高等教育简谐运动振动能量.pptx

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第四章 机械振动,4,1,简谐运动,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,第四章 机械振动,4,2,谐运动的能量,4.1,简谐振动,4.2,谐振动的能量,4.3,谐振动的旋转矢量投影表示法,4.4,谐振动的合成,4.5,阻尼振动 受迫振动 共振,一、,模型,1.弹簧振子,令,积分常数，根据初始条件确定,平衡位置,动力学方程,运动学方程,振动方程,特 征 方 程,2.单摆,时,动力学方程,运动学方程,振动方程,条件：,令,3.复摆,*,（,点为质心）,平衡位置,动力学方程,运动学方程,振动方程,绕不过质心的轴转动的刚体称为复摆。,二、速度和加速度,图,图,图,取,1.,振幅,2.,周期、频率,弹簧振子周期,周期,频率,圆频率,周期和频率仅与振动系统,本身,的物理性质有关,注意,图,三、描述谐振动的物理量,1,）,相位在 内变化，,质点,无相同,的运动状态；,2,）初,相位,描述质点,初始,时刻的运动状态.,相差 为整数,质点运动状态,全同,.,（周期性）,(,取,或,),图,初相位,3.相位,X,v,B,O,C,O,B,0,B,C,X,X,V,B,0,A,O,O,0,-,v,m,C,-,A,0,O,0,v,m,B,A,0,0,B,C,例：一小球初始时用手托着，手一松，小球做简谐振动，,在最低处时，再次到达平衡位置时，,x,最低处时：,X=A,V=0;,再次到达平衡位置,X=0,V=-V,m,;,X,V,B,0,A,O,O,0,-,v,m,C,-,A,0,O,0,v,m,B,A,0,0,B,C,3),常数 和 的确定,初始条件,对给定振动系统，周期,(,或者角频率,),由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定.,三要素,取,已知,求,讨论,四、振动图像,同一质点在不同时刻的位移,xt,图,t0,时：,x,0，,v,0,的方向看下时刻的,x，,x,向位移的正方向，,v,0,0;,x,向位移的负方向，,v,0,0.,图,求,已知,例,1,：,例,2;,将一弹簧振子竖直悬挂，已知弹簧的劲度系数为,k1.6Nm,1,弹簧下端挂一质量为,M0.025kg,的物体，,物体处于平衡状态,，,(1),若将物体下拉到,x,0,0.10m,处，,然后自由释放；,(2),若将物体下拉到,x,0,0.10m,处,再给它,向下运动的初速度,v,0,=0.8ms,-1,写出振动方程,x,已知：,k1.6Nm,1,m,0.025kg,处于平衡状态,（1）x,0,0.10m,处，自由释放,（2）x,0,0.10m,处，,v,0,=0.8ms,-1,x,解：平衡位置：,位移,x,处：,（1）,t0,时，,x,0,0.10m，v,o,=0,（2）,t0,时，,x,0,0.10m，v,o,=0.8,ms,-1,例,3,：已知,k，m；,定滑轮,I，R,初始位置时弹簧无伸长，静止释放,求（1）,m,的运动为简谐振动,（2）振动周期（3）振动方程,平衡位置处：,位移,x,处：,T,2,T,2,T,1,T,1,mg,证明,:,（1）,取物体、弹簧和圆盘为研究对象，,分析它们受力,注：研究简谐运动时,坐标原点建立在平衡位置,二）用能量方法研究系统的运动,该系统的机械能守恒，则有,两边求导,T,2,T,2,T,1,T,1,mg,与上结果相同,注：从能量守恒导出简谐运动方程的思路，对研究非机械运动十分重要，因为此时已不宜用受力分析的方法了！,式中,初始位置时弹簧无伸长，静止释放，求振动方程,T=0,时，,x,0,=b,v,0,=0,例,4,、已知物体作简谐运动的图线，试根据图线写出其振动方程。,解：,设振动方程为,由图知,又由图知,线性回复力是,保守力,，作,简谐,运动的系统,机械能守恒,以弹簧振子为例,一、动能和势能,二、总能量,振幅不变,简谐运动能量图,4,T,2,T,4,3,T,能量,能量守恒,简谐运动方程,推导,三、平均能量,四、二个特殊位置的能量,2.,求,E,p,=E,k,的位置,例,质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，,求,：,（1）,振动的周期；,（2）,通过平衡位置的动能；,（3）,总能量；,（4）,物体在何处其动能和势能相等？,解（1）,（2）,（3）,（4）,时，,由,