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常见浅基础形式的 ANSYS 仿真分析

李磊;王新敏

【摘 要】 主要探讨在与规范方法假定一致的条件下或在规范的框架下,如何利用有 限元方法实现大型复杂基础的计算分析问题.通过讨论基于 E.Winkler 地基模型的 计算如何简单有效的模拟土的问题,研究了浅基础计算分析的 ANSYS 实现方法.最 后通过具体算例,介绍了其在各种常见基础形式中的应用,并与规范算法结果进行分 析对比.结果具有一定的理论意义和工程实践应用价值.%This paper mainly discusses how to use finite element method to realize large complex analysis of foundation problems in the same condition as the normative method or standard frame. Through the discussion of simple effective simulation of the soil based on E. Winkler foundation model calculation, the method of the shallow foundation calculation and analysis through ANSYS is studied. Finally, using the numerical example, this paper introduces the common foundation in various forms, and the application of the algorithm and compares it with the result from normative method . The result of this paper has certain theoretical meaning and application value in engineering practice.
【期刊名称】 《石家庄铁道大学学报(自然科学版)》

【年(卷),期】 2012(025)003
【总页数】 4 页(P30-32,67)

【关键词】 浅基础;有限元仿真分析;ANSYS;弹性地基梁

【作 者】 李磊;王新敏

【作者单位】 石家庄铁道大学 土木工程学院,河北石家庄 050043;石家庄铁道大学 大型结构健康诊断与控制研究所,河北石家庄 050043
【正文语种】 中 文
【中图分类】 TU470

0 引言
浅基础一般指基础埋深小于基础宽度或深度不超过 5 m 的基础。根据结构形式分 为扩大基础、独立或联合基础、条形基础、筏板和箱型基础。浅基础的设计可以看 成典型的弹性地基上的结构的计算， E．Winkler 地基下弹性地基梁的设计理论广 泛应用于工程中各种浅基础设计。然而按相关规范给定的方法，对大型复杂基础的 计算分析不仅非常繁琐，而有些甚至就无法完成。
有限元方法是解决各种复杂工程实际问题中设计、研究及优化的有力工具，它已成 为当今结构分析最有效的方法和手段[ 1 ]。因此，对浅基础进行有限元仿真分析， 对验证地基与基础的现行计算原理和方法合理性、进一步完善基础与地基规范的计 算方法、提高浅基础设计的计算效率等方面都具有直接的指导意义。现探求几种常 见浅基础形式的有限元仿真及 ANSYS 实现方法。
1 E．Winkler 地基模型与地基系数
从目前的研究可以看出，只要能够精确( 满足一定精度) 地模拟出桩-土的相互作用， 便能顺利地解决地基检算问题。土是一种复杂的、多相的离散体系，企图将土的所 有特性都考虑在内来解决相互作用问题，将是一项繁重而十分困难的工作。可以悲 观地讲，永远不可能抽象出一种真实的地基物理形式[ 2 ]。为了得到使土与结构

的相互分析有意义且可靠的信息，必须考虑土的许多特殊方面而将其模型化，基于 某一种模型的求解也有其特定的解法使之产生对实际问题有意义的结果。
常见的地基模型通常有反力直线分布模型( 假定地基梁与地基之间的地基反力是呈 直线分布的)、 E．Winkler 地基模型( 假定地基土界面上任一点处的沉降仅取决于 作用于该点的压力，而与其它点上的压力无关) 和半无限体模型[ 3 ] ( 假设地基土 是均质的线性变形半空间体)三类。另外还有介于这 E．Winkler 地基模型和半无 限体模型之间的双参数地基模型、考虑土的流变特性的黏弹性地基模型( 包括麦克 斯韦( Maxwell) 模型、开尔文( Kelvin) 模型即伏吉特( Vogit) 模型、三元件模型 即麦金特( Merchant) 模型、标准黏性固体模型[4]等等) 、非线性模型( 包括了 邓肯-张模型和弹塑性模型) 。对于这些常见的地基模型， E．Winkler 地基模型虽 然也有种种不完善的地方，但其参数少，相对于其它复杂的地基模型，在国内外工 程界和学术界得到了更为广泛的认可和应用。
基于 E．Winkler 地基模型的有限元算法应用最广泛，其中最重要的问题是地基系 数的确定。地基系数其本质即表征地基对结构的作用分布规律的一个或多个参数， 现场试验和室内土工试验是主要的确定地基系数的方法，各种设计规范也有推荐的 取值[ 5 ]。关于复杂地质条件下地基系数的取值问题目前仍在进一步研究之中。 2 ANSYS 在条形基础和联合基础中的应用
条形基础是指基础长度远大于其宽度的一种基础形式。联合基础是指将相邻的单独 基础在平面上相接甚至重叠，让它们连接在一起的基础形式。条形基础和联合基础 可以看成典型的弹性地基上的梁[ 6 ]。通常的设计规范推荐的计算方法主要有倒 梁法和弹性地基梁法。规范一般简化使用反梁法，在可能的条件下，规范推荐尽量 使用弹性地基梁法，但进行了大量的简化和假设。
采用 ANSYS 计算条形基础和联合基础，既可以按规范的假设得到跟规范几乎完全 相同的结果，也可以摒弃规范中明显不合理的假设，按实际结构进行计算。

ANSYS 中计算弹性地基梁一般有两种思路:基于 E．Winkler 地基假定，可以用 beam54 梁单元中的弹性梁参数直接输入 k 值;也可以用 beam3 梁单元模拟地基 梁，每隔一定间距加一根弹簧 combin14 弹簧单元模拟土对地基的作用。这两种 方法计算结果一致，计算过程中，采用 beam54 单元的计算时， k =地基系数×梁 宽，表示土对地基作用的反力系数，在 beam3 +combin14 单元的计算中， k = 地基系数×梁宽×单元长，表示的是土弹簧的刚度。规范中无限长梁和半无限长梁 的假设，可以按实际结构在其方向上延伸半个至一个梁长进行计算，短梁按原结构 建模，可以得到与规范相符合的解析解。若要提高精度，可以将无限长梁和半无限 长梁按实际结构建模。另外， E．Winkler 地基假定没有考虑土的单向受压性能， 可以采用 link10 单元代替 combin14 单元模拟土弹簧，表现出土的仅单向受压而 不受拉的特性，得到更加合理的结果。采用 link10 单元时，地基系数按以下方法
取值:首先考虑杆件的单位力产生的沉降量 k = EA/L ，因此，考虑到先规定 link10 单元的弹性模量和长度，再以面积控制土弹簧的刚度，由 k =地基系数×梁宽×单 元长，即 k0 × b × l 单元 = EA/L 杆，可将 link10 单元的 E、 A 和 L 杆假定其中 两个，另一个根据上式换算得到。 下面以具体算例来分析 ANSYS 在基础设计中的应用。如图 1 所示为三个钢筋混凝 土基础算例，分别对应规范中的无限长梁、半无限长梁和短梁。承受的集中荷载 F 分别为 2 300 kN、 5 420 kN 和 1 800 kN。混凝土采用 C30 ，弹性模量 Ec =3 ．0 ×104 N /mm2，基础梁截面惯性矩 I =15 ×1010 N /mm2，梁宽度 b =3 000 mm ，地基系数 k =0．096 N/mm3。求地基梁的反力、弯矩和剪力。 图 1 条形基础计算简图(单位:m) 算例用 ANSYS 计算和规范计算的结果比较如图 2 ~图 4 所示。 根据规范的假设，将无限长梁和半无限长梁的无限长端延伸了 1 ~2 个梁长，采 用弹簧单元模拟土，不考虑土的单向受力性能， ANSYS 得到了与规范很相符的解。

但是这与实际结果是不相符的，例如算例 1 中根据规范按无限长梁的假设计算出 来的梁端为 110 ．97 kN · m 的弯矩，算例 2 中根据规范按半无限长梁的假设计算 出来的梁右端为 218 ．81 kN · m 的弯矩，就是不存在的，但从总的内力结果来看， 这并不影响计算精度。地基规范没有考虑土只受压而不受拉的特性，这样做是因为 考虑到反向的反力较小，如算例 1 中的土受到的最大压力为 229．96 kN ，最大拉 力为 9．45 kN ，算例 2 中的土受到的最大压力为 1 338． 51 kN ，最大拉力为 55．89 kN ，算例 3 中只受压力。土所受到的最大拉力均远远小于最大压力，均
＜5% ，因此忽略不计，仍然可以保证需要的计算精度。 ANSYS 也可以将无限长 梁和半无限长梁按实际结果建模，也可以采用单向受力单元解决土的受力问题，得 到更加精确的结果。除了上述结果， ANSYS 还可以方便的得到算例的变形图、弯 矩图和剪力图，若截面已知， ANSYS 还能得到结构的应力图，方便进一步的结构 设计。

3 ANSYS 在筏板基础和箱型基础中的应用
筏板基础是在考虑交叉条形基础底面积较大，或者结构物在使用上有要求的情况下， 在建筑物的柱、墙下做成一块满堂的基础。可分为平板式和梁板式两种类型。筏板 基础设计是典型的弹性地基上的板的计算问题。大多数的设计规范同样是考虑了手 算和制表的方便，尽可能地推荐了地基反力直线假定模型，或者尽可能地将筏板简 化成弹性地基梁来求解，只是当地基比较复杂时、上部结构刚度较差，或柱荷载及 柱间距变化较大时，应采用弹性地基上矩形板的理论求解。 ANSYS 中常用的两种 壳单元 SHELL63 和 SHELL43 ，分别采用了薄板理论和中厚板理论的假设。而土仍 然可以采用 combin14 或 link10 单元模拟，杆单元的参数按联合基础中的办法确 定。采用弹性地基板理论计算筏板基础的手算比较麻烦，规范中没有给出与之相应 的计算公式，一般都是推荐采用相应的有限元程序完成而不采用手算，这些计算

ANSYS 都能很容易实现。而对于箱型基础，需要建立 3D 的实体级模型，因为规 范的区格法假定采用 2D 的杆系级模型的经典弹性理论方法已经不能得到很好的计 算。
4 结论
对于常见浅基础形式的计算，基于 E．Winkler 地基模型，就 ANSYS 实现方法进 行探讨，得到的结论如下:
(1) 在已知地基系数时，用 ANSYS 的 combin 系列单元或者 link 系列单元模拟土， 实现桥梁常见基础形式的有限元仿真分析，其结果是符合 E．Winkler 地基模型假 定的。
(2) 对于条形基础和联合基础和筏板基础，在规范算法和有限元算法的假定相同的 情况下，计算的结果一致。 ANSYS 算法还可以避免规范中的一些明显不合理的近 似或者假设，得到更加可靠的结果。
(3) 对于筏板基础， ANSYS 算法可以很方便的实现规范中复杂的筏板基础采用弹 性地基上矩形板的理论求解的计算。
参 考 文 献
[ 1 ]张晓玲．浅谈弹性地基梁的计算方法[ J ]．山西建筑， 2008(5) :150-151． [ 2 ]黄义，何其社．弹性地基上的梁、板、壳[ M ]．北京:科学出版社， 2005 ． [ 3 ]王新敏． ANSYS 工程结构数值分析[ M ]．北京:人民交通出版社， 2007．
[ 4 ]王勖成，邵敏．有限元法基本原理和数值方法[ M ]．北京:清华大学出版社， 1997．
[ 5 ]蔡四维．弹性地基粱的新解法[ J ]．土木工程学报， 1959，6(5) :67-68．
[ 6 ]热莫奇金辛尼曾．弹性地基上基础梁和板的实用计算法[ M ]．北京:中国工 业出版社， 1959．