高中数学知识网络图整合版：概率与统计.doc

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概率与统计
一、 随机事件的概率
1、 随机事件及其概率
（1） 在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件
（2） 在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件
（3） 在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作
2、 等可能事件的概率
（1） 一次试验连同其中可能出现的每一个事件称为一个基本事件
（2） 如果一次试验中可能出现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率＝
3、 相互独立事件及其同时发生的概率
（1） 事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件
（2） 事件A、B时相互独立事件，它们同时发生记作A●B，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即
一般，如果事件相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即

4、 独立重复试验
如果在1次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率为
5、 互斥事件
事件A与事件B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
如果事件中的任何两个都是互斥事件，那么就是事件彼此互斥
6、 独立事件：对于两个事件而言，这种其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件。事件A的对立事件通常记作
7、 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生（即A、B中有一个发生）的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和。
8、 对立事件的概率的和为1，及，它的变形为
二、 古典概型与几何概型
1、 古典概型
具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型
（1） 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个
（2） 每个基本事件出现的可能性相等
（3） 古典概型的概率公式
对于古典概型，任何事件的概率为
═A包含的基本事件个数/总的基本事件个数
2、 几何概型
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例。则称这样的概率模型为几何模型，简称为几何模型
计算公式：
＝构成事件A的区域长度（面积或体积）/试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
三、 统计
1、系统抽样
（1） 概念：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干个部分，然后按照预先制定的规则，从每个部分中抽取所个体，组成所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。由于系统抽样的间隔相等，因此系统抽样也被叫做等距抽样。
（2） 系统抽样的操作步骤：
A、 利用随机抽样的方式将总体中的个体编号
B、 将总体的号码分段，确定分段间隔k，当（N为总体中的个数，n为样本的容量）是整数时，k＝；当不是整数时，通常从总体中剔除一些个体使剩下的个体能被n整除，这是k＝
C、 第一阶段用简单随机抽样确定起始个体编号
D、 按照事先规定好的规则抽取样本

2、分层抽样
（1）概念：当总体由有明显差异的几部分组成时，为了使抽取的样本能更好的反映总体的情况，常采用分层抽样。将总体中各个个体按照某种特征分成互不相干的若干部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占的比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样。
（2）分层抽样的过程
A、 确定样本容量与总体中个体数的比
B、 计算出各层中需抽取的个体数
C、 采用简单那随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体
D、 将各层中抽取的个体合在一起，就是所需抽取的样本

3、 频率分布直方图
（1）、计算极差：极差＝最大值—最小值（同一组数据中）
（2）、决定组距与组数：组数＝极差／组距
（3）、将数据分组
（4）、列出频率分布表
分组
频数累计
频数
频率

合计

1．00
（5）、列出频率分布直方图

4、茎叶图
茎叶图只便于表示两位有效数字的数据：
例如：某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的原始记录如下：
甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39
乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39
甲

乙
8
0

4 6 3
1
2 5
3 6 8
2
5 4
3 8 9
3
1 6 1 6 7 9

4
4 9
1
5
0
注：中间的一列代表高位，旁边的代表低位

5、 用样本的数字特征估计总体的数字特征
（1）众数、中位数、平均数
众数：在一组数据中出现次数最多的数字
中位数：将一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于最中间的那个数
平均数：
（2）标准差
标准差时样本数据到平均数的一种平均距离，一般用S表示
所谓“平均距离”可作如下理解：
假设样本数据是 表示这组数据的平均数，到的距离是

于是，样本数据到的“平均距离”是

标准差为：

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