高等教育第一学期高等数学期末复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,20112012,学年第一学期高等数学期末复习题,一、函数的极限与连续,第,1,题,1/2,第,2,题,1/2,第,3,题,1/2,第,4,题,1/2,第,5,题,1/2,第,6,题,1/2,第,7,题,1/2,第,8,题,1/2,第,9,题,1/2,第,10,题,1/2,第,11,题,1/2,第,12,题,1/2,第,13,题,1/2,第,14,题,1/2,二、函数的导数和微分及其应用,第,1,题,1/2,第,2,题,1/2,第,3,题,1/2,第,4,题,1/2,第,5,题,1/2,第,6,题,1/2,第,7,题,1/2,第,8,题,1/2,第,9,题,1/2,第,10,题,1/2,第,11,题,1/2,第,12,题,1/2,第,13,题,1/2,第,14,题,1/2,第,15,题,1/2,第,16,题,1/2,第,17,题,1/2,第,18,题,1/2,第,19,题,1/2,第,20,题,1/2,三、不定积分和定积分及其应用,第,1,题,1/2,第,2,题,1/2,第,3,题,1/2,第,4,题,1/2,第,5,题,1/2,第,6,题,1/2,第,7,题,1/2,第,8,题,1/2,第,9,题,1/2,第,10,题,1/2,第,11,题,1/2,第,12,题,1/2,第,13,题,1/2,第,14,题,1/2,第,15,题,1/2,第,16,题,1/2,第,17,题,1/2,第,18,题,1/2,一、函数的极限与连续,第,1,、,2,题,第,1,、,2,题分析：,代入法：分子、分母均趋于,0,，失效！,方法一：因式分解，约去趋于,0,的因子；,方法二：根据,“,0/0,”,特征，使用洛必达法则。,一、函数的极限与连续,第,1,题,一、函数的极限与连续,第,2,题,一、函数的极限与连续,第,3,、,4,题,第,3,、,4,题分析：,属于,x,时的多项式除法，不能使用代入法；,方法一：分子、分母同时除以两个多项式中的最高次项（本题中为,x,2,）；,方法二：根据,“,/,”,特征，使用洛必达法则。,一、函数的极限与连续,第,3,题,一、函数的极限与连续,第,4,题,一、函数的极限与连续,第,5,、,6,题,第,5,、,6,题分析：,属于重要极限 或等价无穷小类,的极限,问题；,方法一：利用等价无穷小，即,x,0,时，,xsinx,，,xtanx,；,方法二：根据,“,0,/,0,”,特征，使用洛必达法则。,一、函数的极限与连续,第,5,题,一、函数的极限与连续,第,6,题,一、函数的极限与连续,第,7,、,8,题,第,7,、,8,题分析：,重要极限 的等价形式,类,的极限问题；,口诀：前面是一家,“,1,”,；内外成倒数，指数趋无穷；,方法：根据,“,口诀,”,，先解决括号内的加减问题，再解决括号外的指数问题。,一、函数的极限与连续,第,7,题,一、函数的极限与连续,第,8,题,一、函数的极限与连续,第,9,、,10,题,第,9,、,10,题分析：,重要极限 的应用,问题；,口诀：前面是一家,“,1,”,；内外成倒数，指数趋无穷；,方法：根据,“,口诀,”,，先解决括号内的加减问题，再解决括号外的指数问题。,一、函数的极限与连续,第,9,题,一、函数的极限与连续,第,10,题,一、函数的极限与连续,第,11,题,1,设函数,，,1,）求,；,2,）求,、,和,；,3,）判断函数,在,处是否连续？,一、函数的极限与连续,第,11,题,2,2,）,函数,在,处不连续。,解：,1,）,3,）,一、函数的极限与连续,第,12,题,1,）求,；,2,）求,、,和,；,3,）判断函数,在,处是否连续？,设函数,，,一、函数的极限与连续,第,12,题,解：,1,）,2,）,3,）,在,函数,处不连续。,一、函数的极限与连续,第,13,题,第,13,题分析：,无穷大量概念：；,无穷小量概念：；,方法：依次计算各函数的极限，并根据结果得出相应的结论。,一、函数的极限与连续,第,13,题,当,x,0,时，下列各函数中哪些是无穷大量，哪些是无穷小量？,不存在！,一、函数的极限与连续,第,13,题,结论：是无穷小量，,、是无穷大量,一、函数的极限与连续,第,14,题,求下列各函数的连续区间和间断点：,解：,因为,所以连续区间为,无间断点,解：,且,所以连续区间为,和,间断点为,二、函数的导数和微分及其应用,第,1,、,2,题,第,1,、,2,题分析：,导数基本公式、基本性质的应用；,幂函数的多样性，常数的多样性；,注意,导数,和,导函数,的区别，不可以一个等号到底。,设,，求,和,设,，求,和,二、函数的导数和微分及其应用,第,1,题,设,，,求,和,解：,相关导数公式：,二、函数的导数和微分及其应用,第,2,题,设,，求,和,解：,相关导数公式：,二、函数的导数和微分及其应用,第,3,题,设,，,求,和,解：,相关导数公式：,二、函数的导数和微分及其应用,第,4,题,设,，,求,和,解：,相关导数公式：,二、函数的导数和微分及其应用,第,5,题,设,，求,和,解：,相关导数,公式：,二、函数的导数和微分及其应用,第,5,题,续：,二、函数的导数和微分及其应用,第,5,题,续：,相关导数公式：,二、函数的导数和微分及其应用,第,6,题,设,，求,和,解：,相关导数公式：,二、函数的导数和微分及其应用,第,6,题,续：,二、函数的导数和微分及其应用,第,6,题,续：,二、函数的导数和微分及其应用,第,7,题,设,，,求,和,解：,相关,导数公式,二、函数的导数和微分及其应用,第,8,题,设,，求,和,解：,相关,导数公式,二、函数的导数和微分及其应用,第,9,题,求由方程 所确定的,隐函数 的导数,解：,二、函数的导数和微分及其应用,第,10,题,求由方程 所确定的,隐函数 的导数,解：,二、函数的导数和微分及其应用,第,11,题,求曲线 在,处的切线方程。,解：,切点坐标：,即：,切线方程：,即：,导数的几何意义,点斜式,二、函数的导数和微分及其应用,第,12,题,求与直线 平行的曲线,的切线方程。,解：,设切点坐标：,切线方程：,即：,导数的几何意义,点斜式,二、函数的导数和微分及其应用,第,13,题,求函数 的单调区间、极值,和极值点。,解：,定义域,令,求导数，找驻点和疑点,二、函数的导数和微分及其应用,第,13,题,列表分析,二、函数的导数和微分及其应用,第,13,题,结论,单调递增区间,和,单调递减区间,极大值,极小值,极大值点,极小值点,二、函数的导数和微分及其应用,第,14,题,求函数 的单调区间、极值,和极值点。,解：,定义域,令,求导数，找驻点和疑点,二、函数的导数和微分及其应用,第,14,题,列表分析,二、函数的导数和微分及其应用,第,14,题,结论,单调递增区间,和,单调递减区间,极大值,极小值,极大值点,极小值点,和,二、函数的导数和微分及其应用,第,15,题,列表分析,二、函数的导数和微分及其应用,第,15,题,结论,单调递增区间,和,单调递减区间,极大值,极小值,极大值点,极小值点,积分学,不定积分和定积分,原函数和不定积分,与复习相关的积分公式,积分的基本思路,定积分的应用,原函数和不定积分,原函数,若在某区间上 ，则,称 是 在该区间上的一个原函数。,对应复习题三、,15.,不定积分,若在某区间上，是 的,一个原函数，则称 是 在该区间,上的不定积分。记作：,对应复习题三、,16.,相关性质,微分与积分的互逆性,复习题三、,16,复习题,三、,15,与复习相关的积分公式,积分公式,导数公式,与复习相关的积分公式,积分公式,导数公式,与复习相关的积分公式,积分公式,导数公式,与复习相关的积分公式,积分公式,积分的基本思路,首先考虑运用积分公式,注意幂函数的多样性（负指数、分数指数）、常数的多样性（指数类、对数类、三角函数类等等）以及分式的分拆等,第,1,题,、,第,2,题,公式不行，进入换元积分，有两个角度：,问题症结在哪里，,“,头痛医头，脚痛医脚,”,哪些可以积分，,“,捡软柿子捏,”,第,3,题,、,第,4,题,、,第,5,题,、,第,6,题,、,第,7,题,、,第,8,题,换元积分不行，查看交换积分如何？用分布积分法,u,(,x,),的选取优先考虑对数函数和反三角函数，其次考虑幂函数,第,11,题,、,第,12,题,定积分的应用,定积分的计算原则上与不定积分相同，主要有几个不同之处,运用牛顿,-,莱布尼兹公式是不要加,“,C,”,上下限要代入函数进行完整的计算,分段函数注意运用积分区间可加性,第,9,题,、,第,10,题,对称区间先考虑被积函数的奇偶性,第,13,题,、,第,14,题,三、,不定积分和定积分,第,1,题,相关积分公式：,解：,三、,不定积分和定积分,第,2,题,相关积分公式：,解：,三、,不定积分和定积分,第,3,题,相关积分公式：,解：,三、,不定积分和定积分,第,4,题,相关积分公式：,解：,三、,不定积分和定积分,第,5,题,相关积分公式：,解：,三、,不定积分和定积分,第,6,题,相关积分公式：,解：,三、,不定积分和定积分,第,7,题,相关积分公式：,解：,三、,不定积分和定积分,第,8,题,相关积分公式：,解：,求,，,三、,不定积分和定积分,第,9,题,相关积分公式,解：,三、,不定积分和定积分,第,10,题,解：,求,，,三、,不定积分和定积分,第,11,题,相关积分公式：,解：,三、,不定积分和定积分,第,12,题,相关积分公式：,解：,分部积分中,u,(,x,),的选取顺序,对数和反三角函数,目的是要消灭对数和反三角函数,幂函数,x,n,目的是降幂为,x,n,1,，最终达到消灭幂函数的目的,三、,不定积分和定积分,第,13,题,解：,设,则,所以,是奇函数,所以,三、,不定积分和定积分,第,14,题,解：,三、,不定积分和定积分,第,15,题,已知 是函数 的一个原函数，求,解：,因为 是函数 的一个原函数,所以,根据不定积分性质,三、,不定积分和定积分,第,15,题,已知 是函数 的一个原函数，求,解：,因为 是函数 的一个原函数,所以,所以,三、,不定积分和定积分,第,16,题,已知 ，求,解：,根据不定积分性质,三、,不定积分和定积分,第,17,题,求由抛物线,y,x,2,2,与直线,x,0,，,x,2,，,y,0,所围成的平面图形的面积。,解：,x,y,1,2,3,4,5,6,7,1,2,0,画出草图，求出交点,列出积分元素（微元）,列出算式，计算结果,三、,不定积分和定积分,第,18,题,求由抛物线,y,x,2,2,x,2,与直线,x,0,，,x,2,，,y,0,所围成的平面图形的面积。,解：,画出草图，求出交点,列出积分元素（微元）,列出算式，计算结果,x,y,1,2,0,1,2,3,