专题15-平均数问题—四年级数学思维拓展精编讲义(解析).docx

2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题15 平均数问题知识精讲专题简析：我们经常用各科成绩的平均分数来比较班级之间，同学之间成绩的高低，求出各科成绩的平均数就是求平均数。平均数在日常生活中和工作中应用很广泛，例如，求平均身高问题，求某天的平均气温等。求平均数问题的基本数量关系是：总数量总份数=平均数 解答平均数问题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。典例分析【典例分析01】二（1）班学生分三组植树，第一组有8人，共植树80棵；第二组有6人，共植树66棵；第三组有6人，共植树54棵。平均每人植树多少棵？分析与解答：因为二（1）班学生分三组植树，由问题可知“平均范围”是三个组，是按人数平均，因此所需条件是三个组植树的总棵数和三个组的总人数。三个组植树的总棵数为：80+66+54=200棵，总人数为：8+6+6=20人，所以平均每人植树20020=10棵。【典例分析02】王老师为四年级羽毛球队的同学测量身高。其中两个同学身高153厘米，一个同学身高152厘米，有两个同学身高149厘米，还有两个同学身高147厘米。求四年级羽毛球队同学的平均身高。分析与解答：这道题可以按照一般思路解，即用身高总和除以总人数。这道题还可以采用假设平均数的方法求解，容易发现，同学们的身高都在150厘米左右，可以假设平均身高为150厘米，把它当作基准数，用“基数+各数与基数的差之和份数=平均数”。 （153215214921472）（2122）=150厘米或：150（3221232）（2122）=150厘米【典例分析03】从山顶到山脚的路长36千米，一辆汽车上山，需要4小时到达山顶，下山沿原路返回，只用2小时到达山脚。求这辆汽车往返的平均速度。分析与解答：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的时间，往返的路程是362=72千米，往返的时间是4+2=6小时。所以，这辆汽车往返的平均速度是每小时行726=12千米。【典例分析04】李华参加体育达标测试，五项平均成绩是85分，如果投掷成绩不算在内，平均成绩是83分。李华投掷得了多少他？分析与解答：先求出五项的总得分：855=425分，再算出四项的总分：834=332分，最后用五项总分减去四项总分，就等于李华投掷的成绩：425332=93分。【典例分析05】如果四个人的平均年龄是23岁，四个人中没有小于18岁的。那么年龄最大的人可能是多少岁？分析与解答：因为四个人的平均年龄是23岁，那么四个人的年龄和是234=92岁；又知道四个人中没有小于18岁的，如果四个人中三个人的年龄都是18岁，就可去求另一个人的年龄最大可能是92183=38岁。真题百分练一选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1（3分）（2020秋如皋市期末）学校足球队8名队员的平均体重是39千克。陈刚的体重是45千克，加入足球队后，现在足球队的平均体重与原来比，（）A比原来轻B比原来重C无法确定【思路引导】根据题意，用39乘8，求出足球队原来有8个队员的总体重，再加上45千克，即可求出现在足球队队员的总体重，用现在足球队员的总重量除以总人数，求出现在的平均体重，再比较即可解答【规范解答】解：（398+45）（8+1）（312+45）9357939.7（千克）43千克42.6千克；答：现在足球队的平均体重与原来比重了。故选：B。【考点评析】解答此题应根据平均数的意义，进行分析、解答即可。2（3分）（2021春沈丘县期末）解放军行军训练，前两天各行了45千米，后三天共行了92千米，要求平均每天行军多少千米，正确的算式是（）A（45+92）2B（452+92）3C（452+92）5D（452+923）5【思路引导】根据题干，前两天各行了45千米，即前两天共行了452千米，先把这5天行军总路程加起来，再除以行军的天数5，即可解答问题【规范解答】解：（452+92）5182536.4（千米）答：平均每天行军36.4千米故选：C【考点评析】此题考查了平均数的意义及求解方法3（3分）（2021春玉林期末）小明三次跳远的平均成绩是128厘米，前两次的平均成绩是126厘米，那么他第三次跳了（）厘米A128B130C132【思路引导】先根据“平均成绩跳的次数总成绩”分别求出前三次的成绩和与前两次的成绩和，进而根据“前三次的成绩和前两次的成绩和第三次的成绩”进行解答即可【规范解答】解：12831262384252132（厘米）答：他第三次跳了132厘米故选：C【考点评析】本题考查了数量关系：总数量平均数总份数4（3分）（2020春玉门市期末）丽丽参加“百灵鸟”歌唱比赛，十名评委给她的评分分别是96分，91分，91分，89分，92分，90分，93分，93分，91分，95分，如果去掉一个最高分和一个最低分，丽丽最后的平均得分是（）分A92B93C94【思路引导】首先算出去掉一个最高分和一个最低分后的总分，求出剩下数据的和，再除以剩下的评委数1028，即可得出答案【规范解答】解：96分，91分，91分，89分，92分，90分，93分，93分，91分，95分；去掉89分和96分（91+91+92+90+93+93+91+95）8736892（分）答：丽丽最后的平均得分是92分故选：A【考点评析】此题考查平均数的求法，关键是求出总数与要分成的总份数，用总数总份数平均数计算即可5（3分）（2019春红河州期末）8个人进行仰卧起坐比赛，静静做了56个，明明做了42个，庆庆做了10个，另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，这8个人做仰卧起坐的平均数是（）。A大于10小于42B42C大于42小于56【思路引导】这组数的最小数是10，这组数的平均数大于10；另外5个人做的个数比明明少，比庆庆多，取大值都是41个，可计算出这组数据平均值最大是多少。【规范解答】解：这组数的最小数是10，这组数的平均数大于10；另外5人做的数量取最大值41，这8人的平均数最大，列式如下：（56+10+42+435）8（108+215）8323840.4（个）答：这8个人做仰卧起坐的平均数大于10小于41。故选：A。【考点评析】本题主要考查平均数问题知识点，运用求一组数的平均数的知识解决问题。二填空题（共7小题，满分14分，每小题2分）6（2分）（2022秋天元区期末）小亮进行了4轮投篮练习，每轮投中的平均数量是20个。如果他再进行1轮投篮，使这5轮的投篮练习中，投中的平均数量不低于22个，第5轮投篮中，他至少要投中 30个。【思路引导】用前4轮平均每轮投中数量乘4，求出前4轮投中总数量。用5轮平均每轮投中数量乘5，求出5轮投中总数量。再用5轮投中总数量减去前4轮投中总数量，求出第5轮投中数量。【规范解答】解：2252041108030（个）答：第5轮投篮中，他至少要投中30个。故答案为：30。【考点评析】本题考查平均数的意义和求法，关键是熟记平均数问题的基本数量关系：平均数份数总数量。7（2分）（2022秋黄州区期末）在某场篮球比赛中，上半场比赛结束，甲、乙两队的得分分别为38分、54分，乙队领先 16分；全场比赛结束，甲、乙两队的得分分别为64分、85分，下半场乙队得了 31分。【思路引导】用上半场乙队的得分减甲队的得分即可；用乙队的全场得分减上半场乙队的得分即可，依此计算。【规范解答】解：543816（分）855431（分）答：上半场比赛结束，乙队领先16分；下半场乙队得了31分。故答案为：16；31。【考点评析】熟练掌握两位数与两位数的减法计算是解答此题的关键。8（2分）（2022春元氏县期末）龙一鸣参加学校“讲故事”比赛，五位评委打分，分别是98分、100分、96分、92分、97分根据规则，去掉一个最高分，去掉一个最低分，龙一鸣的平均得分是97【思路引导】由题意知，共有5个得分，要求龙一鸣最后的平均得分是多少分，先求得去掉一个最高分（100）和一个最低分（92）后3个得分的和是多少，再除以3即可【规范解答】解：（98+96+97）3291397（分）答：龙一鸣的平均得分是97分故答案为：97【考点评析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量总份数平均数9（2分）（2022春天心区期末）在天心区第六届“创新杯”课堂教学竞赛中，一名参赛教师上完课后，五名评委分别打出88分、89分、92分、90分、88分，计算平均成绩时去掉一个最高分和去掉一个最低分，该参赛教师的最终得分是 89分。【思路引导】根据打分情况可知，最高分是92分，最低分是88分，去掉这两个数，求平均数即可。【规范解答】解：（88+89+90）3267389（分）答：该参赛教师的最终得分是89分。故答案为：89。【考点评析】此题考查了平均数的计算方法，在现实生活中通常会用到这种方法，去掉最大和最小的两个数再求平均数。10（2分）（2022春鹤城区期末）同学们做仰卧起坐，第一组4人，一共做了100个；第二组5人，一共做了110个。第 一组的成绩好些。【思路引导】要知道哪一组的成绩更好，直接比较他们两个组的平均成绩即可，用100除以4计算出第一组的平均成绩，用110除以5计算出第二组的平均成绩，然后比较即可。【规范解答】解：第一组：100425（个）第二组：110522（个）2522所以第一组的成绩好些。故答案为：一。【考点评析】熟练掌握平均数的意义及求法是解答此题的关键。11（2分）（2022春临潼区期末）小强期中考试语文、数学的平均分是92分，英语考了95分，他这三门功课的平均分是93分【思路引导】根据语文、数学平均分是92分，可求得语、数两科的总分为184分，再根据英语考了95分，进一步求得语、数、英三科的总分数，进而用总分数除以科数即得平均成绩，列式计算即可【规范解答】解：（922+95）3279393（分）答：三门功课的平均分是93分故答案为：93【考点评析】此题考查平均数的意义和求解方法：用所有数据相加的和除以数据的个数12（2分）（2022春禹州市期末）图表记录了轩轩四次练习跳绳（1分钟）的成绩，记录单不小心被弄脏了。他第三次跳了 88下，第四次跳了 96下。次数第一次第二次第三次第四次平均次数成绩/下87938691【思路引导】用平均每次跳的个数乘4求出4次共跳了多少下，减去前两次跳的，再减去第三次能看清的80和第四次能看清的6，求出的两位数的个位上的数字就是第三次跳的个位上的数字，十位上的数字就是第四次跳的十位上的数字。【规范解答】解：91487938069880+888（下）90+696（下）答：第三次跳了88下，第四次跳了96下。故答案为：88，96。【考点评析】本题考查了利用平均数解决问题，需灵活使用求平均分的方法。三判断题（共4小题，满分8分，每小题2分）13（2分）（2022春江岸区期末）小红所在小组同学的平均体重是36千克，小芳所在小组同学的平均体重是34千克，小红一定比小芳重，（判断对错）【思路引导】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。【规范解答】解：小红所在小组同学的平均体重是36千克，小芳所在小组同学的平均体重是34千克，小红不一定比小芳重。故原题说法错误。故答案为：。【考点评析】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。14（2分）（2021春汉川市期末）小刚所在班级的平均身高是132cm，小强所在班级的平均身高是135cm，所以小刚比小强矮（判断对错）【思路引导】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反应这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断【规范解答】解：小刚所在班级同学的平均身高是132cm，说明小刚的身高可能高于132厘米，可能等于132厘米，也可能少于132厘米；小强所在班级同学的平均身高是135cm，说明小强的身高可能高于135厘米，可能等于135厘米，也可能少于135厘米；所以不能确定两个人的具体身高，无法比较谁高谁矮，所以原题说法错误；故答案为：【考点评析】此题主要考查对平均数的基础知识的掌握情况，做题时 一定要弄清题意，认真审题，然后做出判断15（2分）（2022春恩平市期末）“慈善一日捐”活动中，四年级同学平均每人捐款3.5元，说明红红一定捐了3.5元（判断对错）【思路引导】根据平均数的意义可知，平均数能反映一组数据的平均水平，所以平均数能较好的反映一组数据的整体情况，平均数会受极端数据的影响，也就是平均数会受到偏大偏小数据的影响，据此判断即可【规范解答】解：平均数能反映一组数据的平均水平，也就是平均数能较好的反映一组数据的整体情况，平均数会受极端数据的影响因此，四年级同学平均每人捐款3.5元，说明这个班有的同学可能捐款比3.5元多，有的同学捐款可能比3.5元少，所以红红的捐款不一定是3.5元；所以原题说法错误故答案为：【考点评析】此题考查的目的是理解掌握平均数的意义，明确：平均数会受极端数据的影响16（2分）（2022春方城县期末）小明所在班级的数学平均成绩是85分，小刚所在班级的数学平均成绩是87分，小刚的数学成绩一定比小明好。 （判断对错）【思路引导】根据平均数的意义，平均分表示的是全班学生成绩的平均水平，小明所在班级的数学平均分是85分，小刚所在班级的数学平均成绩是87分；那么小明的成绩可能比85高，也可能比85低，也可能是85分；小刚的成绩可能比87高，也可能比87低，也可能是87分；所以无法确定准确成绩，没法进行比较。【规范解答】解：小明所在班级的数学平均成绩是85分，小刚所在班级的数学平均成绩是87分，小刚的数学成绩和小明的数学成绩不确定，没法比较，所以原说法错误。故答案为：。【考点评析】此题主要考查平均数的意义和事件的不确定性知识，注意平均数表示的是整体水平，不能代表个人成绩。四应用题（共11小题，满分63分）17（5分）（2022春碑林区期末）张强在前两次的数学测试中，得分依次为89分93分，马上要进行第三次测试了，他希望三次的成绩平均分能够达到92分。那么，第三次测试他至少要考多少分？【思路引导】用平均分乘3求出三次测试的总成绩，再减去前两次的分数，即可求出第三次测试他至少要考多少分。【规范解答】解：923（89+93）27618294（分）答：第三次测试他至少要考94分。【考点评析】本题考查平均分的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。18（5分）（2021秋冷水滩区期末）在一次测试中，李萌的语文88分，数学92分，当她的英语得多少分时，三门课的平均分是93分？【思路引导】用933求出李萌期末考试语文、数学、英语三门功课的总成绩；再减去语文、数学的成绩就是英语的成绩【规范解答】解：9338892279889299（分）答：当她的英语得99分时，三门课的平均分是93分【考点评析】本题主要是利用平均数求出总数，再从总数中减去部分，得出另一部分19（5分）（2021春丹江口市期末）小军期中考试中，语文、科学、英语平均成绩是81分。数学成绩公布后，他的平均成绩提高了3分，小军的数学考了多少分？【思路引导】分别算出四科的总成绩和前三科的总成绩，再相减即可。【规范解答】解：（81+3）481333624393（分）答：小军的数学考了93分。【考点评析】根据平均数的含义，解答此题即可。20（6分）（2021春沈丘县期末）如表是毛毛同学五次数学、英语单元小测验的成绩情况统计表单元一二三四五数学92分94分96分98分100分英语97分96分98分96分98分哪个科目五次单元小测验的平均分高？高多少？【思路引导】根据求平均数的方法，用5次的总成绩除以5分别求出英语、数学的平均分，然后再作差即可【规范解答】解：数学：（92+94+96+98+100）5480596（分）英语：（97+96+98+96+98）5485597（分）9697，所以英语五次单元小测验的平均分高97961（分）答：英语五次单元小测验的平均分高；高1分【考点评析】解答此题应根据平均数、总数量和总份数三者之间的关系进行解答；总数量总份数平均数21（6分）（2019春承德期末）下面是希望小学各年级学生捐书情况的统计表年级一年级二年级三年级四年级五年级六年级捐书数（本）636866549580请你算一算平均每个年级捐书多少本？【思路引导】把6个年级捐书的本数加起来，再除以6即可求出平均每个年级捐书多少本【规范解答】解：（80+95+54+66+68+63）6426671（本）答：平均每个年级捐书71本【考点评析】掌握平均数的含义和求平均数的方法是解题的关键22（6分）（2021春兰山区期末）某次射击比赛中，小明5次共打了33环，小华前4次平均每次打7环。如果小华要在第5次射击后超过小明，则小华第5次至少要打多少环？（每次射击成绩都是整数环）【思路引导】小明5次共打了33环，要超过小明成绩，则小华5次的总成绩要大于33；小华前4次平均每次打7环，一共打了4728（环），还差33285（环）就能追平小明成绩，至少5+16（环）才能超过小明成绩。【规范解答】解：4728（环）33285（环）5+16（环）答：小华第5次至少要打6环才能超过小明成绩。【考点评析】分析题中数量之间的关系，根据数量之间的关系解决问题。23（6分）（2022春西华县期末）如图是小丽、小乐两位同学在舞蹈比赛时，五位评委打的分数。评 委小丽9.659.589.709.459.22小乐9.569.489.809.559.60成绩汇总的方法是去掉一个最高分和一个最低分，剩下的几个成绩相加再除以几，就是该选手的最终得分。请你算一算，小丽和小乐的最终得分各是多少？谁的得分高？高多少？【思路引导】分别从二人的得分中去掉一个最高分和一个最低分，将剩余的三个数据相加，再除以3就是他们的最终得分。【规范解答】解：9.229.459.589.659.70（9.45+9.58+9.65）328.6839.56（分）9.489.559.569.609.80（9.55+9.56+9.60）328.7139.57（分）9.579.569.579.560.01（分）答：小丽最终得分是9.56分，小乐最终得分是9.57分，小乐比小丽得分高，高0.01分。【考点评析】本题考查了利用平均数解决问题，需熟练掌握求平均分的方法。24（6分）（2020春萧山区期末）在四年级跳长绳比赛中，401班获得了第一名。401班和402班平均跳了151个，401班和403班平均跳了149个，401班和404班平均跳了150个。四个班平均跳了145个。401班跳了多少个？【思路引导】4个班跳的平均数4，即可得出4个班跳的总数。分别计算出401班和402班跳的总个数，401班和403班跳的总个数，401班和404班跳的总个数，把3个总是相加，可得4个班跳的总数和再加2个401班跳的个数。【规范解答】解：（151+149+150）24502900（个）1454580（个）（900580）23202160（个）答：401班跳了160个。【考点评析】此题考查了平均数的意义，要根据题意作出正确的解答。25（6分）（2022春大渡口区期末）某次外语考试，李星因病没有参加其他同学的平均分是95分，第二天他的补考成绩是65分，如果加上李星的成绩后，全班的平均分是94分，这个班有学生多少人？【思路引导】根据题意，设这个班共有学生x人，根据数量之间的相等关系式：平均分95（全班人数1）+65平均分94全班人数，列并解方程即可【规范解答】解：设这个班有学生x人，由题意得：95（x1）+6594x 95x95+6594x 95x3094x 95x94x3094x94x x300 x30+300+30 x30答：这个班有学生30人【考点评析】此题考查了平均数问题，本题关键是根据等量关系：95（全班人数1）+6594全班人数，可得方程求解即可26（6分）（2021龙湖区）在抗震救灾的日子里，解放军张叔叔前4天在一线共奋战了74小时，后3天平均每天在一线工作15小时，这一周，张叔叔平均每天在一线工作多少小时？【思路引导】根据题意可以求出张叔叔在7天一共工作了几小时，用总的小时数除以总天数，就是要求的答案【规范解答】解：（74+153）（4+3），（74+45）7，1197，17（小时）；答：这一周，张叔叔平均每天在一线工作17小时【考点评析】此题是典型的解答平均数应用题，关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数27（6分）（2021春讷河市期末）下面是一条河各处的水深情况（1）请你算出这条河的平均水深，并填在岸边的提示板上（2）小冬的身高是150厘米，过这条河有危险吗？【思路引导】（1）先把这7个位置测出的水深加起来，再除以7即可求出这条河水的平均深度；（2）观察图中数据可知，河水中有的地方比150厘米深得多，有的地方比150厘米浅得多，所以小冬的身高是150厘米，过这条河有危险，据此解答【规范解答】解：（1）（70+120+170+240+190+130+60）79807140（厘米）答：平均水深是140厘米（2）观察图中数据可知，河水中有的地方比150厘米深得多，有的地方比150厘米浅得多，所以小冬的身高是150厘米，过这条河有危险故答案为：【考点评析】此题主要考查对平均数意义的理解，做题时应认真分析，不要被数据迷惑