2-5-1-直线与圆的位置关系(第2课时)(导学案)-(答案版).docx

2.5.1直线与圆的位置关系
导学案 参考答案
新课导学

（一）新知导入

（二）直线与圆的位置关系
【做一做1】 解析：圆心(－2,1)到直线y＝x－1的距离是d＝＝2.
∴直线上的点到圆的最近距离是2－1.
答案：C
【做一做2】 解析：可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得OD＝＝3.6(米)，故选C.

答案：C
（三）典型例题
例1.[解析]设过圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0与直线2x＋y＋4＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，整理得x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋1＋4λ＝0.
要使圆的面积最小，只需半径长r最小．
∵r＝
＝ ≥＝，
∴当λ＝时，半径长r最小，此时圆的方程为x2＋y2＋x－y＋＝0，
即2＋2＝.

【巩固练习1】解析：设所求圆的方程为x2＋y2－2x＋λ(x＋2y－3)＝0，即x2＋y2＋(λ－2)x＋2λy－3λ＝0.依题意， －＝0，λ＝2.故圆的方程为x2＋y2＋4y－6＝0.
答案：x2＋y2＋4y－6＝0
【例2】[解析] 如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

射线AC为∠xAy的平分线，则台风中心在射线AC上移动，点B到AC的距离为20千米．
则射线AC被以B为圆心，以30千米为半径的圆截得的弦长为2＝20(千米)．
所以B城市处于危险区内的时间为t＝＝1(小时)．
【巩固练习2】[解析]以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，设A(－5,0)，则B(5,0)．

在坐标平面内任取一点P(x，y)，设从A运货到P地的运费为2a元/km.则从B运货到P地运费为a元/km.
若P地居民选择在A地购买此商品，
则2a<a，
整理得2＋y2<2
即点P在圆C：2＋y2＝2的内部．
也就是说，圆C内的居民应在A地购物．
同理可推得圆C外的居民应在B地购物．
圆C上的居民可随意选择A、B两地之一购物．
【例3】[解析]　(1)如图，方程x2＋y2－4x＋1＝0表示以点(2,0)为圆心，以为半径的圆．
设＝k，即y＝kx，易知圆心(2,0)到y＝kx的距离等于半径时，直线与圆相切，斜率取得最大、最小值．

由＝，解得k2＝3，∴k＝或k＝－.∴的最大值为，最小值为－.
(2)设y－x＝b，则y＝x＋b，由点到直线的距离公式，得＝，即b＝－2±.
故y－x的最大值为－2＋，最小值为－2－.

【巩固练习3】解析:如图，

圆C：(x－1)2＋y2＝1的圆心坐标为(1,0)，半径为1，
过A，B的直线方程为＝，即3x＋4y＋15＝0.
|AB|＝＝5，
圆C：(x－1)2＋y2＝1上的点P到直线AB距离的最大值为＋1＝.
∴△PAB面积的最大值是×5×＝.
答案:B
（四）操作演练 素养提升
答案：1.D 2.A 3.D 4.(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9