天体运动类问题总结.doc

天体运动类问题总结 2012/2/19
一 普通卫星的运动问题
1 2007年10月24日，我国成功发射了“嫦娥一号”探月卫星，11月5日进入月球轨道后，经历3次轨道调整，进入工作轨道。若该卫星在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2，已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为g，则
A．月球表面处的重力加速度g月为 B．月球的质量与地球的质量之比为
C．卫星在距月球表面轨道上做匀速圆周运动的周期T月为2
D．月球的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为
2．A、B是两颗不同的行星，各有一颗在其表面附近运行的卫星．若两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的周期相等．由此可判断( )
A．两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的轨道半径一定相等
B．两颗卫星分别绕A、B做匀速圆周运动的线速度一定相等
C．行星A、B的质量一定相等 D．行星A、B的平均密度一定相等
C
B
A
P
3 如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中不正确的是
A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度
B．卫星C的运行速度大于物体A的速度
C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方
D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C的运行加速度大小相等
二 同步卫星的运动
4 下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：
A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上
B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24h
C、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上
D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的
5、某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h，设地球半径为R，自转周期为T，地面处的重力加速度为g，则该同步卫星的线速度的大小应该为：
A、 B、2π(h＋R)/T C、 D、
6 均匀分布在地球赤道平面上的三颗同步通信卫星能够实现除地球南北极等少数地区外的“全球通信”。已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，同步卫星所在的轨道处的重力加速度为g/，地球自转周期为T，下面列出的是关于三颗卫星中任意两颗卫星间距离s的表达式，其中正确的是：
A B C D E 2R
7、用m表示地球同步通信卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，ω0表示地球自转的角速度，则通信卫星所受地球对它的万有引力的大小为：
A、等于零 B、等于mg0R20/(R0＋h)2
C、等于m (g0R20ω40)1/3 D、以上结果都不正确
三 同步卫星的发射问题
地球
P
Q
v2
v1
v2/
v3
1
2
3
8 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，
⑴比较卫星经过轨道1、2上的Q点的加速度的大小；以及卫星经过轨道2、3上的P点的加速度的大小
⑵设卫星在轨道1、3上的速度大小为v1、v3 ，在椭圆轨道上Q、P点的速度大小分别是v2、v2/，比较四个速度的大小

四 物体、近地卫星、同步卫星
9、地球同步卫星离地心的距离是r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径是R，则下列等式正确的是：
A、 B、 C、 D、
五 卫星的变轨
10 ．人造地球卫星在运行中，由于受到稀薄大气的阻力作用，其运动轨道半径会逐渐减小，在此进程中，以下说法中正确的是
A. 卫星的速率将增大 B.卫星的周期将增大
B. C.卫星的向心加速度将增大 D. 卫星的向心力将减小
11．为使“和平号”成功退出舞台，科学家在“合适的时间、合适的地点”进行了三次“点火”，终于使其准确地降落在南太平洋的预定区域，关于“点火”的作用，下列说法正确的是
A．由式可知，卫星在近地轨道的速度大，为使“和平号”高度下降，应使其速率增加，故“点火”时喷火方向与“和平号”运动方向相反
B．“点火”时喷火方向应沿背离地心方向，这样才能由于反冲，迫使“和平号”降低高度
C．“点火”时喷火方向应与“和平号”运动方向一致，使“和平号”减速，由可知，当速度减小时，由于万有引力大于“和平号”运动时所需的向心力，故“和平号”将降低高度
D．“和平号”早已失去控制，“点火”只不过是按先前编制的程序运作，喷火的方向无关紧要，其作用是使“和平号”运动不稳定，从而增大与空气的阻力
六 “双星”问题
12、现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动。万有引力常量为G。求：
（1）试计算该双星系统的运动周期T。
（2）若实验上观测到运动周期为T’，且，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的物质——暗物质，作为一种简化的模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

七 卫星的追及与相遇
13、设在赤道上空作匀速圆周运动运行的卫星周期为T1，地球自转的周期为T2，且T1＜T2。又设卫星绕地球运行的方向为自东向西，则该卫星连续两次通过赤道某处正上空所需的时间为：
A、T1＋T2 B、T1T2 / (T1＋T2) C、T2T1 / (T2－T1) D、2T2T1 / (T1＋T2)
14、如图为宇宙中有一个恒星系的示意图。A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨近似为圆。天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为、周期为。经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离。根据上述现象及假设，你能对未知行星B的运动得到哪些定量的预测？

八 “连续群”与“卫星群”
15 土星的外层有一个环，为了判断它是土星的一部分，即土星的“连续群”，还是土星的“卫星群”，可以通过测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：
A若v∝R，则该层是土星的连续群 B.若v2∝R，则该层是土星的卫星群
C若，则该层是土星的连续群 D若，则该层是土星的卫星群
九 宇宙空间站上的“完全失重”问题
16 假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做成的是：
A、天平称物体的质量 B、用弹簧秤测物体的重量
C、用测力计测力 D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强
十 黑洞
17 “黑洞”问题是爱因斯坦广义相对论中预言的一种特殊的天体。它的密度很大，对周围的物质（包括光子）有极强的吸引力。根据爱因斯坦理论，光子是有质量的，光子到达黑洞表面时，也将被吸入，最多恰能绕黑洞表面做圆周运动。根据天文观察，银河系中心可能有一个黑洞，距离可能黑洞为6.0×1012m远的星体正以2.0×106m/s的速度绕它旋转，据此估算该可能黑洞的最大半径是多少？（保留一位有效数字）

十一 月球开发问题
18 科学探测表明，月球上至少存在氧、硅、铝、铁等丰富的矿产资源。设想人类开发月球，不断地月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采以后，月球和地球仍看做均匀球体，月球仍然在开采前的轨道运动，请问：
⑴地球与月球的引力怎么变化？ ⑵月球绕地球运动的周期怎么变化？
⑶月球绕地球运动的速率怎么变化？

十二 卫星的观测
19、计划发射一颗距离地面高度为地球半径R0的圆形轨道地球卫星,卫星轨道平面与赤道片面重合，已知地球表面重力加速度为g.
（1）求出卫星绕地心运动周期T
（2）设地球自转周期T0,该卫星绕地旋转方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续看到该卫星的时间是多少？

十三 综合
20．在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为的均匀球体。