资源描述
（培优特训）专项7.1 平行线的性质与判定
1．（2022春•东莞市校级期中）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．下列结论：
（1）∠1＝∠2；（2）∠2+∠4＝90°；（3）∠3＝∠4；（4）∠4+∠5＝180°；（5）∠1+∠3＝90°．
其中正确的共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．（2013•茂名）如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．15° B．25° C．35° D．45°
3．（2012•黔南州）如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数为（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°
4．（2011•辽阳）如图，直线l1∥l2，AB与直线l1垂直，垂足为点B，若∠ABC＝37°，则∠EFC的度数为（ ）
A．127° B．133° C．137° D．143°
5．（2004•长沙）如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能够将黑球直接撞入袋中，那么打白球时必须保证∠1为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．（2022秋•兴宁区校级期中）如图，某校区2号楼楼梯的示意图，现在要在楼梯上铺一条地毯，如果楼梯的宽度是1.8米，那么地毯的面积为（ ）
A．（a+1.8）h m2 B．（h+1.8）a m2
C．1.8（h+a）m2 D．1.8ah m2
7．（2022春•成都期末）如图：有a、b、c三户家用电路接入电表，相邻电路的接点距离相等，相邻电表的距离相等，且相邻电路的接点距离等于相邻电表接入点的距离，电线对应平行排列，则三户所用电线（ ）
A．a户最长 B．b户最长 C．c户最长 D．三户一样长
8．（2022春•秦淮区校级月考）已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°，∠ACB＝90°）按如图所示的方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°．则∠2的度数是（ ）
A．38° B．45° C．52° D．58°
9．（2022春•如皋市期中）如图，长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方形的一边形成的∠1＝55°，再按图②中的虚线进行第二次折叠得到图③，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．25° C．30° D．35°
10．（2022•南京模拟）如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为（ ）
A．55° B．45° C．60° D．50°
11．（2022春•满洲里市期末）如图，将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（ ）
A．75° B．90° C．105° D．115°
12．（2022春•福山区期末）如图，已知AB∥DC∥EO，∠1＝75°，∠2＝35°，OG平分∠BOD，则∠BOG（ ）
A．55° B．50° C．45° D．25°
13．（2022春•江岸区校级月考）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为100°，第二次拐弯∠B的度数为120°，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C的度数为（ ）
A．100° B．160° C．140° D．120°
14．（2022春•青秀区校级期中）已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则下列说法正确的是（ ）
①∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；
②若∠E＝80°，则∠BFD＝140°；
③如图（2）中，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，则6∠BMD+∠E＝360°；
④如图（2）中，若∠E＝m°，∠ABM＝∠CDF，则∠M＝（）°．
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
15．（2022春•仓山区校级期中）如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连接AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连接AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是（ ）
A．18° B．27° C．30° D．45°
16．（2022春•福清市校级期末）如图，在△ABC中，BC＝2，AC＝4，AB＝2，D为AB边上一点，将DC平移到AE（点D与点A对应），连接DE，则DE的最小值为（ ）
A． B．2 C．4 D．
17．（2019秋•淮阴区期末）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，则∠DFC'的度数为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
18．（2021春•奉化区校级期末）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
19．如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（ ）
A．30° B．42° C．45° D．50°
20．（2022春•大观区校级期末）如图，AB∥CD，P为AB上方一点，H、G分别为AB、CD上的点，∠PHB、∠PGD的角平分线交于点E，∠PGC的角平分线与EH的延长线交于点F，下列结论：
①EG⊥FG；
②∠P+∠PHB＝∠PGD；
③∠P＝2∠E；
④若∠AHP﹣∠PGC＝∠F，则∠F＝60°．
其中正确的结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
21．（2022春•牡丹江期中）如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
22. （2013•成都）如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD
＝ 度．
23．（2011•曲靖）珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，则∠CDE＝ 度．
24．如图，∠BAP与∠APD互补，∠BAE＝∠CPF，求证：∠E＝∠F．对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整．
证明：∵∠BAP与∠APD互补，（已知）
∴AB∥CD．（ ）
∴∠BAP＝∠APC．（ ）
∵∠BAE＝∠CPF，（已知）
∴∠BAP﹣∠BAE＝∠APC﹣∠CPF，
（ ）
即 ＝ ．（ ）
∴AE∥FP．
∴∠E＝∠F．
25．（2022秋•峄城区校级期末）（1）已知：如图（a），直线DE∥AB．求证：∠ABC+∠CDE＝∠BCD；
（2）如图（b），如果点C在AB与ED之外，其他条件不变，那么会有什么结果？你还能就本题作出什么新的猜想？
26．平面内不重合的两条直线有相交和平行两种位置关系．
（1）如图①，若直线AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD．
作OE∥PD，则∠BPD＝∠BOE，∠D＝∠EOD．
又∵∠BOE+∠EOD＝∠BOD，
∴∠B＝∠BPD+∠D．
∴∠BPD＝∠B﹣∠D．
若将点P移到平行直线AB，CD内部（如图②），以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？并说明理由．
（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针旋转一定角度交直线CD于点Q（如图③），那么∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？（不需说明理由）
27．（2022秋•驿城区校级期末）问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝125°．求∠APC度数．小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质，可求得∠APC的度数．
请写出具体求解过程．
问题迁移：
（1）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β．∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．
28．（2021秋•市中区期末）（1）探究：如图1，AB∥CD，点G、H分别在直线AB、CD上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠GPH＝∠AGP+∠CHP；
（2）变式：如图2，将点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，试探究∠GPH、∠AGP、∠CHP之间的关系，并说明理由；
（3）（问题迁移）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠GPH、∠AGP、∠CHP之间有何数量关系？请说明理由；
（4）（联想拓展）如图4所示，在（2）的条件下，已知∠GPH＝α，∠PGB的平分线和∠PHD的平分线交于点Q，用含有α的式子表示∠GQH的度数．
29．（2021秋•金水区校级期末）【探究】
（1）如图1，∠ADC＝120°，∠BCD＝130°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝ 35 °；
（2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝ ；（用α、β表示）
（3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG、BH平行时，α、β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论．
【挑战】
如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，你又可以找到怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论．
30．（2021春•红谷滩区校级期中）如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间有一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ∠EPF＝∠AEP+∠PFC ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360° ．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ 150° ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的角平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的角平分线交于点Q2，∠BEQ2，与∠DFQ2的角平分线交于点Q3；此次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？（直接写出结果）
31．（2022春•潼南区期末）如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，点P在直线AB，CD之间，连接PE，PF，EF，∠PFE＝50°，直线l与直线AB，CD分别交于点M，N，∠MNC＝α（0°＜α＜90°），EO是∠MEF的平分线，交直线CD于点O．
（1）求证：∠AEP+∠PFC＝∠EPF；
（2）若PF∥MN，OE∥MN时，求α；
（3）将直线l向左平移，并保持PF∥MN，在平移的过程中（除点M与点E重合时），求∠EOF的度数（用含α的式子表示）．
32．（2022春•路北区期末）如图，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．
（1）求证：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG．
①如图2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度数；
②如图3，若HF平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系并说明理由．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
