内容进行归纳总结，将所学内容变成自己知识的组成部分。
2．本节课我们由特殊角的正弦（余弦）和它的余角的余弦（正弦）值间关系，以及正弦、余弦的概念得出的结论：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。