第五章-专题强化练2-抛体运动的综合应用(新教材人教版必修第二册).docx

第五章　抛体运动
专题强化练2 抛体运动的综合应用

一、选择题
1.(2020河北沧州一中高三测试)A、B是竖直墙壁，现从A墙某处以垂直于墙面的初速度v0抛出一质量为m的小球，小球下落过程中与A、B发生了多次碰撞，不计空气阻力和碰撞过程中的能量损失。下面四个选项中能正确反映下落过程中小球的水平速度vx或竖直速度vy随时间变化关系的是 (　 　)

2.(2020江苏泰州高一上期末)如图所示，小孩用玩具手枪在同一位置沿水平方向先后射出两粒弹珠，击中竖直墙上M、N两点(空气阻力不计)，初速度大小分别为vM、vN，运动时间分别为tM、tN，则 (　 　)

A.vM=vN B.vM>vN
C.tM>tN D.tM=tN

3.(2020黑龙江大庆四中高一下月考)(多选)如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向反向。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 (　 　)

A.A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度
B.A、B在第一次落地前若不相碰，此后就不会相碰
C.A、B不可能运动到最高处相碰
D.A、B一定能相碰

4.(2020江苏南京师大附中高一上期末)(多选)如图所示，在相同高度处沿同一水平方向分别抛出小球A和B，它们刚好在空中相碰，不计空气阻力，则 (　 　)

A.两球同时抛出
B.刚要相碰时，它们的速度大小相等
C.它们从开始运动至相碰的过程中，速度变化量相等
D.它们从开始运动至相碰的过程中，速度变化量不相等

5.(2020安徽皖南八校高三上联考)(多选)如图所示，一小球(可视为质点)从斜面底端A正上方某高度处的O点水平飞出(此刻开始计时)，运动一段时间t后撞在斜面上的某点P，已知小球运动的水平距离为x，O、P间的高度差为h，小球刚要撞到P点时的竖直分速度大小为vy，不计空气阻力的影响。下列描述该过程小球运动的图像中，可能正确的是 (　 　)

6.(2020山东省实验中学高三模拟)如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落在斜面中点;第二次小球落在斜面底端;第三次落在水平面上，落点与斜面底端间的距离为l。斜面底边长为2l，则(忽略空气阻力) (　 　)

A.小球运动时间之比t1∶t2∶t3=1∶2∶3
B.小球运动时间之比t1∶t2∶t3=1∶2∶3
C.小球抛出时初速度大小之比v01∶v02∶v03=1∶2∶3
D.小球抛出时初速度大小之比v01∶v02∶v03=2∶2∶3

7.(2020河南南阳一中高三上月考)(多选)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动。当飞机飞经观察点B的正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在观察点B正前方L2处的D点，且L2=3L1。空气阻力不计，以下说法正确的有 (　 　)

A.飞机第一次投弹时的速度为L1T
B.飞机第二次投弹时的速度为2L1T
C.飞机水平飞行的加速度为L1T2
D.两次投弹的时间间隔T内飞机飞行的距离为4L13

8.(2020湖南衡阳八中高三上月考)如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则 (　 　)

A.一定是b球先落在斜面上
B.a球可能垂直落在半圆轨道上
C.a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上
D.a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上

9.(2020江苏启东中学高三上期中)(多选)如图所示，在倾角为37°的斜面上的A点，将一小球以8 m/s的速度垂直于斜面向上抛出，小球落到斜面上的B点。不计空气阻力，g取10 m/s2，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。则小球从A到B的运动过程中 (　 　)

A.运动总时间为1.28 s
B.最小速度为4.8 m/s
C.离斜面的最远距离为4 m
D.落到B点时的速度方向与斜面夹角为37°

二、非选择题
10.(2019北京朝阳高三二模)一水平放置的细水管，距地面的高度为h，有水从管口处以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水流稳定后落地的位置到管口的水平距离为2h。已知管口处水柱的横截面积为S，水的密度为ρ，重力加速度为g。水流在空中不散开，不计空气阻力。求:
(1)水从管口水平射出速度v0的大小;
(2)水流稳定后，空中水的总质量m。

11.(2020重庆北碚高一上期末)如图所示，质量为m=0.2 kg的小球从平台上水平抛出后，落在一倾角θ=53° 的光滑斜面顶端，并恰好无碰撞地沿光滑斜面滑下，斜面顶端与平台的高度差h=0.8 m，斜面的高度H=7.2 m。取g=10 m/s2，sin 53°=0.8，求:

(1)小球水平抛出的初速度v0的大小;
(2)小球从平台水平抛出至到达斜面底端所用的时间。

答案全解全析
1.B　小球在竖直方向上仅受重力作用，做自由落体运动，速度随时间均匀增大;在水平方向上，速度的大小不变，方向在碰撞后反向。故B正确。
2.B　弹珠做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由h=12gt2得t=2hg，因下落高度hM<hN，可得tM<tN，故C、D错误;两弹珠的水平位移相等，在水平方向做匀速直线运动，由x=vt可知vM>vN，故A错误，B正确。
3.AD　若A球的水平位移为l时还未落地，则A、B两球在B球初始位置的正下方相碰，可知当A的初速度较大时，A、B在第一次落地前能相碰。若A的初速度较小，A、B在第一次落地前不相碰，由于球与地面碰撞后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向反向，则之后一定能相碰。若A球第一次落地时的水平位移为l2，则A、B在最高点相碰。由以上分析可知，选项A、D正确，B、C错误。
4.AC　由于从开始运动到相碰过程中，A、B做平抛运动的竖直位移h相同，由h=12gt2可以判断两球运动时间相同，故两球是同时被抛出的，选项A正确;A、B运动的时间相同，因为A球的水平位移大于B球的水平位移，根据x=v0t知，A球的初速度大于B球的初速度，根据v合=v02+2gh，可知刚要相碰时A球速度较大，故选项B错误;由于A、B运动时间相同，由公式Δv=gΔt可知，它们从开始运动至相碰的过程中，速度变化量相等，故选项C正确，D错误。
5.BCD　小球做平抛运动，有h=12gt2，可知h-t2图像是过原点的倾斜直线，故B正确;由题图可知x越大，h越小，故h-x2图像不是正比例函数图像，故A错误;设斜面倾角为θ，O、A间的高度差为H，由vy2=2gh及tan θ=H-hx，得vy2=-2g tan θ x+2gH，可知C图能表示vy2与x的关系，故C正确;由平抛运动的规律有vy=gt，vy-t图像是过原点的倾斜直线，故D正确。
6.D　根据h=12gt2得t=2hg，小球三次下落的高度之比为1∶2∶2，则小球三次运动的时间之比为1∶2∶2，故A、B错误;小球三次运动的水平位移之比为1∶2∶3，运动时间之比为1∶2∶2，根据v0=xt，知初速度之比为v01∶v02∶v03=2∶2∶3，故C错误，D正确。
7.AD　飞机第一次投弹时的速度v1=L1T，A正确;第一颗炸弹落地时，飞机的速度v2=v1+aT，在时间T内飞机的位移x1=v1T+12aT2，第二颗炸弹的水平位移x2=v2T，由题意得x2=L2-x1，解得v2=5L13T，a=2L13T2，x1=4L13，B、C错误，D正确。
8.C　将半圆轨道和斜面重合在一起，交点为A，如图所示。

若初速度合适，两个小球做平抛运动都落在A点，则运动的时间相等，即同时落在半圆轨道和斜面上;若初速度为其他值，由图可知，可能b球先落在斜面上，也可能a球先落在半圆轨道上，故选项C正确，A、D错误。若a球垂直落在半圆轨道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移与水平方向的夹角的2倍，而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故选项B错误。
9.BC　将小球加速度沿平行于斜面和垂直于斜面的方向分解，可得平行于斜面方向的分加速度为a1=6 m/s2，垂直于斜面方向的分加速度为a2=8 m/s2，可得小球运动的时间为t=2v0a2=2×88 s=2 s，故选项A错误。小球只受重力，当速度沿水平方向时，速度具有最小值，即vmin=v0 cos 53°=4.8 m/s，故选项B正确。当小球沿垂直于斜面方向的分速度为零时，小球距斜面最远，最远距离h=v022a2=642×8 m=4 m，故选项C正确。小球落到B点时，沿斜面方向的分速度v1=a1t=12 m/s，垂直于斜面方向的分速度v2=a2t2=8 m/s，则速度方向与斜面间夹角的正切值tan α=v2v1=8m/s12m/s=23，故选项D错误。
10.答案　(1)gh　(2)2ρSh
解析　(1)水从管口射出后做平抛运动，设水在空中运动的时间为t，则在水平方向上有2h=v0t，在竖直方向上有h=12gt2，解得v0=gh。
(2)水流稳定后，空中水的总质量m=ρ·Sv0t=2ρSh。
11.答案　(1)3 m/s　(2)1.4 s
解析　(1)小球落在斜面顶端并恰好无碰撞地沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行。
竖直分位移h=12gt12
解得t1=2hg=2×0.810 s=0.4 s
所以竖直分速度vy=gt1=4 m/s
则水平抛出的初速度v0=vytan53°=3 m/s。
(2)小球沿斜面做匀加速直线运动，其加速度a=mgsin53°m=8 m/s2
沿斜面做匀加速直线运动的初速度v=v02+vy2=5 m/s
根据运动学公式可得H sin53°=vt2+12at22
代入数据解得t2=1 s
所以小球从平台水平抛出至到达斜面底端所用的时间t=t1+t2=1.4 s。