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一次方程（组）及其应用综合复习
知识点回顾
知识点一：一元一次方程的概念及它的解
的方程是一元一次方程。
是方程的解.
例1 已知关于x的方程的解是，则m的值是____________．
【解析】 本题考查了一元一次方程解的意义．因是该方程的解，所以代入后方程仍然成立，即：，解这个关于m的方程得m=2．
【答案】m=2
同步测试：
1.关于x的方程是一元一次方程，则 ，
方程的解是 。
2. 已知 是方程的一个解, 那么的值是( )
A．1 B．3 C． —3 D． —1
知识点二：二元一次方程（组）的概念及方程组的解
例2：若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解，则k的值为
A． （B） （C） （D）
【解析】由方程组得2x＝14k，y＝－2k．代入，得14k－6k＝6，解得k＝．
【答案】B
同步测试：
1．已知是二元一次方程组的解，
则的值为（ ）．
A．1 B．－1 C． 2 D．3
2．已知代数式与是同类项，那么的值分别是（ ）
A． B． C． D．
知识点三：解方程（组）：
一元一次方程的解法（步骤）：

二元一次方程组的解法（消元思想） ； ．
例4：解方程
例5：解方程组
【解析】把y的系数化成绝对值相同，然后用加减法求解。
【答案】解：由①×2+②得：．把代入①得：．
∴原方程的解为
同步测试：
1．如果，则“”内应填的实数是（ ）．
A． B． C． D．
2．二元一次方程组的解是__________．
知识点四：方程（组）的应用
列方程解决实际问题的一般步骤：

例6：一辆汽车从A地驶往B地，前路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2h．
请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
【解析】路程上可以提出的问题是：普通公路和高速公路各为多少千米？在时间上可以提出问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
【答案】本题答案不惟一，下列解法供参考．
解法一：问题：普通公路和高速公路各为多少千米？
解：设普通公路长为km，高度公路长为km．根据题意，得
解得答：普通公路长为60km，高速公路长为120km．
解法二：问题：汽车在普通公路和高速公路上各行驶了多少小时？
解：设汽车在普通公路上行驶了h，高速公路上行驶了h．
根据题意，得解得
答：汽车在普通公路上行驶了1h，高速公路上行驶了1.2h．
同步测试：
1． 种饮料种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 2015年5月2日报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1726.13元钱，那么他购买这台冰箱节省了________元钱．
3.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.
知识点五： 二元一次方程组与函数的综合
例7孔明同学在解方程组的过程中，错把看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线过点（3，1），则的正确值应该是 ．
【解析】本题考查了一元二次方程组解的意义，及一次函数的相关知识．由题意知，所以，因为直线过点（3，1），则1=12+b，所以b=-11．
【答案】
同步检测：
1.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.如图，直线：与直线：相交于点．
（1）求的值；
（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；
（3）直线：是否也经过点？请说明理由．

历届中考试题：
1．把方程去分母正确的是（ ）
A．
B．　
C．
D．
2．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】解：由①×2+②得：．把代入①得：．
∴原方程的解为
同步测试：
1．如果，则“”内应填的实数是（ ）．
A． B． C． D．
2．二元一次方程组的解是__________．
课堂总结